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隐马尔可夫模型(数学一)

  • 一月 19, 2019
  • 数学
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借使没有当场的模糊,没有当场的合计,不会有前日的升华。

 

朦胧没有啥样不佳,凡是发现了投机迷茫的人,都在不停的思考,我干什么迷茫,我哪些地点做得不佳,想方设法的更动自己,不断的思想,不断的前进。

隐马尔可夫模型

 

  隐马尔可夫模型(Hidden 马克ov
Model,HMM)是一种统计模型,广泛应用在语音识别,词性自动标注,音字转换,概率文法等相继自然语言处理等应用领域。经过长期发展,尤其是在语音识别中的成功选拔,使它变成一种通用的统计工具。

 

马尔可夫进程

  先来看一个例证。要是几个月大的宝贝儿每一天做三件事:玩(高兴状态)、吃(饥饿状态)、睡(困倦状态),那三件事按下图所示的来头变换:

数学 1

   那就是一个差不多的马尔可夫进程。必要专注的是,那和扎眼系统不相同,每个转移都是有几率的,宝宝的动静是平日变化的,而且会随便在八个状态间切换:

数学 2

  上图中箭头表示从一个场馆到切换到另一个场合的概率,吃饱后睡觉的概率是0.7。

  从上图中得以看看,一个情况的更换只依靠于事先的n个状态,当n取1时就是马尔可夫如若。因而得出马尔可夫链的概念:

  马尔可夫链是随机变量 S1, …
, St 的一个数列(状态集),这几个变量的范围,即他们所有可能取值的聚集,被称为“状态空间”,而  St  的值则是在时间 的状态。如果 St+1 对于过去场地的尺码概率分布仅是 S的一个函数,则:

 数学 3

  那里小 x 为经过中的某个状态。上边那些等式称为马尔可夫要是。

  上述函数可以那样了解:在已知“现在”的规范下,“未来”不信赖于“过去”;或“未来”仅依靠于已知的“现在”。即St+1只于St有关,与St-n,
1<n<t无关。

  一个包含 N 个景况的马尔可夫链有
N2 个状态转移。每一个变换的票房价值叫做状态转移概率 (state
transition probability),就是从一个景况转移到另一个处境的几率。那所有的
N个票房价值可以用一个情景转移矩阵来代表:

数学 4

  那几个矩阵表示,倘若在t时间时婴孩的情状是吃,则在t+1时间状态是玩、吃、睡的概率分别为(0.2、0.1、0.7)。

数学 5

  矩阵的每一行的多少增进和为1。

明天很晚我和一个大一的同学聊了很久。

隐马尔可夫模型

  在无独有偶时候,马尔可夫进程不足以描述大家发现的题材,例如大家并不可能直接知晓婴儿的动静是饿了照旧困了,不过足以经过宝宝的其余行为估算。假设宝宝哭闹,可能是饿了;假设无精打采,则可能是困了。因此大家将爆发六个情形集,一个是可寓目标情况集O和一个东躲浙江状态集S,大家的目标之一是借由可观看状态预测隐藏状态,为了简化描述,将“玩”这一个景况去掉,让婴孩天天除了吃就是睡,那也是大部分大人共同的希望,模型如下:

数学 6

  由此拿到O={Ocry,Otired,Ofind},S={Seat,Szzz}。宝宝在“吃(饥饿)”状态下显现出哭、没精神、找大妈三种可观察行为的概率分别是(0.7,0.1,0.2)。

  上边的例证中,可以洞察到的情景系列和藏身的情景种类是概率相关的。于是大家得以将这种类型的经过建模为有一个潜伏的马尔科(Marco)夫进程和一个与那一个隐藏马尔科(Marco)夫进程概率相关的还要可以考察到的情景集合。那就是隐马尔可夫模型。

  隐马尔可夫模型 (Hidden 马克ov
Model,HMM)
是一种总结模型,用来叙述一个饱含富含未知参数的马尔可夫进程。

 

  通过转移矩阵,大家精通如何表示P(St+1=m|St=n),如何表示P(Ot|S)呢(观测到的动静相当于对隐身的实事求是景况的一种揣测)?在HMM中大家运用另一个矩阵:

数学 7

  该矩阵被称为混淆矩阵。矩阵行代表隐藏状态,列代表可观看的情事,矩阵每一行概率值的和为1。其中第1行第1列,P(Ot=cry|Pt=eat)=0.7,婴儿在饿了时,哭的概率是0.7。

