近的爸爸妈妈
- 十一月 16, 2018
- 数学
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在二十二年份前，我完全没理会“欲哭无泪”这个成语的力。每每参加一些长辈的葬礼，看在双臂及缠在白纱的死者家属一体面冷峻僵硬地站起答礼，仿佛他们正在参加同一集淡而无味的企业会，有啊好说的也。现在思想，葬礼都是已故有几上以后的从业了，确实是没什么好说的。这个明摆着的工夫差竟困扰了自身多年，事后回首，不禁为人感慨万端唏嘘，也许的确是像老莫开玩笑说之那么，我闺女的心房殊得可当真挺呀。
初步之饶舌
关于充分，老莫从没正儿八经地及自己出口过之话题，只是偶尔遇上电视及简报哪里有了地震车祸空难之类的灭顶之灾，他会晤特别注意死者的春秋，有几乎破他居然为自己把遇难者的全名与年打印出被他省。他认认真真地戴上眼镜，像研究大会提案一样严肃地凝视在那些陌生的讳，粗短的手指在纸面上滑，不时地还取于笔来以记录本上记那么一下。出于好奇，我都盗走看了他记笔记的死剧本，全都是部分杂乱的折线，那些古怪的全名和数字就是混合在这些折线之中，有的线和线之间尚预留出缺口，像一块块木板搭起来的山道，中间差失之地方就是惊人悬崖。有几乎破，我拿中几摆折线图拍成照片微信叫男朋友，他说他因而微机数学建模给那几布置折线图设计了一个型，通过复杂求解，最终从纯数学的角度来证实折线，发现老莫似乎是当认证某种回归，只是数目不够多，图形无法展开下了。
即3D引擎确实发接触过于博眼球了，其实就是实现了一个看透投影，当然为无是那么简单的。
此篇稿子是纯粹让多少白看的 高手请无喷 。也叫小向带你图学入门基础 。
哇哈哈哈哈 一游说及开一个3D镜头的东东 一说总是顶DirectX OpenGL 这些实物儿
我们这些菜鸟总是 想到哇擦擦 哇C++的 哇
计算机图形学好难。这戏意儿难度好酷。其实就是那么回事儿 ，DirectX OpenGL
只是工具 而已， 只要拿原理来懂了
你看自己所以low逼的GDI照样吃您绘制一个3D物体 可以如此说就是不用GDI
其他任何能够划线 画点的东西
，我在安卓平台上依然被您兑现这个效果。不要局限为工具
谁说做3D纵只能用DirectX OpenGL了 ，谁说开3D不得不用C++了 。
自身想，如今自我大体会猜到他那时是在干嘛了。
自曾幻想了许多次等，老莫以闭上眼睛的那瞬间，脑海里是否跳出了那段他苦苦求证的折线。而那段折线，正像是劫持从悬崖两头那根本的平片木板。
顶数据显现
出事那天，我正好因为在北四围绕的出租屋里看一样按部就班情节复杂的日本原侦探小说，窗外暴雨已经生了大半天，门口低洼的地方早就积起了扳平好滩水，大红色的拖鞋垫子浮在水面达荡来荡去，像相同长长的断了缆绳的小舢板。我平上还没有吃东西了，僵硬地依靠在床背及吹吹拍拍在写等在。那些天自己便是以这么的守候中恢复的，早上与陈郁同在住宿区外之小摊上吃了早饭，然后绕在附近的一个多少菜市场转一围绕，听听大妈们今天凡怎么去去那片比赛钱的零头，或者强行“饶”来平等颗价值四毛钱的蒜。不是有社会学家说过么，看一个都市之大方程度就得错过菜市场转转，菜市场是城市在之一个窗口。
首先是3D编程中通用的多寡见 那就是是终极组成的网格数据 称之为mesh，
3单点为同组 组成的三角面片数据。三只点顺时针的大势那么 箭头方向为外表面
另一样当也外表面 ，在绘制的时段 内表面不可见。
起菜市场回来之后，我就算了不管心情地起拖地板、擦窗户台、洗衣服，然后针对着阴暗的老天长久地发呆，或者随便用起一依照什么开，一看即是一致天。我搜集了附近有餐厅的外卖单，以应付陈郁中午通电话过来问我午餐吃呦的任务，沙姜焗鸡、韭黄叉烧炒蛋、烧鸭腿、五红牛腩饭……我随便组合在这些地处海外的食材，那语气真的如它都全滚进了自己那么颗无所不包的胃袋里。陈郁当然没有察觉其他异样，他还偶尔夸我吃这么多肉怎么还不曾长胖，他容易自之道就是比如爱他未来之幼子一样，细致入微，且威恩并施，他是这么跟自身说的。男人还得没空应酬，接单，或者让项目，不久前陈郁刚跳槽到东三围之一模一样贱广告企业召开实习策划，他四处奔波得是坏有道理的，我莫生他。从其他一个圈上吧，实际上那段日子是他当留下在自身。
开拓春兰发来之欠信时，我的手一样颤抖，手机损坏在了地板上。我紧紧地抱住自己之双腿，把头像鸵鸟一样遮住进手臂里，我的大脑被哄抢，具体的感觉就是像是若睡着了。我发好烦，眼睁睁地看正在窗帘外的早晨渐渐收缩成一多少团，压塌，变得重，直至消失。我陷入了某种类似神游的氛围里。
哼那我们啊者方式来定义数据 ，我们定义的东西是一个 中心位置于(
0,0，-130)处之立方体。我们的观察点在(0, 0, 0)处 正对在立方体观察。
由于我们怀念被立方体一个对之颜色一样，所以是零星单吗同组定义的
，当然三角形也是为同一的
两独为同一组 组成一个刚刚方形面。由此对体表面空间点的叙述数据就是办好了。
吓 ，定义数据的代码：
发生个比喻句被仿佛过了几乎单百年，说之虽是随即底我。
1 public class Marsh
2 {
3 public List<Point3dF> points;
4 public Marsh()
5 {
6 points = new List<Point3dF>();
7
8 //0
9 Point3dF pointA = new Point3dF(30, 30, -160);
10 //1
11 Point3dF pointB = new Point3dF(-30, 30, -160);
12 //2
13 Point3dF pointC = new Point3dF(-30, -30, -160);
14 //3
15 Point3dF pointD = new Point3dF(30, -30, -160);
16 //4
