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数学上笔记DL004:标量、向量、矩阵、张量,矩阵、向量相乘,单位矩阵、逆矩阵

  • 十月 18, 2018
  • 数学
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线性代数,面向连续数学,非离散数学。《The Matrix Cookbook》,Petersen
and Pedersen,2006。Shilov(1977)。

一样,你陷入没有档次勤奋陷阱了也?

标量、向量、矩阵、张量。

前阵子和情侣闲聊,发现我们最近都陷入了一个瓶颈,就是奋力看开念,但是能力也尽无法增强。

标量(scalar)。一个标量,一个独的屡屡。其他多数目标是基本上单数之数组。斜体表示标量。小写变量名称。明确标量数类型。实数标量,令s∊ℝ表示一致条线斜率。自然数标量,令n∊ℕ表示元素数目。

书屋里的书写一按部就班属一按部就班采购回去,各种付费课程一个通一个,而且我们为不负众望了扣开之进度以及达到买书的速度,各个学科的笔记也记了一致颇堆,但是就是是无能为力突破力瓶颈。

向量(vector)。一个向量,一列数。有序排列。次序索引,确定每个独立的多次。粗体小写变量名称。向量元素带脚标斜体表示。注明存储在向量中元素类型。如果每个元素都属R,向量有n个因素,向量属于实数集R的n次笛卡儿乘积构成聚众,记ℝⁿ。明确表示于量元素,元素排列成一个方括号包围纵列。向量看作空间中。每个元素是例外为标轴上之坐标。索引往量元素,定义包含元素索引集合,集合写于脚标处。用符号-表示集合补集索引。

自家本安慰自己,读了的书写与宪章了之学问,早就融入了自己的魂,正在不停止地滋养我,不过,昨天偶尔看到成甲的《好好学习:个人知识管理精进指南》,本来是混时光看的,没悟出看罢之后,就找到了是状况的原由。

矩阵(matrix)。一个二维数组。每个元素由个别只目录确定。粗体大写变量名称。如果实数矩阵高度为m,宽度为n,A∊ℝ⁽m*n⁾。表示矩阵元素,不加以多少斜体形式名称,索引逗号间隔。A1,1意味A左上元素,Am,n表示A右下元素。“:”表示水平坐标,表示垂直坐标i中存有因素。Ai,:表示A中垂直坐标i上同样左右排元素,A的第i实行(row)。右下元素。A:,i表示A的第i列(column)。明确表示矩阵元素,方括号括起数组。矩阵值表达式索引,表达式后搭下标,f(A)i,j表示函数f作用在A上输出矩阵第i履第j排列元素。

原来,包括我在内的群人,都陷入了“低品位勤奋陷阱”。

张量(tensor)。超过两维的数组。一个数组中元素分布于若干维坐标规则网络被。A表示张量“A”。张量A被坐标(i,j,k)元素记Ai,j,k。

马上简单年,由于自媒体的暴,各种共付会和读书打卡群的勃兴,看开的总人口越来越多矣,社会及逐渐形成相同种新的攀比:比读书书籍的本数和阅读时间。

转置(transpose)。矩阵转置,以对角线为轴镜像。左上角顶右下角对角线为主对角线(main
diagonal)。A的转置表为A⫟。(A⫟)i,j=Aj,i。向量可发同样排矩阵。向量转置,一行矩阵。向量元素作行矩阵写在缓本行,用转置操作变标准列向量来定义一个向量,x=[x1,x2,x3]⫟。标量可作一首矩阵。标量转置等于我,a=a⫟。
矩阵形状一样,可相加。对许位置元素相加。C=A+B,Ci,j=Ai,j+Bi,j。标量和矩阵相乘或相加,与矩阵每个元素相乘或相加,D=a*B+C,Di,j=a*Bi,j+c。

自曾就是这样,为了APP
里之翻阅时排名靠前,我赶紧一切碎片时间看开,早上势必是边放书边洗漱,上班路上还悬挂个耳机听书,上只厕为要拿出来看个十分钟,吃饭的早晚啊将个手机边吃边看,就以看时以好友里会行第一。

纵深上,矩阵和向量相加,产生其它一样矩阵,C=A+b,Ci,j=Ai,j+bj。向量b和矩阵A每一行相加。无须在加法操作前定义一个拿通往量b复制到第一实践要变化的矩阵。隐式复制向量b到博职方式,称广播(broadcasting)。

自己还都一口气买了20本书,第一只月即扣留了十本,当自身当友好制定的读计划及一个一个打钩时,心里可发出好感了。

矩阵、向量相乘。

现在推断,我可是陷入了没有品位勤奋陷阱被,被自己之不如品位勤奋感动得热泪盈眶,却丝毫不曾发现:我虽看了那基本上开,但是才短短半单月过去,已经忘记了中间的情,我连其形容了呀都未记了,它同时怎么融入我之灵魂呢?

