新普金娱乐网址


Python学习笔记_01数学:基本概念介绍

数学Java基础之集合

多变量微积分笔记1——直线和曲线的参数方程

  • 一月 01, 2019
  • 数学
  • 没有评论

何人知道这些地点?

怎样是参数方程

  一般地,在平面直角坐标系中,若是曲线上随便一点的坐标x、y都是某个变数t的函数:

 图片 1

  并且对于t的每一个允许的取值,由方程组确定的点(x,
y)都在这条曲线上,那么这么些方程就叫做曲线的参数方程,联系变数x、y的变数t叫做参变数,简称参数。相对而言,直接提交点坐标间关系的方程叫普通方程。

  例如在运动学,参数通常是“时间”,而方程的结果是速度、地方等。用参数方程描述运动规律时,通常比用普通方程更为直接便捷。对于化解求最大射程、最大惊人、飞行时刻或轨道等一文山会海题材都相比较卓越。有些重要但较复杂的曲线(例如摆线),建立它们的平凡方程比较困难,甚至不容许,有了参数方程,就足以很容易表达。

明早踢了被子中午不到六点被冻醒,索性起来码字。

直线

这天刷朋友圈看到一张书单link,是新东方一培训师的2014购书总计回顾。打开一看,如此行事节奏,一年下来林林总总300本,通读完其中的七成左右。震惊。

空间中的直线

  空间中五个平面的交集是一条直线,假设抛开平面,直线可以看作是点匀速直线运动的轨迹。

  通过两点确定一条直线,其它,已知一点和与直线平行的向量也能确定一条直线。

先是次签约新东方的时候还不到20岁,那时总认为XDF的教工很神奇——平时备课、教课,业余时间还各样磨难,全国各地出差巡讲,出国上学,有空写书、出书,做公益,有甚者还拍视频、开西食堂,创设自己的教育品牌……难怪乐乎上称在新东方教书是最炫酷的职业之一。前几日被「如果不考虑实际因素,你最想从事的营生是怎么」刷屏,感觉他们的活着与办事,就是人家想象的不行样子。

直线的参数方程

  一个点在上空中匀速直线运动,它在t =
0和t = 1每一日经过Q0 = (-1, 2, 2)和Q1 = (1, 3,
-1)两点,Q(t)是该点关于时间t的函数:

 图片 2

  如上图所示,点在t =
0时刻的职务Q0 = Q(0) = (-1, 2, 2),t =
1时刻的岗位Q1 = Q(1) = (1, 3,
-1),那么在任意t时刻,Q的地点Q(t)是什么地方?

图片 3

  现在将问题转换为向量:

图片 4 

  由于是匀速运动,所以运动距离与时光成正比:

图片 5

  随着时间的滋长,向量也将加强。由于Q(t)是空间内的点,所以:

图片 6

  这就是该直线的参数方程,其来自是Q0Q(t)
= tQ0Q1

  假诺t = 2,则在该时刻Q(2) = (3, 5,
-4)

后来,和这群神奇又惊艳的人接触,才发现其特点都一模一样:高功用的multi-task
manager;相信努力,靠努力活出精粹;有上进心,把看书、写作、思考当成一种习惯;热爱生活、爱折腾、总想做有趣的人。

直线与平面的涉及

  下面的五个点Q0 = (-1, 2,
2)和Q1 = (1, 3, -1)对于平面x + 2y + 4z =
7来说,地方关系是如何?在平面的两侧仍旧一侧?是否在平面上?

  将Q0和Q1代入平面方程:

图片 7

  显而易见Q0和Q1不在平面上,它们分属于平面两侧,向量Q0Q1将穿越平面,与平面有唯一的交点,这几个交点又是怎样?