混淆矩阵可视为马尔可夫模型的另一个假诺,独立性假设:假诺任意时刻的观赛只依靠于该时刻的马尔可夫链的情事,与其它观测状态无关。

数学 8

 

在看了自我写的《比你优质的人都在使劲,你还敢厚脸皮的说放弃呢》那篇小说之后,她在评论里留言说:

    HMM模型的情势定义

  一个 HMM 可用一个5元组 { N, M,
π,A,B } 表示,其中:

  • N
    代表隐藏状态的数额,我们依然了然适当的值,要么估摸该值;
  • M
    表示可观察状态的数量,可以经过陶冶集获得;
  • π={πi}
    为初始状态概率;代表的是刚开首的时候种种隐藏状态的暴发概率;
  • A={aij}为隐匿状态的变换矩阵;N*N维矩阵,代表的是首先个情状到第八个状态暴发的几率;
  • B={bij}为混淆矩阵,N*M矩阵,代表的是居于某个隐状态的口径下,某个观测暴发的几率。

  在情状转移矩阵和混淆矩阵中的每个概率都是光阴无关的,即当系统演变时,那些矩阵并不随时间变更。对于一个
N 和 M 固定的 HMM 来说,用 λ={π, A, B } 表示 HMM 参数。

“没有想法,没有自己的立场,没有和谐的思考,生活很糊涂,不掌握活着的意思,做的事都是迫于无奈,即使自己在最美好的高等校园时光里都说,先活下来,然后才想怎么去全力完结梦想,要随心而行,可不驾驭我的心在什么地方,我不清楚活着的意思,不过生活还在继承,已经败北很多次,吃过不少苦。”

问题求解

  若是有一个已知的HMM模型:

数学 9

  在该模型中,初叶化概率π={Seat=0.3,Szzz=0.7};隐藏状态N=2;可观看状态M=3;转移矩阵和混淆矩阵分别是:

数学 10

  现在大家要解决3个问题:

  1.模子评估问题(概率总括问题)

  已知万事模型,婴孩的表现依次是哭 ->
没精神 –>找阿姨,总结暴发那一个表现的概率。

  即:

  已知模型参数,总结某一给定可观看情状体系的票房价值。即在已知一个观测种类,和模型λ=(A,B,π}的规格下,观察种类O的几率,即P(O|λ}。

  对应算法:向前算法、向后算法

  2.解码问题(预测问题)

  已知万事模型,宝宝的表现依次是哭 ->
没精神 –>找二姨,统计那七个表现下,婴儿的景况最可能是怎么着。

  即:

  已知模型参数和可观察气象连串,如何采纳一个情况连串S={S1,S2,…,ST},能最好的解释观测序列O。

  对应算法:维特比算法

  3.参数评估问题(属于非监督学习算法)

  通过婴孩的行为,哭、没精神、找婶婶,来确定婴孩的情状转换概率。

  数据集仅有观望系列,咋样调整模型参数
λ=(π, A, B), 使得P(O|λ)最大

  对应算法:鲍姆-韦尔奇算法

 

  本文首要解决问题1和问题2,从中可以看看马尔可夫如果(上文提到的公式1和2)简化了概率统计(问题3后续补充)。

人生总有不明的时候,人生总有低谷的时候,人生总有那些乌云遮天,人生总有这一个越不过去一般坎。

遍历法

  求解问题1。

  遍历法也是名列三甲的穷举法,落成较为不难,罗列可能景况后将其相加即可。共有3种可寓目气象,每个可寓目处境对应2种隐身状态,共有23
= 8中可能的景观。其中一种:

P(Seat1, Seat2,
Seat3,Ocry1,Otired2,Ofind3)

=
P(Seat1)·P(Ocry1)·P(Seat2)·P(Otired2)·P(Seat3)·P(Ofind3)

= (0.3×0.7)×(0.1×0.1)×(0.1×0.2)

= 0.000042

  上式中的下标的数字代表时间,下标在观测点和隐藏点都相比较少的时候,遍历法最为有效(因为不难),一旦节点数伸张,统计量将急剧增大。

就像是刘同说的:“何人的常青不盲目。”

迈进算法(Forward Algorithm)

