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数学使用Apriori进行关联分析(一)

导向滤波算法分析

  • 十月 24, 2018
  • 数学
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正文要求读者有如下知识及技巧背景:

正文由数学及演绎导向滤波的算法,其算法的具体贯彻以产一样首导向滤波算法的落实介绍。

1 熟悉Java开发,知道如何正确的编译运行Java代码;

如引导图G,输入图像P,输出图像Q。导向滤波的靶子是让输入P和出口Q尽可能相同,同时纹理部分与引导图G相似。

2 知道GIS的基本概念,知道地图导航的基本概念;

以满足第一独对象,使输入P和输出Q尽可能相似,我们渴求极小化平方差

3 对GeoTools有得的认。

数学 1

 

为满足第二独对象,使出口图像Q的纹理和带图G的纹路相似,我们要

同一开始先行来明确我们的天职:在基本的不二法门查询基础及

数学 2

1 实现单行道限制

积分得到

2 实现左右转弯限制

数学 3

3 实现动态路况限制

考虑一个小窗口Wk,在Wk内觉得a,b保持不转移,设为ak,bk。Wk外之像素满足

4 选择最短距离和极致短缺日

数学 4  (1)

 

把(1)代入第一只目标,使窗口外的像素同时满足上面两独条件。

图和图的寻

数学 5  (2)

   
要惦记了解路径查询的算法,首先得询问一下它的数学模型“图”。简而言之,图虽是同样名目繁多的点和点之间的连关系。【Graph)】数学 6

里面ε是一个惩治那个的ak的正则化参数。使(2)最小,满足

   
所谓路径查询,可以简化成对一个贪图的找。例如:从点6到点1的最好差路径是,6-4-5-1,或者6-4-3-2-1,又或6-4-5-2-3-4-5-1。如您所显现,从6及1之内可以产生广大长达路,其中第一长达及次长长的我们看是合理合法之,第三长条是休成立之,因为它发再路段。所以查询节点内路径的算法就展示重要了。经典的查询算法来:Dijkstra与它们的改进版本A*。这片独算法的落实各种语言都出,也特别成熟了,我们不需要好去描绘,但是最为一种训练,有趣味的读者可友善试试着实现。

数学 7

   
我于此只有介绍一下基本概念。从前面的事例我们看看零星触及间可以发差不多漫漫途径,但是其实我们一般只是关注一修路径,就拿开车吧,我们关心驾驶时最好少之程。一般景象下,实际距离短驾驶时间即丢掉,所以我们先行由实际上距离入手。作为搜索算法如何规定距离太缺也。6-4-5-1势必比6-4-3-2-1相距短为。显然我们无可知止因节点的个数来判断距离。事实是我们除了拥有点和点中的连外,还得连接的特性,这里就是是去。用面的例子我们来指定距离:

其中|W|是窗口Wk的像素总数。解得

6-4距离10

数学 8  (3)

4-5距离7

数学 9  (4)

5-1距离6

如果设/pk凡是输入图P在窗口Wk的平均值,μk和σk2是指引图G在窗口Wk的平均值和方差。我们发现

4-3距离2

数学 10  (5)

3-2距离4

数学 11  (6)

2-1距离1

其中数学 12举凡引导图G和输入图P在Wk的协方差。

6-4-5-1距离10+7+6=23

计算出ak,bk晚,就得根据(1)来算窗口Wk的出口像素。对于一个像素i,输出值qi与装有覆盖像素i的窗口Wk有关。所以当Wk不同,qi的值也未一致。一个简单易行的政策是平均有或的qi价。计算了有覆盖i的窗口Wk的ak,bk,所有覆盖像素i的窗口Wk的个数为|W|,那么

6-4-3-2-1距离10+2+4+1=17

数学 13  (7)

   
显然第二长路虽然节点多只是距不够。这里要引起人一个定义“开销”,在此例子中即我们运用路径距离来代表开销。咱俩总是选择出小的路线。现实中影响驾驶时之素除了去还有道路拥挤情况,所以我们加性能,叫拥堵系数,假要距离就上系数才是咱得之开:

数学 14  (8)