17 Point3dF pointE = new Point3dF(30, 30, -100);
18 //5
19 Point3dF pointF = new Point3dF(-30, 30, -100);
20 //6
21 Point3dF pointG = new Point3dF(-30, -30, -100);
22 //7
23 Point3dF pointH = new Point3dF(30, -30, -100);
24
25 points.Add(pointA);
26 points.Add(pointB);
27 points.Add(pointC);
28 points.Add(pointD);
29
30 points.Add(pointE);
31 points.Add(pointF);
32 points.Add(pointG);
33 points.Add(pointH);
34
35
36
37 path1 = new List<int>() {
38 4, 6,7,
39 4,5,6,
40 5 ,2 ,6,
41 5, 1, 2,
42 1 ,3 ,2,
43 1, 0 ,3,
44 0 ,7 ,3,
45 0 ,4, 7
46 ,
47 4, 1, 5,
48 4 ,0 ,1,
49 6, 2 ,7,
50 2, 3, 7
51 };
52
53 faceColors = new List<Brush>();
54 Random rdm = new Random();
55
56 for (int i = 0; i < 6; i++)
57 {
58 Brush b= new SolidBrush(Color.FromArgb(rdm.Next(0, 255), rdm.Next(0, 255), rdm.Next(0, 255)));
59 //Brush b = new SolidBrush(Color.FromArgb(266 / 6 * i, 266 / 6 * i, 266 / 6 * i));
60 faceColors.Add(b);
61 faceColors.Add(b);
62 }
63
64 }
65 public List<Brush> faceColors;
66 public List<int> path1;
67
68 }
自己毕竟清醒过来了，有那一两秒钟我天真地以为自己真仅是困了扳平醒来，做了场梦。但为什么我的膝盖上充满是泪液。伸手摸眼睛，我连不曾当哭。
自己弯腰捡拾起地上的无绳电话机，大脑也渐渐恢复了理智。这么老之事，难道不值得她从个电话给自己？这等同毛钱承载的信不休太过沉重了。
至于透视投影 和顶峰绘制
自身拨通了其的电话机，她底周围似乎很吵，有很多丁在叽叽喳喳，但是她尚未说。我晓得其当电话那头，我听见了它们底呼吸声。
自身数学底子差 在写这例子之前参考了广大前辈的
图形学理论基础。最紧要是看破投影 和3D旋转矩阵绕任意轴旋转
。甚至不曾了弄懂 于是我便抄起代码开为了。
不得不说立刻游戏意儿真的十分有意思。
第一是看破投影：http://blog.csdn.net/popy007/article/details/1797121
作者说的要命详细 其实我才看一半 ，后面矩阵推导那些极端碍事矣 没有继承朝生啃
。视线是一个散落的方法于一个碰出去
（其实说到底发现并非管什么视椎体不视椎体的）。
假设视点前面来一样张半透明的纸
视线上之触发是怎么由至纸张上的？关于此问题 你要是粗暴点确实特别简单
就是三角形 初中的学问。
“你还好吧？”我高忍在泪花，挤出了同样丝笑容。我之脑部就反应过来，这是在接入电话，又高效收住了那点笑。
纵然设始所述 视点在(0,0,0) 处看向 位于(0,0,-130) 的立方体
，假设有一劫持摄像机
，那么上图就是是外的打空中看下来的俯视图。设p为(x,z) p’为(x’
,z’) 。则x’=-N(x/z) y’=-N(y/z)。为了方便
我们的多寡定义也是跟示意图上基本上的。于是我们依葫芦画瓢
把有的点绘制出来 包装成一个paint函数。
需要注意的凡平面坐标系 跟屏幕坐标中的转换 ，其实不碍事
你别计量以数学公式 数学函数 还是一样该咋算咋算。
完成后我们平面坐标系的0,0 对许屏幕坐标的0,0 。
观没 x轴0左边也是负数 不用无 就单单是y的号不均等
变成-y就可以了。然后如叫他显得在窗口中 还要进行偏移 就是x加偏移，
y加偏移 就这样就是好啦 。 哈哈哈哈哈。
“呜呜呜……”
1 public void paint()
2 {
3 Graphics gph = Graphics.FromHwnd(this.Handle);
4 gph.Clear(Color.Lavender);
5 //进行到屏幕坐标的映射(x y z)
6 //p~ =(-n x/z -n y/z -n)
7 PointF screenLastPoint= PointF.Empty;
8 for (int i = 0; i < msh.path1.Count / 3; i++)
9 {
10 //if (i >= 4)
11 // return;
12 PointF screenPointA = new PointF((float)((-nearPlan) * (msh.points[msh.path1[i * 3]].x / msh.points[msh.path1[i * 3]].z)) , (float)((-nearPlan) * (msh.points[msh.path1[i * 3]].y / msh.points[msh.path1[i * 3]].z)) );
