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天籁数学——数列篇(2)

其三个小故事

数学天籁数学——数列篇(3)

  • 九月 30, 2018
  • 数学
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校赛打了,已过四月,该是准备背起行囊,踏上考研的路了,自然,得先阔别一下ACM了,想起这几乎年ACM路,感慨很多,不得不一诉心肠,与大家大饱眼福一下本身的ACM历程,如果有人能从此文取得有好处,那我哪怕大欣慰了。

 

   
如果说当一个召开了抢半年ACM的一个ACMer来说,我并无是马到成功之,至少在我们学校无是,或者说,是没戏的,我说的砸并无是反映于尚未得出好好之成绩,而是反映在协调前进的冉冉上。进步的冉冉是可以通过rating图看出来的,现在看在友好之rating图,往往能够想起到那时同样步一步走过来的困苦和快。对,ACM是辛苦之,但有时候快的,我想大多数ACMer都是喜上了AC之后的快感之后才慢慢的喜欢上ACM的,没有丁天好去做算法题,只要你欢喜,你投入,你不怕足以博获得,进步的快感吧是令人兴奋的铮铮你发现自己的档次在一如既往步一步地增长后,你见面更加自信,越来越好上这项比赛。但是,很多业还是抱马太效应的,强者越强,弱者愈弱,ACM好像也称这个规律。

      
这同样篇说生第二栽特性数列,等比数列,同样我们为应当知道她的”基本性能”,“扩充性质”和“判定方法”。

   
我是以大一的早晚才晓得ACM的,当时还免给带电脑,同学带来了电脑,然后突然来同等天推荐自家及OJ,我当即还不知道OJ是吗,后来于机房上了一下才知晓,原来是做题的网站,然后我指刚学的C语言写了几乎道水题,兴趣一下来了,此后,我时去机房做题,因为当机房带的岁月总是短暂之,所以自己或把题记下来,或者是打印下来,在纸上勾画有代码,再压缩时错开机房敲到电脑及运行,再交题,有部分对了,有有会错,于是还得改,又拿回来改。就如此,一个本子很快即描写了了。于是,就这么,我好上了编程,爱上了ACM。

一如既往:基本性能

   
到死一下学期,傍了一个大三之学长,打校赛,基本是他才挑,不仅上了决赛,还拿了三等奖,我与本身一个好爱人及时的确就是端茶倒水读读题而已。当时有同种想强大自己的私欲,于是从头上学多算法,虽然众还学得不是老大清楚,毕竟基础不够,然后便交了暑假集训,跌跌撞撞上了暑假集训,可是还是可怜死,于是各种排倒数光荣的被刷了。后来即使打道回府去了,本来可以呆在母校连续就训练之,但是觉得还是同集训队的人数融化不顶一道,没什么共同话题,并且不太爱里面的氛围和条件。回家啊并未闲在,天天组织大家(群里面的)刷水题,开始群里有一个比较厉害的食指,也与自身共刷题,刷了大约半个多月的水题,还仿照了下数论,但是觉得进步还是休杀,唯一的上扬就是手速提高了。当时自我起一个幼稚的想法:当时的品位仅会生出CF的A,B两写的,于是自己错过练手速,争取迅速过掉A,B两题,,现在觉得是多么的喷饭。至今可以于hust
vj上收看我放了的手速场。。

     1:通项公式:         an=a1qn-1

   
然后开学后自然打算放弃了底,去弄了瞬间工者的事物,可是下半年之同样场趣味赛自己做的尚不易,又将瘾给勾了起来,到了13年12月份,我才真的开始系统地上学算法,要说自家之ACM之路自这边开始的都能够说得过去,我之博客也是在那段时间开展的,当时仅想起来个博客来记录自己的算法学习心得,没悟出今时今,此博客已经改为了这般模样,世事弄人。

     2:  前n项和公式:   Sn=
a1(1-qn)/(1-q)

   
14年到底进步比较深之均等年,这无异于年学了众算法,水平为初步发育,顺利的进到暑假集训,然后幸运的抱了区域赛名额,为什么我说幸运,这是出来头的,我以队里当数据结构和仿等码农类的书写,什么数学啊,DP啊,图论啊,都玩不动,图论还吓点,搜索也还行,结果最后一摆网络赛,我之数学若菜,居然推出去是的公式,然后写了同等犯,挂了平等作,优化再至,过了,凭借这书,我们解放了,本来是排名末尾的,眼看快要没玩了。就如此糊里糊涂地进去到了区域赛准备等。既然上天这么安排,那么由生外的道理,我们后只好加紧训练了,到11月份,参加区域赛,由于最后一书写脑子混乱,居然无看下一鸣几哪里,本来版都带来了,于是遗憾以铜,事实证明,出来混,总是要还的。不过好歹是拿了奖了。

其次: 判定方法

   
区域大了之后,就起来松懈了,然后就无做过题,最后寒假集训个人赛的下由于DP真是没有入门,导致各种被别人踩,各种排名末尾,当时已经绝望,回家晚底集训也是,各种为人踩,在妻子看了十分遥远之DP,题做了一些,不是无数,所以要没怎么控制。最后来学校,就准备校赛了,慢慢的,因为好保研希望来硌多少,还是选择去考研了,于是比赛,题还没有怎么开了,最后校赛成绩呢非是生好,就这么,我差不多了了本人之ACM之一起。