6-4距离10  拥堵1

其中数学 15数学 16

4-5距离7   拥堵2


5-1距离6   拥堵1

特别之,当引导图G和输入图像P相同的时候,导向滤波出现边缘保持平滑特性,分析如下。当G=P时,很显眼数学 17数学 18,由式(5)(6)得到数学 19数学 20。当ε=0时,ak=1,bk=0,即出口及输入图像相同。如果ε>0,考虑少栽情况。

4-3距离2   拥堵13

先是种植,高方差。如果图像P在窗口Wk遭到起为数不少转变,那么σk2>>ε,有ak≈1,bk≈0。

3-2距离4   拥堵11

第二种,平坦块。那么σk2<<ε,有ak≈0,bk≈μk。如果整个输入图像都使窗口Wk诚如很平整的,当ak,bk深受平均后取/ak≈0,/bk≈μk,qi≈μk

2-1距离1  拥堵11

这样,当一个像素在高方差的窗口被时常,它的输出值是无换的。在平坦区域被,它的输出值变成周围窗口像从的平均值。具体的,高方差和平坦的科班是由于参数ε控制的。如果窗口的方差比之参数小的大多则被平整,那么方差大得多之则让封存。而窗口的深浅决定了是参考周围多生范围的像素来计算方差和均值。

6-4-5-1距离10*1+7*2+6*1=30


6-4-3-2-1距离10*1+2*13+4*11+1*11=91

迄今为止,已经足以因(5)~(8)式计算导向滤波的参数,从而计算输出图像Q。导向滤波的的算法实现在生同样首稿子介绍。下面将导向滤波用通用滤波器核来表达进行更为分析。

   
可以看看,虽然第二长路的实在距离不够,但是由拥堵情况严重,它的付出远超过第一修总长。在这种状态下我们该选择实在距离长的率先条路。我们好不停对地方的精打细算进行宏观,增加又多之习性来应本着更扑朔迷离的实际状况。

导向滤波在诸如素点i的滤波结果可以发表为一个加权平均

 

数学 21  (9)

解析任务

其中i,j都是诸如从下标。滤波器核Wij是带图G的函数并且与P独立。下面计算滤波器核。把(6)带入(8)消去b得到:

    有了上面的知我们来看望我们的天职:

数学 22  (10)

1 实现单行道限制

求偏导

   
我们得于连长属性被“行驶方向限制”,有三只价值,分别是:“正奔通行”,“反向通行”,“双向通行”。然后于计算出的时,判断时势头是否与连接节点的动向同样,然后根据“行驶方向限制”的价来决定是否允许通行,如果不允许则归一个极大值代表开销。

数学 23  (11)

2 实现左右拐弯限制

其中

   
在实现单行线的功底及虽可以兑现拐弯限制,但是要在数码制作高达做文章:数学 24

数学 25  (12)

俺们不克用平等久线来代表一个路段,而应该用连行且方向相反的星星点点长长的线,这样拐弯的地方吧当成为了单行线的一律片了。

数学 26当j处于窗口Wk时,否则为0。

3 实现动态路况限制

数学 27

斯在达成同节省介绍图的上曾经证实了非以赘述。

数学 28  (13)

4 选择最为短距离和极其缺日

把(12)(13)带入(11)得到

以此在高达一致节省介绍图的时节都证实了非在赘述。

数学 29

 

代码实现

数学 30  (14)

代码 
路网数据

数学 31

改程序要求:

设想富含边缘阶跃信号的图像,如果i,j在边缘之同一侧,(gik)和(gjk)符号相同,而当它们以边缘的两侧时虽然符号不同。所以Wij(G)当半个像素点在边缘之两侧时比在相同边不时如稍稍得几近。这虽说明隔在边缘的当儿,pj本着结果的献特别粗,窗口像从不会见平均到齐。而当j和i在边缘之同侧时,输出像素qi凡是同侧像从的加权平均值。加权系数由导向图G决定。因此好望,导向滤波确实可以打及保留边缘的意向。

1 路网数据是Shapfile格式保存之线条数据

2 属性必须提供个别个:

  id  整数

  type 整数  只出三单值 1:正为通行;-1:反向通行;0:双向通行

次第行使Java编写,利用GeoTools
11软件包被之graph扩展实现图的检索。程序启动后需要事先选择路网数据,然后可见主界面,在主界面地图上点击设置起止位置。不同方向会择不同道路,如图:

数学 32
数学 33

 

 

 

 

 

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