13 PointF screenPointB = new PointF((float)((-nearPlan) * (msh.points[msh.path1[i * 3 + 1]].x / msh.points[msh.path1[i * 3 + 1]].z)) , (float)((-nearPlan) * (msh.points[msh.path1[i * 3 + 1]].y / msh.points[msh.path1[i * 3 + 1]].z)) );
14 PointF screenPointC = new PointF((float)((-nearPlan) * (msh.points[msh.path1[i * 3 + 2]].x / msh.points[msh.path1[i * 3 + 2]].z)) , (float)((-nearPlan) * (msh.points[msh.path1[i * 3 + 2]].y / msh.points[msh.path1[i * 3 + 2]].z)) );
15
16 screenPointA.Y = -screenPointA.Y;
17 screenPointB.Y = -screenPointB.Y;
18 screenPointC.Y = -screenPointC.Y;
19
20 screenPointA.Y=screenPointA.Y+offsety;
21 screenPointB.Y= screenPointB.Y+offsety;
22 screenPointC.Y = screenPointC.Y + offsety;
23
24 screenPointA.X = screenPointA.X + offsetx;
25 screenPointB.X = screenPointB.X + offsetx;
26 screenPointC.X = screenPointC.X + offsetx;
27
28 System.Drawing.Drawing2D.GraphicsPath ph = new System.Drawing.Drawing2D.GraphicsPath(
29 new PointF[] { screenPointA, screenPointB, screenPointC },
30 new byte[] { 1, 1, 1 },
31 System.Drawing.Drawing2D.FillMode.Winding);
32
33
34 //---求法向量及夹角 如果为true 则渲染面//计算当前管线三角面片的法向量 是否朝着镜头 ，最终决定是否可见
35 if (angelCalc(msh.points[msh.path1[i * 3]], msh.points[msh.path1[i * 3+1]], msh.points[msh.path1[i * 3+2]]) == true)
36 gph.FillPath(msh.faceColors[i], ph);
37 }
38
39 //绘制边框
40 gph.DrawLine(Pens.Red, new PointF(offsetx - 36, offsety - 36), new PointF(offsetx + 36, offsety - 36));
41 gph.DrawLine(Pens.Red, new PointF(offsetx + 36, offsety - 36),new PointF(offsetx + 36, offsety + 36));
42 gph.DrawLine(Pens.Red, new PointF(offsetx + 36, offsety +36), new PointF(offsetx - 36, offsety + 36));
43 gph.DrawLine(Pens.Red, new PointF(offsetx - 36, offsety + 36), new PointF(offsetx - 36, offsety - 36));
44
45 ////绘制网格线
46 //screenLastPoint = PointF.Empty;
47 //for (int i = 0; i < msh.path1.Count / 3; i++)
48 //{
49 // //if (i >= 4)
50 // // return;
51 // PointF screenPointA = new PointF((float)((-nearPlan) * (msh.points[msh.path1[i * 3]].x / msh.points[msh.path1[i * 3]].z)), (float)((-nearPlan) * (msh.points[msh.path1[i * 3]].y / msh.points[msh.path1[i * 3]].z)));
52 // PointF screenPointB = new PointF((float)((-nearPlan) * (msh.points[msh.path1[i * 3 + 1]].x / msh.points[msh.path1[i * 3 + 1]].z)), (float)((-nearPlan) * (msh.points[msh.path1[i * 3 + 1]].y / msh.points[msh.path1[i * 3 + 1]].z)));
53 // PointF screenPointC = new PointF((float)((-nearPlan) * (msh.points[msh.path1[i * 3 + 2]].x / msh.points[msh.path1[i * 3 + 2]].z)), (float)((-nearPlan) * (msh.points[msh.path1[i * 3 + 2]].y / msh.points[msh.path1[i * 3 + 2]].z)));