    1:  an+1/an=q (q是常数)          =>  
 {an}是相等较数列。

   
纵观我的全方位ACM历程,我以为好败的因素要在以下方面:

    2:an=cqn                             =>  
 {an}是齐较数列。

1.数学基础最懦弱

    3:  an+12=an*an+2               
=>    {an}是相当较数列。

   
初高中以来数学就是是可怜一般的那种,不太会为此数学来分析问题,高数更是学的一样坨屎。其实,个人感觉这个比赛拼到底拼底要么数学,数学没有那好的言辞,智商高吗行,不过大部分总人口之智慧应该还多吧,所以说,如果您感觉自己智商不是殊拔尖的语句,那么要把数学学好吧,不管您动手不动手ACM,只要您是来工程技术方面的,数学是无限中心的艺了。为什么数学那么要?举个例证,一个利欲熏心,不用数学分析的话语或就指灵感,感觉怎么贪对就怎么干,贪错了好莫了又来,但是只要你用数学之知推一下,你就算会飞地获得一个不利的贪欲方法,既未浪费时间,又能保证正确率,何乐而不也呢。

 

2.并未与丁大半交流,走之弯路太多

老三:扩充性质   

   
这面是一个比较特别之来由,开始的下完全想方刷水题就是一个例证,对待一个恐怕未那么爱了解的算法,没有下之厉害,想方此麻烦,先模拟另外一个吧。算法学习为就限于理解而已,没有能充分好之采用,满足吃刷一些模板题就足足了,总之就是是一律句话,中上的开做得最少,思维锻炼不够,代码能力锻炼不够。其实溯其从来,还是一个不情愿给困难,不自信的题目。

     1:    an=am*qn-m;

3.浮躁

     2:   若m+n=p+q 则
aman=apaq;

   
另一方面就是浮躁了,学东西总是浮现在方,浮沙怎可打高台。任何一个技或学科,都如一个金字塔,塔基越广,金字塔尖才能堆得尤其强,所以,基础才是王道。

     3:  
若{an}是相等比数列,若每隔k项取出一桩,那么得的初数列仍是当比较数列。

 

                                     比如: k=3时
a1,a4,a7。

   
虽然本人的ACM之路受挫了,但是本人还是不后悔自己开了当时件事,不后悔我选择了这么平等长达总长,现在沉思,玩ACM的光景还是喜悦的。况且整个经历给了自我还多的思考,思考怎么学,思考怎么工作,思考怎么做人。

     4: 若{an}是等比数列,则arar+1,
ar+2ar+3,
ar+4ar+5还成等比较数列。

   
如果您是一个正玩ACM的ACMer,希望本文能够助而。如果您切莫是,并且产生您协调的想法,欢迎并交流。^_^

                                     比如:r=1时  则数列
a1a2,  a3a4,
 a5a6改为等比较数列。

         
                                                                       
                                                                       
                                              2015.3.22

     5:  若{an}是等比数列,则ar+ar+1,  
ar+s+ar+s+1,   ar+2s+ar+2s+1
仍成为等比较数列。

                                     比如:r=1,s=10 则数列
a1+a2, a11+a12,
a21+a22化为等较数列。

     6:
 若{an}是相当比数列,Sn是前n项和,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k遵循成为等比数列,公比为qk

 

季:几种模型问题

  
 1: 我们知道an/an-1=q(常数)时就当{an}是等比数列,当q=bn不时欠怎么处理,其实模型为an/an-1=bn

          证明:  
 an/a1=(an/an-1)*(an-1/an-2)*(an-2/an-3)….*(a2/a1)

                =>  
an/a1=bn*bn-1*bn-2……b1

                =>  
an=a1*(b1b2b3…bn)

               则:      
 数学 1  

    2: 当数列的递推模型为an=b1an-1+b2an-2,可以看来我们今天若钻的凡an,
 an-1,  an-2中的递归关系。

        这种模型可以瞬间秒杀“斐波那契数排问题”。

       求解过程如下:

       ①:
 将an,an-1,an-2替换成x2,x,1

              则得 x2=b1x+b2,该方程也就是是{an}的二阶特征方程,然后解出特征根x1,x2

       ②: 数学 2

            
 然后将a1,a2代入an后拿走相同组第二初次一糟糕方程,求出c1,c2,末了获得an的通项公式。

 

五:几个小实际应用 

     1: 斐波那契问题 

          
具体细节就隐瞒了,我们一直看它们的递归公式,当a1=1,a2=1,
an=an-1+an-2

解答: 我们就此特征方程

        
首先将an,an-1,an-2替换成x2,x,1,则得到{an}
的一个二阶特征方程为:

         x2=x+1   ①

         由①得(求根公式)

                        x1=(1-√5)/2  

                        x2=(1+√5)/2

        因为x1!=x2,则

                      
an=c1[(1-√5)/2]n+c2[(1+√5)/2]n   ②

         又因为a1=a2=1,则

                      
c1[(1-√5)/2]+c2[(1+√5)/2]=1        ③

                    
  c1[(1-√5)/2]2+c2[(1+√5)/2]2=1
    ④

         求解方程得

                     c1=-(√5/5)

                     c2=(√5/5)

         将c1,c2代入②式可得

      
an= (-(√5/5)[(1-√5)/2])n+(√5/5)*[(1+√5)/2]n

吓了,我们了解通项公式了,想怎么秒杀就怎么秒杀了。

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