少个矩阵A、B矩阵乘积(matrix
product)是第三单矩阵C。矩阵A列数必须和矩阵B行数相等。如果矩阵A的形状m*n,矩阵B的模样是n*p,矩阵C的样是m*p。两只或多独矩阵并列放置书写矩阵乘法。C=AB。Ci,j=Sumk(Ai,kBk,j)。列乘行。两只矩阵对应元素乘积,元素对应乘积(element-wise
product),Hadamard 乘积(Hadamard
product),记A⊙B。两个一律维数向量x、y点积(dot
product),矩阵乘积x⫟y。矩阵乘积C=AB计算Ci,j步骤看作A第i行和B的第j排里接触积。矩阵乘积服务分配律(A(B+C)=AB+AC)、结合律(A(BC)=(AB)C)。不满足交换律(AB=BA)。两只为量点积满足交换律x⫟y=y⫟x。矩阵乘积转置
(AB)⫟=B⫟A⫟。两独通往量点积结果是标量,标量转置是自家,x⫟y=(x⫟y)⫟=y⫟x。Ax=b,A∊ℝ⁽m*n⁾是都清楚矩阵,b∊ℝ⁽m⁾是都知向量,x∊ℝⁿ是求解未知向量。向量x每个元素xi都一无所知。矩阵A第一执行和b中针对应元素构成一个羁绊。

当,大量之读与读书得是卓有成效的,但是要我们能够左右正确的求学道,不纵可以节省时间与活力,用简单的时,做更多之作业为?

单位矩阵、逆矩阵。

仲,临界知识才是当真值得花工夫学的学问

矩阵逆(matrix inversion)。单位矩阵(identity
matrix),任意向量和单位矩阵相乘,都无见面改变,保持n维向量不换的单位矩阵记In。In∊ℝ⁽n*n⁾。∀x∊ℝⁿ,Inx=x。单位矩阵结构简单,所有沿对角线元素还是1,其他岗位有因素都是0。矩阵A的矩阵逆记A⁽-1⁾,A⁽-1⁾A=In。求解式Ax=b,A⁽-1⁾Ax=A⁽-1⁾b,Inx=A⁽-1⁾b,x=A⁽-1⁾b。当逆矩阵A⁽-1⁾存在,能找到闭解形式。相同逆矩阵可用以多次求解不同向量b方程。逆矩阵A⁽-1⁾在数字计算机达只能表现来个别精度,有效用为量bt算法得到重新精确x,逆矩阵A⁽-1⁾主要作辩护工具。

1,什么是逼近知识?

参考资料:
《深度上》

第一,在了解临界知识前,我们首先要了解一个定义,究竟什么是知?

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自己发生一个微信群,欢迎并学深上。

成甲于书写里这么写道:只有能够改变而走的消息才是知识。

网的推广于咱获取信息变得非常容易,这些网页,在让人瞩目到前,只不过是一串串数码,被人注目到下,才是信,而当这长长的消息,被人加以利用,并且改变了人人的思量方法与行模式时,它才会变成知识。

