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数学浅析 Bag of Feature

  • 一月 27, 2019
  • 数学
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版权注解:本文为博主原创文章,转发请表明出处

Bag of Feature 是一种图像特征提取方法,它借鉴了文本分类的思路(Bag of
Words),从图像抽象出累累装有代表性的「关键词」,形成一个字典,再总结每张图片中出现的「关键词」数量,得到图片的特征向量。

  机器学习的钻研世界是表明统计机算法,把多少变化为智能行为。机器学习和数据挖掘的界别可能是机械学习侧重于实践一个已知的天职,而数据发掘是在大数目中查找有价值的东西。

数学 1

机械学习一般步骤

  • 征集数据,将数据转载为顺应分析的电子数据
  • 探索和准备数据,机器学习中很多时间费用在数额探索中,它要读书越多的多寡音讯,识别它们的分寸分歧
  • 据悉数据训练模型,依照你要上学怎么着的考虑,接纳你要运用的一种或多种算法
  • 评论模型的习性,要求根据一定的印证标准
  • 革新模型的性质,有时候要求动用更尖端的方法,有时候须要更换模型

Bag of Words 模型

要掌握「Bag of Feature」,首先要清楚「Bag of Words」。

「Bag of Words」
是文本分类中一种通俗易懂的国策。一般来讲,假诺大家要打听一段文本的关键内容,最立竿见影的政策是抓取文本中的关键词,按照重点词出现的功能确定那段文本的宗旨思想。比如:若是一则信息中平时现身「iraq」、「terrorists」,那么,大家得以认为那则新闻应该跟伊拉克的恐怖主义有关。而一旦一则音信中冒出较多的要紧词是「soviet」、「cuba」,我们又可以算计这则音信是有关冷战的(见下图)。

数学 2

此地所说的要害词,就是「Bag of words」中的 words
,它们是区分度较高的单词。依据那几个 words
,大家得以疾速地识别出小说的内容,并飞快地对小说展开分拣。

「Bag of
Feature」
也是以史为鉴了那种思路,只可是在图像中,大家抽出的不再是一个个「word」,而是图像的要紧特性「Feature」,所以研讨人口将它改名为「Bag
of Feature」。

机器学习算法

Bag of Feature 算法

从上边的议论中,我们不难发现,「Bag of
Feature」的真面目是提议一种图像的特性表示方法

按照「Bag of
Feature」算法的思维,首先我们要找到图像中的关键词,而且那一个重点词必须怀有较高的区分度。实际进程中,常常会使用「SIFT」特征。

有了特点之后,大家会将这一个特色通过聚类算法得出很多聚类中央。这么些聚类焦点寻常具有较高的代表性,比如,对于人脸来说,即使分裂人的眼眸、鼻子等风味都不完全相同,但它们往往具有共性,而这几个聚类主题就代表了那类共性。我们将那个聚类中央组成在同步,形成一部字典(CodeBook)

对此图像中的每个「SIFT」特征,咱们可以在字典中找到最相似的聚类中央,统计那一个聚类中央涌出的次数,能够收获一个向量表示(有些文章叫做「直方图」),如本文开篇的图纸所示。这一个向量就是所谓的「Bag」。那样,对于不相同系列的图样,那么些向量应该拥有较大的分别度,基于此,大家可以训练出一些分拣模型(SVM等),并用其对图片进行分拣。

有监控学习算法

用于分类:k近邻,朴素贝叶斯,决策树,规则学习,神经网络,帮助向量机
用来数值预测:线性回归,回归树,模型树,神经网络,帮忙向量机

Bag of Feature 算法进度

「Bag of Feature」大致分为四步:

  1. 领到图像特点;
  2. 对特色进行聚类,获得一部字典( visual vocabulary );
  3. 据悉字典将图片表示成向量(直方图);
  4. 教练分类器(这一步严酷来讲不属于「Bag of
    Feature」,但为了系统讲一下分拣流程,我将它涵盖进来)。

