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干什么拿天然综合判断作为各级是的口径?|康德《纯粹理性批判》精读(8)

数学数学笔记2——导数2(求导法则和高阶导数)

《软件设计精要同模式》第二本子设想

  • 十月 22, 2018
  • 数学
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第五首《.NET体系架构设计》叙述的始末为今天总的来说,过于陈旧了。我会以里头当地添系统架构设计的连锁知识。最紧要之是,第二版不再为PetShop作为讲解的沙盘,拟考虑对DinnerNow(或者StockTrader)进行剖析。在及时等同篇中,会追加对LINQ、WCF、WF等知识之牵线。当然,介绍的思路及组织不见面来太死之成形,仍然以分层式架构作为重点框架。

最好可怜似然估计的求解方法

俺们事先拿试验的结果用数学式子表达出:\(f(x_1, x_2, \cdots , x_{10};
p)=p(1-p)p\cdots p=p^3(1-p)^7\)。

今要是为此极充分似然估计的沉思求出这里的 \(p\)。前面说了了,\(f(x_1, x_2, \cdots , x_{10}; p)\)
出现的可能性是最深之,也就是说,\(p^3(1-p)^7\)
的值如果满足无限充分。这样一来,问题不怕概括多矣,只要根据函数 \(h(p)=p^3(1-p)^7\) 的单调性,找有使得
\(h(p)\) 的价最酷的 \(p\)
即可。为了计算的方便,我们一再会引入对数,即 \(\ln
{h(p)}=\ln{p^3(1-p)^7}\),这个函数单调性和 \(h(p)\) 是千篇一律的,因此只需要要求出 \(\ln{h(p)}\)
的不过特别价值即可。最充分价值一般的话出现在导数为 0 的时段,因此,令 \(\frac{d
\ln{h(p)}}{dp}=\frac{3}{p}-\frac{7}{1-p}=0\),解得 \(p=\frac{3}{10}\)。

易句话说,当 \(p=\frac{3}{10}\)
时,\(f(x_1, x_2, \cdots , x_{10};
p)\) 出现的可能性最特别。因此,我们估计下的型参数就是 \(p=\frac{3}{10}\)。这个结果为顺应我们的意料(10
次实验被发生 3
次正面朝及)。事实上,投硬币是简单的范并没法了体现出极端老似然估计的威力,而且,可以证实,在这事例中,用极端特别似然估计得下的结果永远都是
\(\frac{x}{n}\) (其中,n
是试行次数,x
是纯正朝上的次数)。不过,在另一些再次复杂的型中,用最充分似然法来打量参数,往往是极便利有效之。

下,我们总一下太酷似然估计的形似步骤(改自文末链接):

  1. 写有似然函数;(即高达文中的 \(f(x_1,
    x_2, \cdots , x_{10}; p)\))
  2. 针对似然函数取对数;(因为似然函数往往是广大概率相乘的花样,对数可以一本万利运算)
  3. 求导数,令导数为 0,得到似然方程;
  4. 解方程,得到参数。

老二篇《.NET Framework与设计模式》在首先版本是针对.NET
2.0开展辨析的。在亚本会指向时的.NET框架进行解析。这等同首的改变不见面太特别,但或许会见增多部分当.NET框架中之设计模式分析。目前,我早就好了第6章节《Factory
Method模式》和第7回《Composite模式》的改动。我修改了第6节的Factory
Method模式之例证。而在第7段,我虽改善了土生土长的筹划,使的更健全和淡雅。

理所当然,对于投硬币这种题材,由于模型很粗略,我们得据此大量尝试来仿佛最终结果,不过,如果事件模型复杂一些,做大量的试验就显得不绝现实。这个时刻,用极端酷似然估计的思维,则可透过比少的试得出一个针锋相对好之结果。本文就由这简单的例子出发,对顶深似然估计做相同蹩脚简单的叙说。

老三首《媒体播放器的规划的同》的变或许会较充分。因为我会开一个真的媒体播放器,用以演示各种模式的行使。因此,可能会见大增几栽模式之用,不过关于率先本备受教授Adapter模式的章,则可能会见去。

核心思维

似然(likelihood),就是可能的意。所谓极端要命似然估计,顾名思义,就是基于绝可怜之可能对参数进行估价。那么什么是极致深之可能也?对于地方十分投硬币的事例,扔
10
次硬币最可能出现的结果会是呀?最要命似然估计认为,最可能出现的结果虽是:[1,
0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1]。有人可能会见纳闷,这不纵是咱尝试的结果吧?不错,最可怜似然估计有点类似于人类「先称为主」的想想。投
10
次硬币可能出现的情形有那基本上,为什么偏偏我们的实验结果虽是这般的吧?这是不是意味,这个结果出现的几率是极其深的?