当我们领略了呀是知识后,就足以起来讨论成甲提出的逼知识之定义。

所谓临界知识,便是咱通过深度思考后意识的所有广阔指导意义的规律或定律。

说白了,临界知识文化就是值得我们用花费80%底时日,去摸清的20%底底规律。想如果获得临界知识,就要锻炼我们深度思考的力。

2,学习临界知识的有数单第一心态。

堵塞思维

心理学上有一个名词,叫做习惯性防卫。

当习思想的历程中,当我们发现自己的视角及盛大受到挑战的时候,我们首先反应就是同她对着关系,这是一模一样栽习惯性思维,也即是红灯思维。

比如你当商店提出一个方案,遭到了同事的反对,你第一时间想的凡:我之方案不好?你的方案才是一样堆狗屎吗!这虽是红灯思维。

如若死思维的人口会晤怀念:这个反对意见一定有因此,我得以看自家是不是确实在这么的供不应求。

咱俩就此会来习惯性防卫,就是因咱们将别人对我们方案及看法的否认,当成对咱们本身的否定,所以急于辩驳。

所以,培养绿灯思维的关键就是是,将人口跟行剥离。

老三,提升上能力的老三只脚方法

1,反思

成千上万人口见面说:我时时总结,周总结,月小结,年终总结。

骨子里他们混为一谈了总及反思的定义,总结更多的凡对准结果的统计与笔录,而反思是对发出结果的长河以及原因之追究。

自省的义在于,它可以发现我们是否是文化误区,学习之文化是否用,旧文化是否足以同初知识碰撞出火舌。

咱们只要学习临界知识,首先要锤炼我们反思的力量,那么哪些锻炼反思能力吗?

先是是打小事进行反省。

些微人会晤当每天产生的工作太枯燥,没什么可反思的,但是,要知,在遇到重大事件时,我们见面产生哪的临场反应,完全出自我们平素拍卖小事的思考方法。

依照上班迟到这样的琐碎,我们就是得考虑迟到的因。

辅助是以生活案例化。

夫概念讲简单了游说,其实就算是一旦关爱我们自身。

咱俩有的是口于不歇地念看开,学习人家的知,但是也绝非人察觉及:我们过去的更经验总和,本身即是如出一辙据无瑕的书。

没呀本读本,比我们自家,对咱们更为可行了。

遵照你想写文章,不停歇地报学习班,看他人的技巧,这样是大为难发展的,真正该做的,应该是于控制基本技能后,对友好一度写来底篇章进行总结,这等同篇为什么阅读量低,那同样首有什么反对意见?

老三不怕是如养成写反思日记数学的惯。

诸多口来描绘日记的习惯,但是只是是描写流水账,有时候看起看浪费时间,其实我们改变一下描绘日记的方尽管得。

反躬自省日记还多地应是记录我们遇到同样项事之构思过程及思索方法,并且分析这种措施有管不妥。

描绘反思日记的几乎独稍智,书中也有提及:比如每天制定目标,核对是否形成,分析不形成由。另外就是可以拿每日生的轩然大波分类记录,这样啊利于我们同龙的劳作梳理。

总之,反思日子的要害不在结果,而以思想过程。

2,以使得为模拟

坐令为法就是管让别人的长河,当成自己学习的过程。

当让别人的早晚,我们数能够印证自己是不是确实主宰知识,有时候我们认为自己了解了,但是说话让他人的时可提不到头,其实是坐内部的骨干我们尚无掌握。

下,在使得别人的时节,可以另行强化我们的记得,对知识进行更梳理。

除此以外,在驱动别人的时光,和见仁见智之人开展思想的冲击,我们反复会有新的会心。

小人说,我吗不是教师,怎么为使为模拟啊?其实十分简短,我们得大快朵颐给身边的同事朋友,或者举行部分享受活动。

吓与否人师,如果就此得好,不仅能够协助别人,也克协助自己提升。

3,刻意练习

《刻意练习》这仍开应当出众多人口拘禁了,相信大家呢懂,刻意练习并无是负花费大量时,刻苦努力学习就会取结果。

成甲在挥洒被强调的苦心练习,是一旦练我们的长认知。

处女认知是什么?元认知是针对性咱寻思过程的思。

这任起有点出乎意料,其实呢不难理解。

面前提到我们每日只要写反思日记,那么提高元认知的一个吓措施就是是自从反思日记开始。

咱俩当写反思日记的时候,应该差不多记录下我们的合计过程,就如我们学常做数学题,不要一直写答案,一步一步的步子都无须少,否则会扣分,我们描绘反思日记的时,也不用漏写我们想的经过。

数学题的答案只要是错误的,那么自然是解题步骤出现了问题,如果我们形容下来了,就能够亮哪一样步出错了,什么来头,这个分析解题步骤的进程,就叫元认知。

俺们要可以练习的,就是分析解题步骤的力量。

信任掌握了这些措施,我们加强自己之咀嚼水平并无是难事,重要之是,我们设将立刻首文章,从一带而过的信,变成可以付诸实践的,适合自己的学识。

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