下边,大家简要分析一下每一步的兑现进度。

无监督学习算法

用于格局识别(数据里面关系的紧密性):关联规则
用于聚类:k均值聚类

领取图像特点

特点必须持有较高的不一致度,而且要满意旋转不变性以及尺寸不变性等,由此,大家日常都会选择「SIFT」特征(有时为了下跌计算量,也会动用其余特色,如:SURF
)。「SIFT」会从图纸上领取出众多特征点,每个特征点都是 128
维的向量,由此,如若图片充分多的话,大家会领取出一个英雄的表征向量库。

R语言机器学习算法达成

操练字典( visual vocabulary )

领取完特征后,我们会动用局地聚类算法对这么些特征向量举行聚类。最常用的聚类算法是
k-means。至于 k-means 中的 k
怎么样取,要基于具体处境来规定。其余,由于特性的多寡可能非常庞大,那几个聚类的进度也会那多少个漫长。

数学 3

聚类达成后,大家就赢得了那 k 个向量组成的字典,这 k
个向量有一个通用的抒发,叫 visual word

kNN(k-Nearest Neighbors,k近邻)

  • 规律:统计距离,找到测试数据的k个近邻,按照k个近邻的分类预测测试数据的归类
  • 选用k近邻须要将种种特征转换为一个业内的界定(归一化处理),可以行使min-max标准化(所有值落在0~1范围,新数据=(原数据-最小值)/(最大值-最小值)),也得以选择z-score
    标准化(新数据=(原数据-均值)/标准差)。
  • 对此名义变量(表示项目),可以展开哑变量编码,其中1代表一个品类,0代表其余项目,对于n个类其余名义变量,可以用n-1个特征进行哑变量编码,比如(高,中,低),能够用高、中两类的哑变量表示那三类(高:1是,0
    其余,中:1是,0,其它)
  • 可取:简单且使得,对数据分布没有须要,磨练阶段很快;
  • 缺点:不暴发模型,在发现特征之间的涉及上的能力有限,分类阶段很慢,须求大批量的内存,名义变量和不够数据要求相当处理
  • R代码:
    动用class包的knn函数,对于测试数据中的每一个实例,该函数使用欧氏距离标识k个近邻,然后选出k个近邻中多数所属的万分类,即使票数相等,测试实例会被随意分配。
       dt_pred <- knn(train = dt_train,test = dt_test,class =
    dt_train_labels,k = 3)
    #train:一个饱含数值型训练多少的数据库;test:一个分包数值型测试数据的数据框;class练习多少每一行分类的一个因子变量;k:标识如今邻数据的一个整数(平常取实例数的平方根);
    该函数重临一个向量,该向量含有测试数据框中每一行的预计分类
      纵然kNN是并从未进展任何学习的概括算法,不过却能处理及其复杂的任务,比如识别肿瘤细胞的肿块。
  • 对R自带iris数据用kNN进行训练、预测并与事实上结果比较

llibrary(class)
library(gmodels)

#prepare data
set.seed(12345) #set random seed in order to repeat the result
iris_rand <- iris[order(runif(150)),]
iris_z <- as.data.frame(scale(iris_rand[,-5])) #z score normalize
train <- iris_z[1:105,]
test <- iris_z[106:150,]
train.label <- iris_rand[1:105,5]
test.label <- iris_rand[106:150,5]

#kNN
pred <- knn(train,test,train.label,k=10)

#comfusion matrix 
CrossTable(pred,test.label,prop.r = F,prop.t = F,prop.chisq = F)

数学 4
  这几个结果突显kNN对测试数据总体展望正确

图片直方图表示

上一步陶冶取得的字典,是为着这一步对图像特点举办量化。对于一幅图像而言,大家可以领取出多量的「SIFT」特征点,但这一个特征点依旧属于一种浅层(low
level)的发挥,缺少代表性。因而,这一步的对象,是按照字典重新提取图像的高层特征。