  上节早就求得了直线的参数方程Q(t) =
(2t-1, t+2, -3t+2),直线与平面的交点将满足:

图片 8

  将直线参数方程代入平面方程也可能出现有成千上万解或无解的事态,此时直线与平面没有唯一交点,直线可能在平面上或与平面平行。

  总结一下,把直线方程Q(t) = (x(t),
y(t), z(t))代入平面方程ax + by + c =
d,假若能揣度出t的绝无仅有值,直线穿过平面;假若得到一个等于d的常数,则直线在平面上;假如拿到一个不等于d的常数,则直线与平面平行。

为了和惊艳的男神女神们靠近,新年说好的多看书啊!刚才用阅读DNA总计了多年来的阅读量,整理一下2015里1-三月读过的书,附简单的下结论评价。嗯,想起哪本写哪本,名次不分先后。

曲线

  对于平面或空中内的即兴运动,同样能够用参数方程表示。

1、《黑客与歌唱家》

摆线的参数方程

  摆线是一种闻明的曲线,它描述了当车辆匀速直线运动时,车轮上点的活动轨迹。如下图所示,P是半径为a的车轱辘边缘上的一点,刚先导时在原点,当轮子向右滚动后,P点将随之转动:

图片 9

  我们关心的题材是车轮滚动后P的轨迹,也就是t时刻P点的职务。假设P点是岗位关于时间的函数,用参数方程可以表示为Q(t)
= (x(t),
y(t))。这代表从时间的角度来代表地点,不过岁月不要最好的参变量,因为P的轨道是与时间无关的,尽管车速变快,P的运动轨迹也不会变动。大家注意到,当轮子匀速运动时,P的角度和岁月成正比: 

图片 10

  ∠θ和运动时间成正比,假使θ超越2π,则相当于起始了一个新的周期,对于角度的演算,3π和π是如出一辙的。因此,可以将时间替换为角度,也就是应用车轮转动角度做参变量将取得更简单的答案:

图片 11

图片 12

  将车轮转换为上图所示的向量(向量可参看《线性代数笔记2——向量(向量简介)》),则向量OP的参数方程就足以象征P点的移位轨迹。

 图片 13

  由于车轮是顺着地面转动,且最初P的职务与O相同,所以在第一圈时,OA
= PA的弧长(我认可在绘画时相比自由,看起来它们并不等于):

 图片 14

  实际上,无论第几圈,上式都建立。由于已经知晓了OA和AB的长短,可以汲取相应的向量:

 图片 15

  现在只需要求出向量BP即可。这里并不需要知道点B和点P的坐标,由于向量只描述了大大小小和样子,所以向量和具体地点无关,因而可以通过将向量BP运动求得BP

 图片 16

图片 17

  最终:

图片 18

图片 19

读这本书读出”the millionaire
fastlane”的感到。关于nerd、关于随波逐流,关于创业,关于产品设计,不可多得的好书。对书中观点影象很深远:
从经济学观点看,你可以把创业想象成一个减小过程,你的兼具工作年度被压缩成了短暂几年。你不再是低强度地劳作四十年,而是以终端强度工作四年。

摆线的斜率

  在车轮滚动一圈后,点P回到x轴,开头进入下一个周期,三个周期相交于某些。有一个值得关注的题材是,假使在该点处作轨迹曲线的切线,切线的斜率是怎么?如下图所示,就是总结P5处轨迹曲线的切线:

图片 20

  为了简化问题,将当轮子看作单位圆,此时a =
1,

 图片 21

  在P5处,θ=2π,斜率:

 图片 22

  此时从未有过意思,但足以测算极限:

 图片 23

  因此,在P5处,斜率趋近于∞,也就是有一条垂直于x轴的切线。

  也可以利用Taylor展开式总计斜率(泰勒(Taylor)级数可参照《数学笔记31——幂级数和Taylor级数》):

图片 24

2、《暗时间》

示例

第二次读这本。刚上本科的的时候时不时会看一些好像于《拆掉思维里的墙》、《把时间作为朋友》、《30岁前的每一日》这样的个人成长的书,直到在体育场馆找到刘未鹏。前几本收获的总和不如一本《暗时间》。书里的每一页都会率领我想许多,先河有意识地系念心智模型、方法论、情绪学,越来越相信思维改变生活。

示例1

  两条直线L1和L2是否相交,假设相交,其交点是什么?