54
55 // screenPointA.Y = -screenPointA.Y;
56 // screenPointB.Y = -screenPointB.Y;
57 // screenPointC.Y = -screenPointC.Y;
58
59 // screenPointA.Y = screenPointA.Y + offsety;
60 // screenPointB.Y = screenPointB.Y + offsety;
61 // screenPointC.Y = screenPointC.Y + offsety;
62
63 // screenPointA.X = screenPointA.X + offsetx;
64 // screenPointB.X = screenPointB.X + offsetx;
65 // screenPointC.X = screenPointC.X + offsetx;
66
67 // gph.DrawLine(Pens.Red, screenPointA, screenPointB);
68 // gph.DrawLine(Pens.Red, screenPointB, screenPointC);
69 // gph.DrawLine(Pens.Red, screenPointC, screenPointA);
70
71 //}
72
73 }
“呜呜呜……”
我之及时词话好像是导火索，把电话两端的人头都为惹哭了。听到它那么儿女一般的声响，一栽亲人般的温暖猛然袭上本人之心间。
绕在以标轴进行盘
挂掉电话。以后本人同它即使假设于当下大千世界相依为命了，我寻思。
极致初步自并未绘制面只是绘制的顶点线框而曾 。然后我思念做的凡转
让他转移起来，总共八个点并成线便是立方体了，哪怕是low逼的线条
只要反起来是匪是就是闹立方体的师了。 哇哈哈哈哈。最初步自己眷恋的不可开交粗略啊
立体之转也未尝啥不得了之啊 ，比如饶y轴转动 我拿他正是平面的不就是得矣么
y不变x和z变。 绕x轴旋转 同理。 我原来也刻画过面的触及展开盘的测算。
为了契合图形学上的正统方法 最后我或采取二维矩阵旋转的艺术：
一半独月后，事故责任终于理清楚了。老莫就正在右转，速度杀缓慢，一辆SUV越野车刚刚等了红灯冲了下，SUV的车速飞快，听交警说那么部车加速至100码要是3秒。老莫的别克于统统压瘪了，SUV的车头冲至了别克的发动机盖齐，由于不是正当碰撞，别克连安全气囊都没赶趟完全弹出来，事故的目击者都说这会车祸挺惨的。
1 public void RotationTest2()
2 {
3
4 //二维空间旋转矩阵为 ： x是角度
5 //cos(x) -sin(x) (1-cos(x))tx+ty*sin(x)) x
6 //Sin(x) cos(x) (1-cos(x))ty-tx*sin(x)) y
7
8 //2pi 等于360度
9 //绕y轴旋转
10 //double xita = ((Math.PI * 2d) / 360d) * 2d;
11 double xita = ((Math.PI * 2d) / 360d) * anglex;
12 double cosx = Math.Cos(xita);
13 double sinx = Math.Sin(xita);
14
15 double xitay = ((Math.PI * 2d) / 360) * angley;
16 double cosy = Math.Cos(xitay);
17 double siny = Math.Sin(xitay);
18
19 for (int i = 0; i < msh.points.Count; i++)
20 {
21 //Point3dF tmpPoint = new Point3dF(msh.points[i].x, msh.points[i].y, msh.points[i].z);
22 Point3dF tmpPoint = new Point3dF(mshSource.points[i].x, mshSource.points[i].y, mshSource.points[i].z);
23 msh.points[i].x =
24 tmpPoint.x * cosx + ((-sinx) * tmpPoint.z) +
25 (((1d - cosx) * 0d) + ((-130d) * sinx));
26
27 msh.points[i].z =
28 tmpPoint.x * sinx + (cosx * tmpPoint.z) +
29 (((1d - cosx) * (-130d)) - ((0d) * sinx));
30
31 msh.points[i].y = tmpPoint.y;
32
33 //---------------------------------
34 tmpPoint = new Point3dF(msh.points[i].x, msh.points[i].y, msh.points[i].z);
35
36 msh.points[i].y = tmpPoint.y * cosy + ((-siny) * tmpPoint.z) +
37 (((1d - cosy) * 0d) + ((-130d) * siny));
38
39 msh.points[i].z = tmpPoint.y * siny + (cosy * tmpPoint.z) +
40 (((1d - cosy) * (-130d)) - ((0d) * siny));