具体做法是,对于图像中的每一个「SIFT」特征,都得以在字典中找到一个最相似的
visual word,这样,大家得以计算一个 k
维的直方图,代表该图像的「SIFT」特征在字典中的相似度频率。

数学 5

譬如说:对于上图那辆车的图样,我们相配图片的「SIFT」向量与字典中的 visual
word,统计出最相似的向量出现的次数,最终取得那幅图片的直方图向量。

仔细贝叶斯分类

  • 原理:基于节约贝叶斯定理,按照先验概率统计预测实例的属于分裂品类的总似然,再将某项目的似然除以分化类型似然的和得到预测实例在某项目标几率
  • 使用节省贝叶斯算法每个特征必须是分类变量,对于数值型变量,可以将数值型特征离散化(分段),可以按照直方图查看数据肯定的分隔点,借使没有确定性的分隔点,可以运用三分位数,四分位数,五分位数,分段太少会把首要音信丢失
  • 拉普拉斯估价:对于某些向来没有出现的概率为0的,会潜移默化概率的推测,拉普拉斯估价本质上是在概率表的各种计数加上一个较小的数,那样保障每一类中各样特征暴发的几率是非零的。
  • 优点:简单、火速、有效;能处理噪声数据和不够数据;须要用来陶冶的例证相对较少,但同样能处理好大方的例子;很简单得到一个估摸的估价概率值;
  • 缺点:着重于一个常用的荒谬即使,即一律的关键和单独特征;应用在大气数值特征的数量集时并不可以;概率的估价值相对于预测的类而言尤其不可信赖。
  • R代码:
    动用巴塞罗那理经济高校统计系支付的e1071添加包中的naiveBayes
      m <- naiveBayes(train,class,laplace=0)
    #数学,train:数据框或者隐含磨炼多少的矩阵,class:包涵磨炼多少每一行的归类的一个因子向量,laplace:控制拉普拉斯估价的一个数值,可以拓展调试看是不是会增强模型性能;该函数重回一个节约贝叶斯模型对象,该目的可以用于预测
       p <- predict(m,test,type=”class”) #m:由函数naiveBays(
    )操练的一个模型
    ,test:数据框或者隐含测试数据的矩阵,包罗与用来树立分类器的训练多少的如出一辙特征;type:值为”class”或者”raw”,标识预测向量最可能的连串值或者原有预测的几率值

library(e1071)
library(gmodels)

set.seed(12345) #set random seed in order to repeat the result
iris_rand <- iris[order(runif(150)),]
train <- iris_rand[1:105,-5]
test <- iris_rand[106:150,-5]
train.label <- iris_rand[1:105,5]
test.label <- iris_rand[106:150,5]

#tranform numerical variable to classified variable
conver_counts <- function(x){
  q <- quantile(x)
  sect1 <- which(q[1] <= x & x<= q[2])
  sect2 <- which(q[2 ]< x & x <= q[3])
  sect3 <- which(q[3]< x & x <= q[4])
  sect4 <- which(q[4]< x & x <= q[5])
  x[sect1] <- 1
  x[sect2] <- 2
  x[sect3] <- 3
  x[sect4] <- 4
  return(x)
}
train <- apply(train,2,conver_counts)

#naiveBayes
m <- naiveBayes(train,train.label,laplace=1)
pred <- predict(m,test,type="class") 

#comfusion matrix 
CrossTable(pred,test.label,prop.r = F,prop.t = F,prop.chisq = F)

数学 6

看得出对第一类(setosa)分类上推断错误率很高,那也许显示了节能贝叶斯算法的瑕疵,对于拍卖多量数值特征数据集时并不卓绝

教练分类器

当大家赢得每幅图片的直方图向量后,剩下的这一步跟过去的步调是一致的。无非是基于数据库图片的向量以及图片的标签,操练分类器模型。然后对急需预测的图形,大家如故坚守上述办法,提取「SIFT」特征,再根据字典量化直方图向量,用分类器模型对直方图向量举行分拣。