更推个例(该例子改编自文末链接):两号猎人
A 和 B 一起出外打猎,一只有野兔从个别人口眼前窜过,两人以鸣枪,结果 A
猎人射杀了野兔。如果只要想谁的枪法准,你是匪是碰头「先称为主」地以为 A
猎人的枪法好?因为射杀兔子的或是情况时有发生那么又(可能是 B 射杀,也恐怕是
A、B 同时射杀),但偏偏有的却是 A 射杀了兔,那咱们当会支持被认为 A
的枪法好有的。这种「先称为主」的思索,其实就算是太特别似然法的思想。简单地说,就是依照最可能的情状来评估事件。当然,这种想多少有误判的景(比如,A
这次能够喷杀兔子纯属偶然),但就试验次数多,结果吧会见更为精确(如果简单总人口一再狩猎,B
偶尔得手,但 A 频频得手,那 A 枪法好的可能性就重甚了)。

返回硬币挺例子,同样的理,我们看,出现结果 [1, 0, 1, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 1] 的可能性比较其它结果如格外。

当第一首《设计的而》中,我会多有限单新的段,分别介绍面向对象思想以及设计条件,以及世界让设计。同时,删去原书的第5节《设计,由而掌握》。增加的当下半章,前者是执教设计基础,而后人则会盖一个整机的案例也读者展现领域让设计之中心、宗旨、原则与连锁思想。第五段的一部分内容会联合及原书第1回《设计的志》与第2节《封装变化》之中。此外,我会极大地抬高第1回的情,企图通过就无异节为读者到介绍软件设计的相关思想以及技能。对于《封装变化》一节,我修订了部分细小错误,同时多了“封装对象组织变”一节约。关于解除具体耦合,原书只是简短介绍了依注入。第二本子不仅会深刻介绍因注入,还以大增注入表驱动法、惯例优于配备、服务定位器等模式以及方式。对于原书第3节跟第4段对重构和测试驱动开发之牵线,我准备变换一下示范的案例。尤其是重构一章节,关于数学容器的筹划实在太过度简短了。

总结

顶酷似然法是当早就了解实验结果的根底及,估计模型参数的方式。它的中心思想是,假要实验结果出现的可能最充分,并依此反出参数。

发挥成为数学语言如下:

假如我们着眼到有些试行结果:\(x_1, x_2,
\dots, x_n\),要估算有模型参数 \(\theta_1, \theta_2, \dots,
\theta_m\)。根据绝特别似然法,要叫似然函数 \(f(x_1, x_2, \dots, x_n; \theta_1,
\theta_2, \dots, \theta_m)\) 满足:
\[ f(x_1, x_2, \dots, x_n; \hat
\theta_1, \hat \theta_2, \dots, \hat \theta_m)\ge f(x_1,
x_2, \dots, x_n; \theta_1, \theta_2, \dots, \theta_m)
\]
这里的 \(\hat \theta_1, \hat \theta_2,
\dots, \hat \theta_m\)
就是令实验结果出现的可能性最老的参数,也是最深似然法估计下的参数。

在我看来,我自从第一本子问世之后得到的读者反馈实在是简单。除了发生少数几乎员细心之读者给自身指出书被的缪以外,大体上虽还是蜻蜓点水而出言了。这对本书第二本子的编著带来有障碍。因为自无法清楚读者对各级一样章节的评论,不明白怎么章节对大家有利,哪些章节还有不足之处。我不得不依据自己之更来揣摩读者的想法,对第一本子的情开展改善。同时,在新版中多第一版发出写之后所取得的初知识与新认识。第二本以风格上仍然沿袭了第一版本的特点,但内容的进一步长。

参考

  • 打极度可怜似然到EM算法浅解
  • 概率与统计

季篇《设计模式应用实践》仍然沿用旧有的风格。我会对第17章节的Builder模式案例进行调,因为本章的案例对Builder模式的以还不够突出。第18节《Command模式应用实践》的案例不会见改,但我会更加健全它,尤其是充分利用Command模式之性状。第19章《Chain
of
Responsibility模式应用实践》写得过度矫情,我或许会见设想去其,也说不定会见就此另外的案例代替。经读者提醒,第21回《Proxy模式采用实践》存在一个细小的左,我会在其次版备受对该进行更正。第22章节《复合的设计模式实践》思想是好的,但肯定发生过度设计之疑心,且设计思路并无足够好。我会考虑对那进展特别的手术。此外,我也许还见面加部分章,不过现实产生什么,我现在尚说不清楚。

在谈论最为酷似然估计之前,我们先来解决这样一个题目:有同等枚不规则的硬币,要算出它正面朝上的几率。为这,我们召开了
10 次实验,得到如此的结果:[1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1](1
意味正面朝及,0
代表反面朝上)。现在,要因实验获得的结果来估算正面朝及之概率,即模型的参数
\(p\)(\(0
\le p \le 1\))。

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