41 }
42
43 }
复察看老莫时，老莫安安静静地躺在太平内的铁架床上，脸上被收拾得深绝望，只留几只给指甲掐破了貌似细微痕迹，头发呢梳得一丝不乱，他竟然还为此了头油。嘴唇饱满坚毅，额头的褶子都不见了成千上万，这叫他整整人口示分外有动感，像一个变为好了妆在后台等待上台的扮演者。老莫长得还挺帅的，之前自己岂没觉察也。
自家于太平其中门口的那么脱兵椅子上盖了非常老，春兰默默地陪伴在自己身边坐在，既无安慰自己，也从来不哭。
送老莫时，我之心曲反倒很平静，我想起了老莫时常提起来的菜园。他说等自身起矣亲骨肉他就是转头老家，帮自己带儿女。他最为想念要之就算是一模一样片菜园，他说就几乎年总是梦到青春的当儿随着奶奶并到菜园浇水的景，夏天的黄昏，太阳失去热力之后，菜地里之茄子秧黄瓜秧都让烤软了，全都趴在地上。这时候你尽管用葫芦瓢把一满瓢温热之塘水泼在打通好的水凼里，你怀疑怎么在，那无异彻底根小的瓜秧会马上神奇地立刻起，就是那么尽快。老莫每次说就段话时自之脑际里还见面自行浮现出同幅领导下乡搞调研的情景，穿西装的始终莫站于一个一直农民面前抓起一把黄土，大声地发问，老乡呀，今年底收成怎么样啊。我拿老莫的愿意当成了一个笑。
在意了 绕着任意轴进行盘
现行说说春兰。
当今本身思做的是做一个跟踪球效果 。鼠标按下拖动的早晚让物体
像烤肉串样绕在同等完完全全轴转动。 网上跟球都是转相机
我们这里直接旋转物体坐标。绕在任意轴旋转啊绕着任意轴旋转的矩阵 说实话
3D旋转矩阵这个我将不晓得 ，我看不明白推导过程 但是我会看公式 哇哈哈哈哈。
https://www.cnblogs.com/graphics/archive/2012/08/10/2627458.html
其它的博文里贴出来的团团转矩阵也是这样 直接把他的代码抄下来之 ，c++的
我抄成c#的 没啥难的 我早已超越好把c++代码了。总之我们设召开的哪怕是
得出一个二维数组作为矩阵回传
让抱有坐标根据是矩阵展开演算。注意起一定量单基本概念： 两只点相减 a-b
得有底凡 b到a 的向量 (0,0) -(1,1) =(-1,-1) ，然后是向量归一化：
什么让归一化， 就是 把向量的取向无变换 长度变至单位长度
，也尽管是1。问望量归一化怎么抓 。好
，比如一个二维向量，计算原理就是经距离计算公式
得出距离。这个离与1底比率等于 现x与归一化后x的比值：
呼吁归一化后y的值同理。当然这些都是基础的没什么特别说之。
央旋转矩阵的函数：
自是大三那年才认识她的，在当下前面，她是因一个接近远方仇人的形象有在的，亲人们提到她底名字，都是暨有无比不要脸的乐章在同。在自家生粗之时刻，身边的人数常常涉及她，他们一边感叹自己跟老莫的命悲惨，一边咬牙切齿地骂其，我却并无爱这些人说的话语，毕竟先生教育骂人是畸形的。后来己渐渐长大了，身边几乎无人另行提起她了，反倒是我，时不时地当心头狠狠地骂其一样暂停，似乎是解决压力甚好之计。这半年及其发出了有的混后，心里对它们还生了一丝丝怜悯，也许是人生经验的升官，也许是因对命运不自然的悲哀，谁知道吧。
1 //得到旋转矩阵
2 double[,] RotateArbitraryLine(Point3dF v1, Point3dF v2, double theta)
3 {
4
5 double a = v1.x;
6 double b = v1.y;
7 double c = v1.z;
8 Point3dF p = new Point3dF(v2.x - v1.x, v2.y - v1.y, v2.z - v1.z);
9 //v2归一化
10 double x_p2 = p.x / Math.Sqrt(Math.Pow(p.x, 2) + Math.Pow(p.y, 2));
11 double y_p2 = p.y / Math.Sqrt(Math.Pow(p.x, 2) + Math.Pow(p.y, 2));
12
13 if (double.IsNaN(x_p2))
14 x_p2 = 0;
15 if (double.IsNaN(y_p2))
16 y_p2 = 0;
17
18 double u = x_p2;
19 double v = y_p2;
20 double w = 0d;// -130d;// 0d;
21
22 double uu = u * u;
23 double uv = u * v;
24 double uw = u * w;
25 double vv = v * v;
26 double vw = v * w;
27 double ww = w * w;
28 double au = a * u;
29 double av = a * v;
30 double aw = a * w;
31 double bu = b * u;
32 double bv = b * v;
33 double bw = b * w;
34 double cu = c * u;
35 double cv = c * v;
36 double cw = c * w;
37
38 double costheta = Math.Cos(theta);
39 double sintheta = Math.Sin(theta) ;
40 double[,] pOut = new double[4, 4];
41 pOut[0,0] = uu + (vv + ww) * costheta;
42 pOut[1,0] = uv * (1 - costheta) + w * sintheta;
43 pOut[2,0] = uw * (1 - costheta) - v * sintheta;
44 pOut[3,0] = 0;
45
