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读书笔记DL001:数学符号、深度上的定义

[BZOJ2045]双亲数(莫比乌斯反演)

  • 十月 13, 2018
  • 数学
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双亲数

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微积分次基本定律

图片 1

  这里需要注意t与x的涉及,它的意是一个函数能够找到呼应的积分方式去抒发。如果F’=f,则:

图片 2

  下面是亚骨干定理的征。

图片 3

  证明要动用打图法,如达到图所示,曲线是y=f(x),两只黑影部分的面积分别是G(x)和ΔG(x),其中:

图片 4

  当Δx足够小时:

图片 5

Description

小D是如出一辙称呼数学爱好者,他对数字的痴迷到了疯狂之程度。 我们以d = gcd(a,
b)表示a、b的最大公约数,小D执著的道,这样亲近的干足可以为此对躬来描述,此时,我们遂来序数对(a,
b)为d的双亲数。 与正规双亲不太一样之是,对于跟一个d,他的爹妈太多矣
>_< 比如,(4, 6), (6, 4), (2, 100)都是2之双亲数。
于是一个这么的问题摆在面前,对于0 < a <= A, 0 < b <=
B,有微有序数对(a, b)是d的爹娘数?

示例1

  图片 6

  根据微积分第二中坚定律,
图片 7,f(t) =
1/t2,f(x) = 1/x2

  下面做一下验证。

图片 8

Input

输入文件就生一行,三单正整数A、B、d (d <= A, B),意义如题所著。

示例2

  解微分方程, L’(x) = 1/x; L(1) =
0

  按照过去之求解方式:

图片 9

  现在因微积分第二骨干定律,可以一直写:

 图片 10

  这种表达式其实是比较过去底对数形式更实用的同等种植表达。

Output

输出一行一个整数,给起满足条件的双亲数的个数。

其次中坚定律的链式法则

图片 11

  由于积分上界是x2,所以无符合标准的次为主定律,求解这仿佛问题之一般步骤是采用链式法则求解。

 图片 12

  这种求解方法有通用性,积分上界是另函数都得以就此该方法求解。

Sample Input

5 5 2

超函数

  微积分第二着力定律可以得出很多初函数。下面是一个例证:

图片 13

  图片 14 就是举世闻名的高斯函数。

图片 15

  f(x)表示x>=0时,曲线以及x轴的面积,f(x)就是一个超过函数。超越函数最有意思之地方是,它不可知因此过去的任何代数函数表示出,包括对数、指数、三角函数等,只有用微积分才会使得地表达。下图就是是一个超越函数
图片 16的曲线:

 图片 17 

Sample Output

3

【样例解释】

满足条件的老三针对性双亲数为(2, 2) (2, 4) (4, 2)

归结示范

HINT

于100%的多寡满足0 < A, B < 10^ 6

示例1 

图片 18

Source

首先顶“NOIer”全国竞赛

 

题解:同problem b

 1 #include<cstring>
 2 #include<cmath>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cstdlib>
 7 
 8 #define N 1000007
 9 #define ll long long
10 using namespace std;
11 inline int read()
12 {
13     int x=0,f=1;char ch=getchar();
14     while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
15     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
16     return x*f;
17 }
18 
19 int n,m,d;
20 int tot,sum[N],pri[N],mu[N];
21 bool flag[N];
22 
23 void init_mu()
24 {
25     mu[1]=1;
26     for (int i=2;i<=1000000;i++)
27     {
28         if (!flag[i]) pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
29         for (int j=1;j<=tot&&pri[j]*i<=1000000;j++)
30         {
31             flag[pri[j]*i]=1;
32             if (i%pri[j]==0){mu[i*pri[j]]=0;break;}
33             else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
34         }
35     }
36     for (int i=1;i<=1000000;i++)
37         sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
38 }
39 void solve(int n,int m)
40 {
41     ll ans=0;int ps;
42     for (int i=1;i<=n;i=ps+1)
43     {
44         ps=min(n/(n/i),m/(m/i));
45         ans+=(ll)(sum[ps]-sum[i-1])*(ll)(n/i)*(ll)(m/i);
46     }
47     printf("%lld\n",ans);
48 }
49 int main()
50 {
51     init_mu();
52     n=read(),m=read(),d=read();
53     if (n>m)swap(n,m);
54     solve(n/d,m/d);
55 }

 

示例2

图片 19

  首先来拘禁二阶接近的概念(关于近似和二阶近似可参看数学笔记6——线性近似和二阶近似):

  当x≈x0=0时

 图片 20

  对于本例:

 图片 21

  前提条件是f在0附近是可微的。

 


  作者:我是8位的

  出处:http://www.cnblogs.com/bigmonkey

  本文为攻、研究和享受为主,如需转载,请联系我,标明作者和出处,非商业用途! 

 

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