  求解问题1。

  向前算法是在时刻
t=1的时候,一步一步往前统计。

   其幕后的马尔可夫概率公式:

P(W1,W2) = P(W1)P(W2|W1)

 P(W1,W2,W3) =
P(W1,W2)P(W3|W1,W2)

 P(W1,W2,…,Wn) =
P(W1,W2,…,Wn-1)P(Wn|W1,W2,…,Wn-1)

 

   1.乘除当t=1时,暴发Cry这一表现的概率:

  P(Ocry,Seat) =
P(Seat)P(Ocry|Seat)
=0.3×0.7=0.21

  P(Ocry,Szzz) =
P(Szzz)P(Ocry|Szzz)
=0.7×0.3=0.21

 

2.盘算当t=2时,暴发Tired这一表现的概率:

  根据马尔可夫假如,P(Ot=2)仅与St=1至于,下一天的行事概率是由前一天的情事统计而来,假设St=2=Seat2

P(Ocry1,Otired2,Seat2)

=
P(Ocry1,Seat1)P(Seat2|Seat1)P(Otired2|Seat2)+
P(Ocry1,Szzz1)P(Seat2|Szzz1)P(Otired2|Seat2)

=[P(Ocry1,Seat1)P(Seat2|Seat1)+P(Ocry1,Szzz1)P(Seat2|Szzz1)]·P(Otired2|Seat2)

= [0.21×0.1+0.21×0.8]×0.1

= 0.0189

  如果St=2=Szzz2

P(Ocry1,Otired2,Szzz2)

=
P(Ocry1,Seat1)P(Szzz2|Seat1)P(Otired2|Szzz2)+P(Ocry1,Szzz1)P(Szzz2|Szzz1)P(Otired2|Szzz2)

=
[P(Ocry1,Seat1)P(Szzz2|Seat1)+
P(Ocry1,Seat1)P(Szzz2|Seat1)]·P(Otired2|Szzz2)

= [0.21×0.9+0.21×0.2]×0.5

= 0.1155

 

3.计算当t=3时,暴发Find这一作为的几率:

如果St=3=Seat3

P(Ocry1,Otired2,Ofind3,Seat3)

=
P(Ocry1,Otired2,Seat2)P(Seat3|
Seat2)P(Ofind3|Seat3)+

        
P(Ocry1,Otired2,Szzz2)P(Seat3|
Szzz2)P(Ofind3|Seat3)

=
[P(Ocry1,Otired2,Seat2)P(Seat3|
Seat2)+

P(Ocry1,Otired2,Szzz2)P(Seat3|
Szzz2)]·P(Ofind3|Seat3)

= [0.0189×0.1+0.1155×0.8]×0.2

= 0.018858

如果St=3=Szzz3

P(Ocry1,Otired2,Ofind3,Seat3)

=
P(Ocry1,Otired2,Seat2)P(Szzz3|
Seat2)P(Ofind3|Szzz3)+

        
P(Ocry1,Otired2,Szzz2)P(Szzz3|
Szzz2)P(Ofind3|Szzz3)

=
[P(Ocry1,Otired2,Seat2)P(Szzz3|
Seat2)+

P(Ocry1,Otired2,Szzz2)P(Szzz3|
Szzz2)]·P(Ofind3|Szzz3)

= [0.0189×0.9+0.1155×0.2]×0.2

= 0.008022

 

综上,

P(Ocry1,Otired2,Ofind3)

=
P(Ocry1,Otired2,Ofind3,Seat3)+
P(Ocry1,Otired2,Ofind3,Szzz3)

= 0.018858+0.049602

= 0.06848

 

黑乎乎是大家生平的挚友,在经验一段时间之后,每个人都会差距水平的出现模糊的图景,突然迷失掉前进的倾向。

维特比算法(Viterbi Algorithm)

 参照百度宏观:

 维特比算法的根底可以概括成下边三点:

  1. 比方概率最大的路径p(或者说最短路径)经过某个点,比如途中的X22,那么那条路子上的初始点S到X22的那段子路径Q,一定是S到X22里头的最短路径。否则,用S到X22的最短路径R替代Q,便构成一条比P更短的不二法门,那明摆着是顶牛的。注明了满意最优性原理。
  2. 从S到E的路子必定经过第i个每一日的某部状态,假定第i个时刻有k个状态,那么只要记录了从S到第i个状态的所有k个节点的最短路径,最后的最短路径必经过其中一条,那样,在随心所欲时刻,只要考虑丰富不难的最短路即可。
  3. 结缘以上两点,假定当大家从状态i进入状态i+1时,从S到状态i上各种节的最短路径已经找到,并且记录在那几个节点上,那么在测算从起源S到第i+1状态的某部节点Xi+1的最短路径时,只要考虑从S到前一个情景i所有的k个节点的最短路径,以及从那几个节点到Xi+1,j的离开即可。