46 pOut[0,1] = uv * (1 - costheta) - w * sintheta;
47 pOut[1,1] = vv + (uu + ww) * costheta;
48 pOut[2,1] = vw * (1 - costheta) + u * sintheta;
49 pOut[3,1] = 0;
50
51 pOut[0,2] = uw * (1 - costheta) + v * sintheta;
52 pOut[1,2] = vw * (1 - costheta) - u * sintheta;
53 pOut[2,2] = ww + (uu + vv) * costheta;
54 pOut[3,2] = 0;
55
56 pOut[0,3] = (a * (vv + ww) - u * (bv + cw)) * (1 - costheta) + (bw - cv) * sintheta;
57 pOut[1,3] = (b * (uu + ww) - v * (au + cw)) * (1 - costheta) + (cu - aw) * sintheta;
58 pOut[2,3] = (c * (uu + vv) - w * (au + bv)) * (1 - costheta) + (av - bu) * sintheta;
59 pOut[3,3] = 1;
60
61 return pOut;
62 }
她实在是被迫出嫁为老莫的。老家那一带立马不胜流行“换嫁”，也便是亲上加亲。你家儿子娶了另外一寒的丫头，那另外一下之儿虽自动发出了娶你小女的优先权。她刚刚嫁到杨树大街时，就有人指着它们的背影说，莫家这个儿子怕是下跌无停歇呀。老莫年轻时为毕竟长得还不错的，家里的老相集上老莫一摆设标准的国字脸配两长达以私自又厚之眉毛，很是急流勇进。缺点是食指发有限憨，话也丢失，用奶奶的语形容就是是“八竿子打不产生一个屁来”。也正是为当时一点，爷爷与太婆才坚决在嫁出最小的姑母的还要假设娶亲过来一个妇，那年老莫已经二十八年了，爷爷和太婆是确实的心焦了，二十八年度当当下是一个足让老人夜夜睡非在的岁数。
遵照当时底二老讲，她底形容以全体里一直为是排得上号的，一摆设标标正正的瓜子脸，加上同样对准圆圆的充分眼就是足足让人于的了，再配上精美的鼻与多少晃动的不行臀，哎呀，连出差路过杨树大街的县里干部还直了眼睛，有人夸地游说，竖在自家门前之那到底木电线杆硬是撞塌下去。
函数写好了 矩阵也克得出了，还闹只问题：函数的那么几只参数
，旋转的度数也好搞 按下的下记录一个点 拖动的时段计算和他的去
距离作为度数 拖动50如素 旋转50度。
旋转的那么到底儿轴你怎么得出去，开始接触好 立方体的为主凡是0 0 -130
。按下之时光记录了依下起接触 鼠标的倒就都是一个向量了
所以我们惟有需要针对是向量 绕z轴进行90度过旋转 ，z也设成-130
就同中心点同样并了 就是亟需之烤肉串儿的盘轴了。 好 原理讲得了了
，代码走由：
如此一个妙的可人儿，偏偏性格又极乖张，见人就疾呼大哥，上到六十秋的遗老，下到还从来不结婚的小青年。本来就是早已急匆匆走不动路的总人口了，被它这样一喊，就单纯得缘下来了。她刚刚嫁过来那阵，据说我家的特别小院子都急忙变成了城里的聊天室。刚开还独自是杨树大街上的片段路人坐在庭院里扯话皮儿，老莫默默地也他们加茶，很少搭话，非得有人提问到了只能答一词的程度，老莫才会羞涩地掉上一样句。一两单月以后，聚会竟然发展至了如于门外加座的水平。奶奶本不思量管，因为老莫结婚的上即便分割出来了之，但是本无论是生了，奶奶在杨树大街上移动相同围绕，那些阿姨婶婶们都关着婆婆不吃走。
1 private void Form1_MouseMove(object sender, MouseEventArgs e)
2 {
3 //必须要得出旋转的轴才行
4 if (pressed)
5 {
6
7 //中心点 0,0,-130
8 //通过拖动远近决定旋转角度，垂直向量 得到旋转轴
9
10 //得出鼠标拖动向量
11
12 Point3dF dragJuli = new Point3dF((e.Location.X - startPoint.X),( e.Location.Y - startPoint.Y),-130d);
13 //还要旋转90度才是真正的旋转轴
14 //cos(x) -sin(x)
15 //Sin(x) cos(x)
16 double cos90=0d;
17 double sin90=1d;
18 var x = dragJuli.x * 0d + dragJuli.y * 1d;
19 var y = dragJuli.x * 1d + dragJuli.y * 0d;
20
21 Point3dF dragJuli2 = new Point3dF(x, y, dragJuli.z);
22
23 //Point3dF dragJuli90=
24 //x1 x2+y1 y2=0
25 //double x2=(-dragJuli.y)/(dragJuli.x);
26 //垂直的旋转轴向量
27 //Point3dF roll = new Point3dF(x2, 1, -130);
28
29 //拖动距离 拖动距离等于角度
30 angelourua= Math.Sqrt(Math.Pow((e.Location.X - startPoint.X), 2) + Math.Pow((e.Location.Y - startPoint.Y), 2));
31 angelourua = angelourua % 360;
32 angelourua = ((Math.PI * 2d) / 360d) * angelourua;
33