图片 25

  可以用过去的文化将参数方程转换为普通方程:

 图片 26

  方程组有唯一解,x = 1, y =
2,两条直线相交于(1, 2)

  也得以从来用参数方程求解。假如两条直线相交,参数方程组有唯一解:

 图片 27

  将解代入参数方程:

图片 28

  两条直线相交于(1, 2)

《暗时间》高考完就在爱人的豆类主页看到,拖了这么久才读,实在是亲密。

示例2

  直线L经过P(0, -1, 1)和Q(2, 3,
3)两点,直线与平面2x + y – z = 1的关联?

  设直线方程是L(x(t), y(t),
z(t)),则:

图片 29

  将L的参数方程代入平面方程:

 图片 30

  t有唯一解,指向与平面相交。将t代入直线的参数方程,交点是(1,
1, 2)

 


  作者:我是8位的

  出处:http://www.cnblogs.com/bigmonkey

  本文以读书、商量和分享为主,如需转载,请联系自己,标明作者和出处,非商业用途! 

 

2019年十一月,在想怎么更有效的学习的问题,读Caitong,想到刘,如故不禁把《暗时间》拿来重读,这一遍又有新拿到。

3、《舞蹈艺术概论》

调研一个新媒体舞蹈项目标可行性时,突然对跳舞理论有了感兴趣。书里讲舞蹈的来源于这块,很有启示。格局的进化同工业的腾飞一样,有时候发展越来越迅速、用的技艺越来越先进,反而忘其本。技术是为着让产品更能为用户解决问题,而不是高新优先;舞蹈是最原始的真情实意需求,不可能让技术成为约束心理表明的枷锁。

4、《体育赛事运作管理》

哇,又啃完一本体育产业的专业书啦!平昔关于移动互联网的运动健身和健康医疗领域,在微信上也敬服了多少个体育产业的公共号,好玩又有潜力的行当。身边创业者为数不少,但做体育产业方面项目标人太少。传统体育行业创业是资源创业,从业者理解互联网技术也是少数。

某天和朋友聊赛事,回家后找来这本书看。看后觉得赛事协会策划涉及的学识与技术很大程度上和档次管理、品牌管理和市场营销等课程相适合,从某种程度上说,就是那一个科目在赛事领域的结合与使用。

在新浪上来看一个题材,体育产业管理规范的女子怎么样保障竞争力。个人觉得依然功夫在诗外,要确实在那多少个行当做好,除了体育产业专业知识,首要的是在其他世界的累积,如外语、第二外文、财务法务、市场营销,因为方法论都是相通的。

5、《我的大学:新浪徐腾飞自选集》

多看的电子出版物,偏重于讲大学生入学和科研,看完比较自己的高等高校,不是工科生,体会不到直接留心于科研是怎么经验;不是大学生,不领会给首席营业官娘干活是何等感觉。什么人让自身是商科生,经管专业的聚积基本上就是多读、多想、多写、多实践。要么觉得经管类课程本科生上不恰当,应该置身MBA诶。

6、《取悦的工序:如何精晓游戏》

也是电子出版物,十篇短文,每篇针对游戏支付的特定大旨做了介绍。看完找中传游戏策划方向的研究生学士培育方案看了。有趣的正规化。

7、《何以笙箫默》

被电视剧刷屏,找这本书来看,醒来躺床上一会儿就看完了。作者写这本书的时候是大四。读完刷朋友圈,一个上大学就没正八经在学校里待过的伴儿说她好想要一场高校爱情。

8、《虐恋亚知识》

同上,被电影《五十度灰》刷屏,几个产品经营在座谈五十度灰的受众定位和流行原因。看李银河的解读,找到这本。没看完,刷新三观的一本书。嗯,然则知道了:原始需求是最强的制品驱引力。

9、《周鸿祎自述: 我的互联网方法论》

带着问题读书。关于用户体验、产品设计,思路与作者一致,读完将来更坚毅了团结后面的想法。不过有问号:作者提议为用户解决问题是行之有效的,战略是无济于事的,大商厦最欢喜平台战略,但颠覆需要从小的引爆点突破;成熟产品与同行业,战略是卓有功效的,未知领域战略是行不通的。上公司战略性管理课,总是被各样战略理念洗脑,难道战略真正不首要么?这是个问题。