 在本例中,维特比算法实际上是从t=1时刻先导,不断向后总结,寻找概率最大的不二法门。

 

1.计算t=1时刻Ocry发生的几率:

 δ11 =
P(Ocry,Seat) =
P(Seat)P(Ocry|Seat)=0.3×0.7=0.31

 δ12 =
P(Ocry,Szzz) =
P(Szzz)P(Ocry|Szzz)=0.7×0.3=0.31

 

2.计算t=2时刻Otired发出的票房价值:

  δ21
=max(P(Ocry1,Seat1)P(Seat2|Seat1)P(Otired2|Seat2),P(Ocry1,Szzz1)P(Seat2|Szzz1)P(Otired2|Seat2))

 =
max(P(Ocry1,Seat1)P(Seat2|Seat1),
P(Ocry1,Szzz1)P(Seat2|Szzz1))·P(Otired2|Seat2)

  = max(δ11
P(Seat2|Seat1), δ12
P(Seat2|Szzz1))
·P(Otired2|Seat2)

  = max(0.31×0.1,0.31×0.8)×0.1

  = 0.0248

 S21 = eat

 

  δ22
= max(P(Ocry1,Seat1)P(Seat2|Seat1)P(Otired2|Szzz2),P(Ocry1,Szzz1)P(Seat2|Szzz1)P(Otired2|Szzz2))

 = max(δ11
P(Szzz2|Seat1), δ12
P(Szzz2|Szzz1))
·P(Otired2|Szzz2)

 = max(0.31×0.9,0.31×0.2)×0.1

 = 0.0279

 S22 = zzz

 

3.计算t=3时刻Ofind暴发的几率:

  δ31 =
max(δ21P(Seat3|Seat2),
δ22P(Seat3|Szzz2))
·P(Ofind3|Seat3)

 =max(0.0248×0.1, 0.0279×0.8)×0.2

 =0.00464

 

S31 = eat

 δ32\  =
max(δ21P(Szzz3|Seat2),
δ22P(Szzz3|Szzz2))
·P(Ofind3|Szzz3)

 =max(0.0248×0.9, 0.0279×0.2)×0.2

 =0.004464

 S32 = zzz

 

4.回溯,每一步的最大致率:

 max(δ1112),
max(δ2122),
max(δ3132)

 对应的情事:eat, zzz, eat或zzz, zzz,
eat

一个人会爆发“我很糊涂”的叹息的,表明他很想发展,不满足于昨天的活着,很想突破现行的动静,找到更好的要好。

语音识别

以下内容整理自吴军的《数学之美》

  当大家着眼到语新闻号 o1,o2,o3
时,大家要基于那组信号臆度出发送的语句
s1,s2,s3。分明,我们理应在富有可能的句子中找最有可能性的一个。用数学语言来叙述,就是在已知
o1,o2,o3,…的图景下,求使得条件概率P (s1,s2,s3,…|o1,o2,o3….)
达到最大值的很是句子 s1,s2,s3,… 

数学 11

其中

数学 12

独立性若是

数学 13

马尔可夫要是

数学 14

通过可以见到,语音识别正好符合HMM模型。

 


 

参考文献:

1.吴军《数学之美》

2.https://www.zhihu.com/question/20962240/answer/64187492

3.百度健全:https://baike.baidu.com/item/%E7%BB%B4%E7%89%B9%E6%AF%94%E7%AE%97%E6%B3%95/7765534?fr=aladdin

 作者:我是8位的

 出处:http://www.cnblogs.com/bigmonkey

 本文以念书、探讨和享用为主,如需转发,请联系我,标明小编和出处,非商业用途! 