34 double[,] roatMatarix= RotateArbitraryLine(new Point3dF(0, 0, -130d), dragJuli2,angelourua);
35
36 RotationTest(roatMatarix);
37 paint();
38
39 }
40 }
那天早上，吃了早饭刷完碗，奶奶悄无声息地失去杨树大街东头的公共厕所挑了零星负担大粪，她走在半路就挑起了人家的体贴。因为田地还当左，而太婆是通向回走。奶奶把少背大粪放在院门口，然后搬一将交椅出来为在院前之门槛边，眯着双眼看头上满树起来得正盛的槐花，就比如是于凉快。所有人转且理解了，奶奶马上同一造成可真的够辣的。
老莫对奶奶的表现既无支持呢未反对，权当是从未有过见这拨事，闷头在田地里干活，把豆好的汗粒滴上土里。
哼就算这样 先进行3d空间的接触转，
再展开平面坐标映射绘制 用线连起来。是休是就是生出硌3D立体的典范了。哇哈哈哈哈
由那么后，春兰足足有一半独月无出门。半个月后，她再次出现在杨树大街上时常，人们发现其已不是过去的非常可人儿了，整个脸改为了圆盘不说，腰也不见了。有善之人未怀好意地发问尽莫是怎打的，老莫呵呵呵地一致面子害羞，就还无称了。
注意了 面绘制
次年五月，我便出生了。故事便是为我之生才转折的。
眼前的且是发出来挖的别人的，这个效应绝对是自己挑出的。开始那些管是少数少里头的线绘制啥的还只好算是
点绘制
，我们现在要拓展面绘制。首先你一旦明了的凡自身之终点三角面片数据已经为闹了，
3d坐标点打在半透明纸张上 的x，y 也都得出了。 调用gdi的fillpath按ABC
的逐一并起来 就会绘制一个三角面片 是无是很简短。但是先别慌
还有点儿只问题亟需处理，一个不怕是可见面判别。 就是鲜单三角形面片 的职务
决定了 在透视投影的时候谁在面前谁在晚， 还有面相交的景况呢 ？
是休是大复杂？其实从并非管，即使要管 只要您以z缓冲算法 也未是蛮复杂
zbuffer 。就是在伸手出屏幕x y过后拿与xy的点z越接近视点的厕前方
这样虽达成目的了。这里我们先 不管这个zbuffer算法
下次产生闲暇了咱又来写。这里我们用另外一栽方式
通过辨认正向面与继向面来达到目的。前面我们无是说了吗 ：
生的经过十分顺畅，但是孩子用出来后与的食指且愣住住了，孩子的命脉还像布袋一样挂在体外。外公当场就提议将儿女撇到后山上，这才是首先轮胎，而且还要是女孩。躺在床上之兰坚决不容许，坚持要管孩子留下来。就当豪门深陷安静时，老莫发话了，说，送医院吧，大莫了多涉及几年。说了得于自家不怕于县里的卫生站走，我马上条小命这才终于保住了。当时住院花了1200冠，是一直莫求村支书开社员大会以后倒公款垫付的。1200处女就亦可在杨树大街起一栋房。
咱俩透过计算每个三角面片的法向量， 然后我们有一个视点到三角面片的为量
，通过测算两向量的点积
接下来经过反余弦函数就得得出两为量的夹角
。 如果夹角大于90渡过表示三角面片正于面朝着视点，
如果小于90度过表示正朝着面背对了视点， 则非针对这三角面片进行渲染。如此一来
你精心想想 我们的立方体至始至终不见面是一个照把其他一个面遮的图景。
吓了规律讲至此 好脚 根据原理撸代码：
需我满月后，从不曾倒来了里一直的始终莫不得不踏上了失去南方的火车，他而撑起这小。
1 //平面是否面向摄像机的判别
2 public bool angelCalc( Point3dF A,Point3dF B,Point3dF C)
3 {
4 //https://zhidao.baidu.com/question/810216091258785532.html
5 //AB、AC所在平面的法向量即AB×AC=(a,b,c),其中：
6 //a=(y2-y1)(z3-z1)-(z2-z1)(y3-y1)
7 //b=(z2-z1)(x3-x1)-(z3-z1)(x2-x1)
8 //c=(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)
9
10 //先得出点 对应的向量
11 //Point3dF AB = new Point3dF(B.x - A.x, B.y - A.y, B.z - A.z);
12
13 //首先求出法向量
14 double a = ((B.y - A.y)*(C.z - A.z) - (B.z - A.z)*(C.y - A.y));
15 double b = (B.z - A.z) * (C.x - A.x) - (C.z - A.z) * (B.x - A.x);
16 double c = (B.x - A.x) * (C.y - A.y) - (C.x - A.x) * (B.y - A.y);
17 Point3dF bb = new Point3dF(a, b, c);
18 //套公式 第二册 下b 39 通过两向量的cos函数 继而通过反余弦得出角度
19 var angelPlan =Math.Acos(
20 (A.x * bb.x + A.y * bb.y + A.z * bb.z) / (
21 Math.Sqrt(Math.Pow(A.x, 2) + Math.Pow(A.y, 2) + Math.Pow(A.z, 2)) *
22 Math.Sqrt(Math.Pow(bb.x, 2) + Math.Pow(bb.y, 2) + Math.Pow(bb.z, 2))
23 )
24 );
25
26 if (angelPlan > (Math.PI / 2))//法向量与镜头的夹角大于90度 代表三角面片面向摄像机 则可见
27 return true;
28 else//否则不可见
29 return false;
30 }