10、《我永久爱您》

绘本。在言几又看完。看完心里有一丝复杂的情绪。

小孩子教育学,大都着墨于那么些美好和透亮,鲜有小说家平铺直叙的说离开。

童年的这只猫,不知晓他怎么了。

您有那么多在乎的人,可猫在乎的只有你。

11、《从您的全世界路过: 让所有人心动的故事》

仓促翻完,文字不错。但是不对口味,书中不乏的故事在高校里都不曾经历过、所形容的生活境况甚至想都并未想过,似乎知道不了这种张牙舞爪的青涩。印象长远的是《十二星座的爱恋》,狮子、金牛和天蝎那段,太经典。

12、《重口味激情学》

看完了书才知晓原来有那么六个人思想有题目!很不可能精晓。很多思维问题都是与成人环境有关,太庆幸自己有个好的成材环境。一些细节不敢看,有点小恐怖,怕把自己当作神经病了。

13、《陪安东尼(安东尼)度过漫长岁月》

2010年买的书,得到2015年来读。买的时候也就十五六岁,这会连续被考试压抑着,羡慕自由的小日子,自己单身生活在一个城市,自由职业,穿梭于地铁站,周末的早上去咖啡厅看书。现在兑现了协调的胡思乱想,却有了新的下压力。

14、《那么些都是您给自己的爱》

和上本一起买的。一个再三迁就,兼容你持有的随机的人会控制住肆意增长的悟性。理性和爱并不相悖,爱如呼吸,时时刻刻保持爱的韵律。就如此爱生活!

15、《你的性命有怎么着或者》

闺蜜推荐的书,值得一读!

如前方所说,看了《暗时间》后看有着那样的书,都无感了。但开卷的得到不仅仅在于看到新的文化与看法,更在于读的时候能想起走过的点点滴滴,自己模模糊糊的体会拿到注明,使其更为确定了。得到如下~

积累不是白费的。越到前面越难积累。聪明人要领悟下笨功夫。

开足马力银行的定义很好玩:每个人都有一个要好名下的全力账户。每个人每天都在往里面存自己的拼命。有的人存得多,有的人存得少。有人存了第二天就取,有的人则在众多年未来三回性取出来。上帝要确保每个人账目公平,不可以有错账。上帝还要标注那么些存努力存得最多的金卡客户,给他们分配更多的回报。

并非焦躁。往日有段日子总是很着急、很焦虑,觉得温馨不够快。现在想知道了,倒是有种路越走越宽的宁静。快是没有意义的,只要最后结出是完美的,慢几年没有提到。既然错过的事物都要在其后补回来,为何不慢一点抓好此时此刻。嗯,频频提示自己别太急了,耐心一点,目光深切一点。

学会宽容。书里说"当一个人伤害你的时候,他早已被深深地伤害过,他不需要再三次鞭打,需要的是同情。"其实,这些过去是不是足以放下了。即便被损害、被欺诈,这又怎样。即便对任何人都能不小气真诚,可仍然不可能不负众望对损害过自己的人好一点。

经历都有用,别怕走弯路。这句话太对了。在此之前有N种不同倾向拔取的时候问对象怎么选,他说随便选,反正之后都会后悔;我问万一选不佳走了弯路如何做,他说弯路才映像深入。当初听完觉得她是不是三心二意敷衍忽悠我,现在才领悟是科学的。Anyway,除去我一世中的任何一个弹指间,我都无法变成前几日的要好。

16、《愿风裁尘》

翻自己新浪,看到“教室、CD机、单车、白衣飘飘、吉他、
篮球社,初恋,晚自习的白炽灯。
姑娘羞涩,白衣飘飘,高中时代。”于是就爆冷很想看这本。

用多少个周末的brunch time看完。

晚自习的日光灯、贴满试卷的墙壁、训练册、油墨味的试卷……无奈高中过得太像大学,小四书里描写的光景,始终不曾现身过。自己的高中是怎么样体统的啊?