其实,那位同学她在大早上的打击下那么些有关她很模糊的文字之后,她已经在思索,已经在向上了。

就如想要提升协调的数学成就同样,假诺说你不去不断的练题,你就不会意识你在哪一个版块的学识薄弱,理所当然的,你就不会发觉你的题目出现在何地,数学战绩依旧仍然不可以过关,无法升级。

唯有在相连的合计之后,找到自己的问题所在,找出团结哪些地点不知情该怎么发展,你才能有针对性的化解那一个问题,将你的迷茫变成不盲目,有“山重水复疑无路,峰回路转又一村“的惊喜。

后来本身给她发了简信,她说他读的工科类,一流难,惊讶大一就这么被自己荒废掉了。

本身说:“你现在开端拼命,也不晚,还有3年的流年,反而应该大快人心大一的时候就醒来过来,找出了团结的题材。”

她回自家说:“看到你们步入那些阶段,要是想起已经的大团结,可能会后悔现在从不好好学。我只是知道自家不应当迷茫,然则不知情该肿么办,该怎么跳出那些圈,真的是一件尤其难的事务。”

本身分享了友好高中学数学的经历给她,高中的时候,我数学一直很差,总分数一百五非常的题,每便我都不得不够得四十到六至极,有一天我猛然觉得再这么下去的话,我肯定是尚未机会考上高校的,我就很尽力的做题做题做题,最起初的时候,我的分数照旧照旧唯有那么点,不增不减。可是那学期的期末考试的时候,我的战绩突然考到了九十六分,当时连班主管老师都感叹了。

自己想只要马上我割舍了,可能就没有新生的九十六分的悲喜了,首要的是忍耐这些一身而不要升高的长河。

事实上这些同桌真的挺上进的,对于团结的人生也很有协调的筹划。

她说:“我去心绪咨询,他们都说我思考很上进,可以的。不过我或者很怀疑,很多事物都表达不用,我很痛心,我也过不佳近年来的生存,大一就让我很累了,未来考研须要更高,心情承受能力,孤独,我都接受不住,所以自己得赶紧调整自己,不然浪费时间,耽误自己。”

高校是跻身社会以前的一个预热阶段,是一个细小的社会,即便也是高校,不过校园里的过多事情都在发愁无息的做着有关社会的烘托,比如怎么和校友相处,怎么显得自己的力量,怎么和教育者打交道,怎么认识越多的意中人。

不管怎么说,既然接纳了那些正式,首先仍然要优质的把专业知识学习牢固。

其余,要一往直前的洗炼自己的力量,在求学之余尽量多的列席协会活动,在这些小舞台上显得自己的才情,显示自己的专长,锻练自己的胆气。

周天、寒暑假的时候,可以和同班约着做做全职,不管是发传单如故临促或者是与和谐专业有关的,都足以,很多您觉得不起眼的,没有技术含量的工作,恰恰是你无法胜任的做事,你把传单递出去,不是每一个人都会呈请来接,你给人家推销产品,不是每一个人都会停下来听你介绍,内心见面临很频仍的不肯,也在那许数十次的不肯中强大。

自家纪念暑假我在杂货店让利的时候,第一天上班,顾客都曾经冒出在自家的前头了,我拿着产品,话已经到了嘴巴了,不过最终死活说不出去了,突然就结巴了、卡住了,可是经历几天过后,我起来不再胆怯,平静的接受顾客的拒绝与不足。

大二之后,大家的学科就相比少了,每个星期的时刻相对也正如方便,周末也大约不会有先生补课的光景,那段时光,我们许六人应有都是盲目的。

有些人把时光花在了打游戏,有的人把日子花在谈恋爱约会,有的人把时光花在四方转悠发掘种种有趣的山水、美食,然后却有人把日子花在了学习小技巧。

灵子很喜悦画画,不上课的光阴,她就一个人背着书包去画室学习绘画,每个星期日都去,当别人还咋无聊的时候,她一而再有自己的安顿,然后上午的时候再回寝室,把日子过得充实又脚踏实地。

新生结束学业了,大家的科班是学前教育,当时该校来了成百上千的招贤纳士单位,每一次去应聘的时候,再才艺显示的那一栏那里,灵子总是会因为画得一手好画,然后脱颖而出,一向就从不蒙受挫折,只若是他想去应聘的,就从未被驳回的机遇。

本条时候,很三人都会很羡慕她,很后悔当初把时间浪费掉了。

灵子说过,其实那段时光是他最迷茫的时候,她总是看不到前途在啥地方,看不到前进的势头,唯有在绘画的时候,不断平息心中的模糊,看着和谐的画一点一点升华,迷茫也跟着越来越少,直到毕业的时候,几回次的通过招聘,才发觉未来一片茅塞顿开。