决策树

  • 规律:以树形结构建立模型。使用一种名叫递归划分的探索法。那种办法一般称为分而治之,因为它利用特色的值将数据表明为拥有相似类的较小的子集。从象征任何数据集的数目结点初始,该算法接纳最能预测目的类的特性,然后,那一个案例将被划分到这一特色的差异值的组中,这一决定形成了第一组树枝。该算法继续分而治之其余结点,每趟拔取最佳的候选特征,直到达到甘休的正规。如若一个节点为止,它恐怕所有下列景况:节点上有所(大概所有)的案例都属于同一类,没有剩余的特色来分辩案例之间的界别,决策树已经高达了优先定义的高低限制。
  • C5.0算法,时最资深的决策树算法之一,单线程版本的源代码是开诚相见的,R中有编制好的该程序。C5.0算法已经改成转变决策树的行业标准,因为它适用于大多数档次的问题,并且可以直接使用。与其余先进的机械学习模型(神经网络和支撑向量机)比较,一般展现的大约同一,并且更便于通晓和配置
  • 拔取最佳的分割,必要树立分割的规范,有音讯增益,基尼周详,卡方统计量,和增益比,C5.0算法使用音信增益
  • 修理决策树:如果决策树增进过大,将会使决策过于具体,模型将会超负荷拟合磨炼多少,解决这些题材的一种办法是假使达标自然数量的表决,或者决定节点仅包含微量的案例,大家就甘休树的滋长,那叫做提前截止法,或者预剪枝决策树法。分为预剪枝(提前确定树的深浅)和后剪枝(一旦树生长的过大,就按照节点处的错误率使用修剪准则将决策树裁减到更贴切的高低,经常比预剪枝更实用)。
  • 自适应加强算法:举行过多次尝试,在仲裁树中是树立许多决策树,然后这一个决策树通过投票表决的法子为每个案例采取最佳的分类。
  • 亮点:一个适用于大多数题材的通用分类器;中度自动化的读书进度,可以处理数值型数据、名义特征以及缺少数据;只使用最重点的性状;可以用于唯有相对较少教练案例的数量依然有卓越来越多陶冶案例的数目;没有数学背景也可说贝拉米(Bellamy)个模子的结果(对于相比较小的树);比任何复杂的模子更管用
  • 缺陷:决策树模型在依照所有多量程度的性状进行私分时一再是有偏的;很不难过于拟合或者无法尽量拟合模型;因为依靠于轴平行分割,所以在对有些关乎建立模型时会有难堪;操练多少中的小变化可能导致决策逻辑的较大的变化;大的决策树可能麻烦驾驭,给出的决定可能看起来违反直觉。
  • R代码:
    使用R包C50的函数C5.0
      m <- C5.0(train,class,trials=1,costs=NULL)
    #train:一个饱含训练多少的数据框;class:包括训练多少每一行的归类的一个因子;trials:为一个可选数值,用于控制自适应加强循环的次数(默许值为1),一般用10,因为探讨评释,那能下落关于测试数据大致25%的票房价值;costs:为一个可选矩阵,用于给出与各系列型错误相对应的资产,和混淆矩阵稍微分化,行用来代表预测值,列用来代表实际值);函数重临一个C5.0模型对象,该目的可以用于预测
      p <- predict(m,test,type=”class”)
    #m:有函数C5.0()陶冶的一个模型;test:一个暗含陶冶多少的数据框,该数据框和用来创建分类其的数据框有同样的特征;type:取值为”class”或者”prob”,表识预测是最可能的连串值或者是土生土长的前瞻概率;该函数重返一个向量,依据参数type的取值,该向量含有预测的系列值或者原有预测的几率值

library(C50)
library(gmodels)

set.seed(12345) #set random seed in order to repeat the result
iris_rand <- iris[order(runif(150)),]
train <- iris_rand[1:105,-5]
test <- iris_rand[106:150,-5]
train.label <- iris_rand[1:105,5]
test.label <- iris_rand[106:150,5]