雨后湿漉漉的训练场,

穿越半个高校躲在艺术楼的琴房,

重重个不想上早读、泡在体育场馆的中午,

高二选课走班每一次都要翘掉的保加比什凯克语,

语文选修讲得小说、听这些奇怪的女小说家,

阳光灿烂的旧时光,写一些部分没的随笔……

但是,如书里说:”每一个摩肩接踵的一世,都会化为人们记忆里的凭吊。“回忆大一暑假一个人在时尚之都市的小日子,一个人住一间房,一个人白天挤地铁工作,一个人在书店看书,一个人在咖啡馆写作品,一个人在晚间想协调的故事……把19岁过成29岁,仿佛提前感受了后来的生活,不算糟,却不是投机想要。可是,生活的厌恶之处就在于,不管你想不想,你就是必须长大。就像~

这一个下了体育课站在训练场大口大口喝着汽水的女孩,

末段仍旧会化为坐在摩天大楼一层starbuck的双亲;

那个在阳光下互动追逐、有着肆意绽放的笑脸女孩,

终极仍然会化为挤一个很professional微笑的老人;

这多少个被三角函数和方程式配平整的一筹莫展的女孩,

最终仍旧会变成拿macbook瓮中捉鳖写方案的大人……

就像他协同自心酸惆怅,一步步从山西走到一线城市,渐渐变成外人眼中的景物。

就像自己单方面惦念中学,一边还在计划何时去香港办事一段时间。

17、《我所爱的香港(香江)》

对一座城有微微总括的爱,才能爱到写一本书,书里有不只是这座城的故事。

高一在学堂的书摊买下这本,觉得文字乏味,就像开水,读不下去,带回家。前几天在书柜的最底部找到,放在电脑边,在某个焦虑烦躁的夜间拿起就读到23点半。初中的时候,喜欢写些这样风格的小说,写下团结的意见、甚至自以为可行的化解方案。后来,视野逐渐打开,形式却直接变小,对周围与自家无关的所有都漠不关注了,对”即便评论亦没有本质的效益、索性沉默“的看法深以为然。

有心者评论,真性情者不吐不快,这本书就如此震撼心灵。过滤掉所有的冷淡,唯独对您的热心肠惺惺相惜;忽略大多数人理会的虚伪,你的真性情就像失散的兄弟姐妹。再一次应验自己喜好的人都是一个模型:骄傲又火热,尖锐却柔暖,骨子里的始终不渝不懈不会变动。

这两天被柴静刷屏,反省自己的狭小,突然就很看不惯自己,当初敢想敢做的孙女去哪了?好惦念她。

哦,应该就那一个。写的时候在想是不是因为自己剪了一个刘海的案由,于是就读了重重自己中学都不会读的创作。仍然很有趣,从这个少儿看的书里看到了另一个祥和,就像《愿风裁尘》的读书笔记,连文风都走下坡路到小孩了。好玩~

同比后面的XDF老师,自己抱有比他们更多的空闲时间。假使说和豆子上一日一书的大神比没有意思,这就和协调比。明天整治书柜的时候,在好奇什么时候买了那么多泰语书,TOEFL、口译、宾夕法尼亚语音、播音发声、节目主持、阿拉伯语音讯…这都是高三买的,这时候单方面准备高考,一面准备心仪学校的科班面试,修改了N遍的自招材料,还忙里偷闲趁同学月考去海边玩了几天,顺便考出了口译…嗯,这样比起来,依然有时光看书的。

十二月,想把《启示录》再看四遍,想看行业,想看数学…

附,新东方老师书单:

http://mp.weixin.qq.com/s?\_\_biz=MjM5MTEwNjAxMg==&mid=203016186&idx=1&sn=98ca1fb069263b1d73e8e76c213f629b&scene=2&from=timeline&isappinstalled=0\#rd

相关文章

No Comments, Be The First!
近期评论
    分类目录
    功能
    网站地图xml地图