重重人都会不明,可是过几人都不会发现自己很模糊,天天庸庸碌碌的起床,吃饭,睡觉,看似生活一天一天的在一而再,不过却仅仅只是生存而已。

只是发现自己迷茫的人,其实是了解上进的人,他们发觉了团结在某一个品级的僵化,有点着急,然后不断的思考为啥会盲目,在哪些环节迷茫,然后一步一步的发现自己的紧缺,找到自己发展的自由化,摆脱慌张、着急的情形。

如若说你安插之后考研,那考研就是未来的工作,现在要做的就是做好现在的作业,正是因为现在的业务做不佳,想到不能够更好发展,让未来成为了你压在心底的大石头,让您不可能喘息,所以才会感到到精疲力竭,感觉到心累。

就像背单词一样,前天本人难忘了一个,明日我再开足马力的难忘七个,那就是一种升高。

人最大的竞争对手其实死自己,只要自己每天都在前进,生活的大方向就是对的,生活就是有含义的,量积累到一定的水准才会唤起质变,主要的我们要面对面那些卑不足道的前进,肯定那么些细小的进化。

与其过多的花时间担心自己的上扬太小,无法在一定时间内达不到温馨想到的品位,不如平静的步履起来,坦然接受一切。

前段时间我一向在动脑筋关于考研的政工,确实是一件令人不明的工作,完全找不到方向标在哪儿。

高校的时候学习的是学前教育专业,读研的话我想读自己喜悦的粤语系,可是进入海南高校中文系学士接纳的时候,我看齐了众多的标准,清朝经济学,闽南语言经济学,现当代经济学等等,太多了,因为每一个业内都不明白,向来时间无从取舍到底是哪些专业,而且在甄选规范的时候还要考虑未来的就业景况、录取情形,对于一个跨专业什么都不懂的人的话,真的是一件一流迷茫头痛的政工。

自我在这么的糊涂里穿梭的百度搜查,不断的物色身边中文系的恋人咨询,同时,我又在事业单位办事,考研的话又要拉扯到本人工作取舍的问题,然后我又打电话咨询领导,咨询往日的民办教授,咨询身边的敌人,一点一点的,总算是领会了十之八九。

本来最后的结果搁浅了,最后不盲目了,拔取在职研究生,必必要满足结业三年以上的小时。

本身姐一贯都认为自己是一个不满于现状的人,总是在不停的挑衅自己,她看了本人写的文字之后,转载在他的爱侣圈里,她说:“一个了然规划以后,想到必行动,坚持不渝,不断去挑衅直到已毕的人,为她的拼搏精神所打动……都说,事情根本进度,假若对待进度都负责,这结果也是制造的。不管二姐的前途上扬怎么样?我想,有了无可非议的大势和她那股敢想敢拼,百折不挠的后劲,就曾经很棒了,那未尝不是有含义的人生呢?”

给了自家如此高的评价与满满的鼓励之后,最后还不忘再增进三个竖起的拇指。

在我姐看到自家如此积极的一方面此前,她不知情自己也经历了一段长期的不明。我是从七月二日赶来简书的,当时我写的小说大都唯有十多私有来读书,很少有人会给自身点赞,甚至是关注自我。

还确实是找不到进步的样子,我就伊始不住的看首页上人家点击率高的篇章,不断的修改自己的稿子,固定自己每一天创作的光阴,同时也坚称每一日写。

立刻本人进入了一个撰文打卡群,最初步群里有二十几人,最终剩余十四个,都说二十一天养成一个不足为奇,然则二十一天满了的时候,大家都有默契的不再发小说打卡了,唯有自己每一天都在打卡,写得不得了也打卡,后来我的稿子初步通过首页投稿,被推到首页,伊始有众多读者来看自己的小说,给本人点喜欢,关切我,甚至收取打赏,那么些都是对自己的一种鞭策,让我一步步的走出迷茫,一步步的近乎更好的友好。

盲目没有何样不好,凡是发现了协调迷茫的人,都在不停的思索,我怎么迷茫,我哪些地点做得不得了,想方设法的变更自己,不断的思想,不断的前进。

越迷茫,越研商,尤其展,越接近更好的大团结。

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