#C50
m <- C5.0(train,train.label,trials = 10)
pred <- predict(m,test,type="class") 

#comfusion matrix 
CrossTable(pred,test.label,prop.r = F,prop.t = F,prop.chisq = F)

数学 7

Bag of Feature 在搜索中的应用

「Bag of
Feature」即使是针对性图像分类提议的算法,但它一样可以用到图像检索中。检索和归类本质上是千篇一律的,但在细节上会有两样,事实上,我更乐于把检索当成一种精细分类,即取得图片的光景分类后,再在这些分类中找出最相似的图片。

「Bag of
Feature」在寻找中的算法流程和归类大约全盘一致,唯一的区分在于,对于原来的
BOF 特征,也就是直方图向量,我们引入 TF-IDF 权值。

规则学习分类

  • 原理:规则学习算法使用了一种名叫独立而治之的探索法。那几个历程包含确定操练多少中覆盖一个案例子集的平整,然后再从剩余的数额中分离出该分区。随着规则的充实,越多的数据子集会被分别,直到所有数据集都被掩盖,不再有案例残留,独立而治之和决策树的分而治之分裂很小,决策树的每个决策节点会惨遭过去决策历史的熏陶,而规则学习不设有这么的沿袭。随着规则的加码,更多的数据子集会被分别,知道整个数据集都被遮住,不再有案例被保留

TF-IDF

对 TF-IDF 的了然,我参考了吴军的《数学之美》一书。上面的表明,基本也是
copy 了书上的情节。

TF-IDF
最早是在文献检索领域中被提议的,上面我们就用一个文本检索的例证来打听
TF-IDF。

比方我们要物色有关「原子能的利用」的小说,最简便易行的做法就是将查询分解为「原子能」、「的」、「应用」,然后计算每篇文章中那多个词出现的作用。比如,要是一篇小说的总词数是
1000 ,其中「原子能」、「的」、「应用」分别出现了 2 次、35 次和 5
次,那么它们的词频就各自是 0.002、0.035、0.005。将那多个数相加,总和
0.042
就是该文章关于「原子能的施用」的「词频」。一般的话,词频越高,小说的相关性就越强。TF-IDF
中的 TF 也就是词频(Term Frequency)的情趣。

但那种方式有一个引人侧目标漏洞,就是一对跟主题不相干的词可能占据较大的百分比。比如上边例子中的「的」一词,占据了总词频的
80% 以上,而以此词对主旨的物色差不离从不意义。那种词大家誉为「截至词(Stop
Word)」,评释在心胸相关性时不考虑它们的功用。忽略「的」之后,我们的词频变为
0.007,其中「原子能」进献了 0.002,「应用」进献了 0.007。

除此以外,这几个优化后的结果还设有另一些欠缺。在国语中,「应用」是个很通用的词,「原子能」是专业性很强的词,而后者对主旨的搜寻比前者成效更大。

综上所述以上两点不足,大家须要对每一个词给一个权重。而且这几个权重必须满意以下三个标准:

  1. 一个词对大旨预测能力越强,权重越大;
  2. 甘休词权重为 0;

寓目一下大家就会意识,假如一个第一词只在很少的小说中出现,通过它就便于锁定搜索目的,它的权重就应该更大。反之,倘使一个词在多量小说中一再次出出现,看到它依然不知情要找什么样内容,它的权重就活该小。

包涵地讲,假定一个重中之重词 \(w\) 在
\(D_w\) 篇小说中出现过,那么 \(D_w\) 越大,\(w\)
的权重越小,反之亦然。在音讯寻找中,使用最多的权重是「逆文本频率指数」,也就是
TF-IDF 中的 IDF(Inverse Document Frequency)。它的公式为 \(log(\frac{D}{D_w})\),其中,\(D\) 是任何小说数。假定小说总数是 \(D=10\)
亿,甘休词「的」在所有网页中都辈出过,即 \(D_w=10\)亿,那么 它的 IDF = log(10亿 /
10亿) = log(1) = 0。如若「原子能」在 200万 篇文章中出现过,即 \(D_w=200\)万,那么它的 IDF = log(500) =
8.96。又比方通用词「应用」现身在 5亿 篇小说中,它的权重 IDF = log(2) =
1。