后来底故事情节就发生硌不堪入目了，有的人说她是对准那事上了瘾了，离不了老公的，有的人说它们是收了钱的，说法不一。但约上或会反映来立刻的部分状态：她变成了平等单单破鞋。爷爷和祖母不愿意听风言风语，整日不出门。当年中秋节的早，她将非洋溢半岁之本身为此棉被裹好作上那个菜篮子里，静悄悄地坐落爷爷家之门口后不告而别了。又有人说一样颇清早盼它们跟其他一个汉子急匆匆地运动了，那个男人的背影有点熟悉，好像是县农技站的。
爷爷奶奶自然是管脸见人，找到外公外婆家。外公外婆吃如此奇耻大辱，当场发愿不认这个女，就当没特别了。
有关光照
杨树大街上流言四起，有人说早看下不是呀好东西，那脸蛋那鼻子，哪点儿如正常人，还闹那走路的姿态，就找不出来这么走之。
光照这游戏意儿还是 用到三角面片的法向量 ，三角面片正对着光 则表面亮度最高
，垂直则变为黑暗。参照面绘制的法则就是可以来出来
我此就是每个面各用头五颜六色的颜色算了吧 懒得整了。
老莫好几年都不曾赶回过年，年底工地发了工资就是直接汇吃村里。老莫后来对己说，他是用那么几年流动的汗买了一个自家。
其他的
还是关于于其的信。在汉正街做“扁担”的田春说他看似碰到过相同糟她，做的是文具批发，因为马上背靠及遏制在卖，看得无真诚。第二上外重新去大铺子时，铺子改成为了售卖成衣的，看来她是避开了。爷爷奶奶本不思量再度随便她底事，但住户好心好意特地上门告诉，爷爷不得不咬在牙说，要是找着了，一定要是死她简单漫漫腿。
再有本人之摄像机镜头是一贯的 ，其实还有很多干活用举行 。
希望各位大大继续到。看下效果 是免是有模有样：上只gif图：
您得拿平面面向摄像机判别函数返回的值反朝一下探访啊力量，是勿是盼内壁的那么一派了 是休是深神奇哇哈哈哈哈
凡是的你无看错就这么几百履行为主部分即使兑现了 差不多都是数学知识
，其他的还是补充砖加瓦的事，原理都以这了。 好了
以后又看DirectX 啊OpenGL啊 图形学
变换矩阵啊那些的 别被恐吓住了 没那么难之。
按理的说话这些知识总体来说蛮难的 但是总还是法了高中的向量
两朝着量垂直时点积等于零 这些之类的 ， 靠在摸着石头过河
把这些半懂不懂的知识 拼凑起来 加上各种度娘 和查看资料 来实现
没想到居然成了。 意外意外 ，当然学习是如因自己之
你想一直度娘给您出去个你一旦的效能 那是休可能的。
此后十几年又为未曾她底音信了。
爷爷奶奶早已仙去，守了祖坟山。老莫混成了一个修建企业之二级承包商，有车有房，算是事业有成，我吗并未被太太丢脸，拼死拼活好歹考上了一个亚依照学校。这么些年下来，老莫为碰到了几个太太，但他即便没有干领证。在法规及，老莫已经独立了二十几年，当初的婚姻关系早已自动清除。
这时又产生了它的消息。
本人及大三那年，她忽然冒出在杨树大街。听街面上之总人口说它们是为几单人口抬下的车，一个丈夫从车里抽出一摆折叠椅在地上开发好，然后将它们架于椅上为正，她蠢地朝着在杨树大街上之旅客。起初人们觉得是乞讨的，但是它们一样套行头干干净净，满身的肥肉显得人好富态，脸色也不行红润，她前面也不曾“求6首位钱盖车”的字样。
上黑了，街上的丁犹出去就凉 ，她还因为于那边，人们不畏围了恢复。
又是田春先认出来的，当“扁担”赚了相同笔画钱后他在街上开了同里头小水果铺，“这不是莫家三儿跑少的那个家吗？”田春吃惊地被了四起。
有着人数还来了兴趣，每一样双眼睛还仔仔细细地凝望在它们圈，虽然脸形完全换了，但是每个人尚是藉记忆受到及时同一触及那一点的特性凑出来了，没错，确实是春兰。
“傻了咔嚓？”终于有人发现它们一直没有摆了。
有人当场打电话给老莫，当时自我在洗澡，老莫敲着干净间门和自己说了。我将花洒调至绝酷，温热的湍流一整一律整冲刷着自己的体面，一种窒息的快感流满全身，原来泪水可以流淌得如此喜欢。
仲上总莫带它失去协和医院检查，是阿尔兹海默症，就是日常说之年长痴呆症。她66年坏，49寒暑，离开杨树大街那年它24寒暑，她去了和睦一半之人生，和整个一个己。
勿知晓是诊所误诊或怎么的，经过一个暑假的休息，她底病竟然好了四起，以前的从事啊还切续续地记有，但记得的都是24年度后的从，她刚将自家为忘掉了。以它现在之明白，老莫是她底对象，我本是其朋友的女。她的性格非常乐观，就如一个乡邻大姊，经常约我出用或打火锅，还送一些要命高昂的化妆品被本人，看来它是以贿选我。我私下问过一直莫被了它聊零花钱，这个老男人还十分不好意思地笑了起来，不多未多，钱是畜生，花了了再度错过赚嘛。
冷里，春兰非得而自喝她吗兰姐，就比如它的任何闺蜜一样。老莫仿佛对自我和它的关系甚惬意，他暗中和自家说，幸亏她得矣此患病，要不然还真的不好做。混熟之后，她和自己讲了成千上万先的事，什么深夜摆地摊遇到黑社会斗殴，都吓傻了，等到从得了了回去收地摊，在地上捡到了一样久断开的金链子，给其送至金器店熔成了平等针对性耳环两个戒指，说正在它即使把同就戒指框进了自我之指头；什么在大西北的草地上同人放了少于年羊，羊肉吃有害了，现在闻到羊膻味儿就呕吐……她要一个雅密切的食指，大四毕业我及陈郁去四川旅行，出发之前，他把陈郁单独给至房里教导了好一阵，房里嘀嘀咕咕的，不时传来陈郁的笑声。在火车上自己问陈郁，她跟你喋喋不休了数什么。只见陈郁畏畏缩缩地起口袋里抽出一个盒子角，我同一看而疯狂了：杜蕾斯。我问它还说啊没有，陈郁的脸瞬间涨红了，在自己耳边说了三个字，让自己根本崩溃了：性教育。
老莫走了随后，她底心绪大不好的，光窝在太太看韩剧，哭得与那个什么似的。
老莫走了尽快一周年，她忽然打电话让自家，深有感慨地游说，“哎呀，老莫找我竟探寻着了，哪家的朋友能像自家同忠心啊，照顾了直的还要照顾小之，他马上是提前让你寻找了一个妈妈啊。”
本人的鼻子一酸，狠狠地冲向了更衣室。
本文载于《广州文艺》杂志，被《小说月报》《长江文学•好小说》《特别关爱》等选载
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