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数学【AI哲学】人工智能科学在十七、十八世纪 欧洲哲学中的传统来

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争去理解 拓扑排序算法

  • 十月 26, 2018
  • 数学
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数据结构

连查集:捆绑两独点之音,判断对错

倍增:LCA,

查看Castle的代码,在Castle.Core中内部的数据结构采用图,排序使用的拓扑排序算法:
      
对于同长发出往无尽(u,v),定义u < v;满足所有这样条件的结点序列称为拓扑序列。拓扑排序虽是伸手一个闹往图的拓扑序列的算法。
一个发于图顶点的拓扑序列不是无比的。并无是其他发生往图的顶峰都可打消成拓扑序列,有环图是未能够解除的。
事例:比如排课问题,比如士兵排队问题等。
       拓扑排序在实际生活被及算法中还生格外特别之运用。比如要祛除一下几乎门户课的次序顺序,我们好管课抽象成结点,把什么课是啊课的根底抽象成边,那么该图的一个拓扑序列就是这些课的一个有效的先后次序。各种语言的编译器都因此到了拓扑排序。
    数学基础:
    什么是拓扑排序(Topological
Sort)?简单地游说,由某集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序,这个操作称之为拓扑排序。
    回顾离散数学中关于偏序和全序的定义:
       
若集合X上之关系R是自反的、反对称的和传递的,则称只是是集合X上之偏序关系。
        设R是集合X上的偏序(Partial
Order),如果对每个x,y∈X必有xRy或yRx,则称R是集合X上的全序关系。
   
直观地圈,偏序指集合中仅发生局部成员中可正如,而全序指集合中全体成员之间全只是于。[例如],图7.25所著之星星个发向图,图中弧(x,y)表示x≤y,则(a)表示偏序,(b)表示全序。若当(a)的来向图上人为地加以一个表示v2≤v3的弧(符号“≤”表示v2领先于v3),则(a)表示的也为全序,且这全序称为拓扑有序(Topological
Order),而出于偏序定义得到拓扑有序的操作就是拓扑排序。

字符串

hash,模拟,

最小表示拟

于一定一个环状字符串,切开,使得字符串的字典序最小

     数学 1 
AOV-网及其拓扑有序序列产生的进程
(a)AOV-网;(b)输出v6之后;(c)输出v1之后;(d)输出v4之后;(e)输出v3之后;(f)输出v2之后

图和树

割点,割边,强联通分量

点对联通分量 (把割点去丢就是)

限对联通分量

 

 

    [思想]:
    一、从产生于图备受摘一个未曾前人的终端,并出口的;
    二、从发生于图备受除去这顶点以及具有因它吧尾的弧;
    重复上述两步,直至图空,或者图不空但寻找不至不管前驱的终端为止。没有前面驱
— 入度为零星,删除顶点及因它吗尾的弧– 弧头顶点的入度减1。

数学

O(n)筛法

欧拉函数

迅速幂,矩阵快速幂

费马小定理,乘法逆元—>快速幂

概率与期待(离散,连续)

 

    [人度为零星的顶拓扑排序算法]:
    Status Topological Sort(ALGraph G){
    //有于图G采用邻接表存储结构。
    //若G无回路,则输出G的顶点的1独拓扑序列并返OK,否则ERROR。
        FindInDegree(G,indegree);
//对各顶点求入度indegree[0..vernum-1]
        InitStack(S);
        for(i=0;i<G.vexnum; ++i)
        if(!indegree[i])Push(S,i) //建零入度顶点仓房,s入度为0者进栈
        count=0; //对输出顶点计数
        while (!StackEmpty(S)) {
            Pop(S,i);
            printf(i,G.vertices[i].data); ++count;
//输出i号顶点并计数
            for(p=G.vertices[i].firstarc;p; p=p—>nextarc) {
                k=p—>adivex; //对i号顶点的每个邻接点的入度减1
                if(!(–indegree[k]))Push(S,k);//若入度减为0,则入栈
            }//for
        }//while
        if(count<G.vexnum) return ERROR; //该有向图有回路
        else return OK;
    }//TopologicalSort 
   竟法 ,总的日复杂度为O(n+e)。

动态规划

状压DP

间隔DP,先枚举长度,再枚举端点

树形DP(DP套DP)

DAG上的DP(根据拓扑序进行换)

背包DP

前缀和优化(一维,二维)

单调栈,单调队列

线段树,堆

斜率优化

 

搜索

 

技巧

  • 对拍
  • 多少分治namespace

数学 2

 

 

专注:空间是添加的!!

 

  • 顾第二题 ,尽量快开
  • 贪心
  • 察单调性
  • 以暴力做优化
  • 奇异数据是挺数额的突破口

 

 

有的问题

T1

数学 3

容斥原理

先是任意分组,

cnt这个集的次向前制内有略只1

数学 4

 

T2

 数学 5

 

 T3

 

 数学 6

拿每个元素-1,那么即便可去掉k的界定

T4

数学 7

 

 

T5

数学 8

 

 

 

 数学 9

 枚举三元环,扣除答案

 

 数学 10

 

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