行使 IDF,大家赢得一个更为合理的相关性总括公式:
\[ TF_1 * IDF_1+TF_2 *
IDF_2+…+TF_N * IDF_N \]

单规则(1R)算法
  • ZeroR,一个规则学习算法,从字面上看没有规则学习,对于一个未标记的案例,不用考虑它的特征值就会把它预测为最广泛的类
  • 单规则算法(1R或OneR)在ZeroR的基本功上添加一个规则。像K近邻一样就算简易,不过反复表现的比你预期的自己。
  • 优点:可以生成一个单一的、易于领会的、人类可读的阅历法则(大拇指法则);表现往往极度的好;可以看成更扑朔迷离算法的一个尺码;
  • 缺陷:只行使了一个纯净的性状;可能会过分简单
  • R代码:
    利用R包RWeka中OneR()函数来贯彻1R算法
      m <- OneR(class ~ predictors,data = mydata)
    #class:是mydata数据框中要求预测的那一列;predictors:为一个公式,用来指定mydata数据框中用来展开预测的特色;data:为含有一个class和predictors所要求的多少的数据框;该函数重回一个1R模型对象,该对象可以用于预测
      p <- predict(m,test)
    #m:由函数OneR()磨练的一个模型;test:一个暗含测试数据的数据框,该数据框和用来创设分类器的磨炼多少具有相同的特征;该函数再次回到一个带有预测的类其他向量

library(RWeka)
library(gmodels)

set.seed(12345) #set random seed in order to repeat the result
iris_rand <- iris[order(runif(150)),]
train <- iris_rand[1:105,]
test <- iris_rand[106:150,-5]
test.label <- iris_rand[106:150,5]

m <- OneR(Species ~ .,data=train)
pred <- predict(m,test)
CrossTable(pred,test.label,prop.r = F,prop.t = F,prop.chisq = F)

翻开生成的条条框框,根据Petal的宽窄,分成三类,正确分类了105个里头的101个
数学 8
对于测试数据的搅和矩阵如下
数学 9
看得出只行使了一个规则也能,也不负众望了天经地义的功效

加权 BOF

TF-IDF
是经过增添权重的主意,突显出主要的机要音讯。同样的,在图像检索中,为了更纯粹地度量相似性,大家也在原来直方图向量的底蕴上,为向量的每一项扩展权重。

切切实实的,依据上面消息寻找的办法,大家须要给字典里的种种向量(visual
word)设置权重。权重的计算办法如出一辙:IDF = \(log(\frac{N}{f_j})\),其中,\(N\) 是图片总数,\(f_j\) 表示字典向量 j 在
多少张图片上冒出过。仿照上面的例证,大家得以如此掌握:假诺大家要寻找小车图片,而汽车一般是位于地面上的,也就是说,在成千成万像样图片中,地面对应的
visual word
应该会日常出现,而这种特征对于大家摸索小车而言是没有协助的,所以,用 IDF
公式,我们可以把那些权重减小到忽略不计的程度,那样就把汽车本身的风味展现出来。

假定大家依据前边 BOF 算法的进度已经得到一张图纸的直方图向量 \(\mathbf h = {h_j} (j = 0, 1, …,
k)\),那么,加权 BOF 的总计公式为:\(h_j = (h_j / \sum_{i}{h_i})
log(\frac{N}{f_j})\)。公式左侧后一局地就是地点所讲到的 IDF,而
\((h_j / \sum_{i}{h_i})\)
就是词频 TF。

RIPPER算法

  对于复杂的任务,只考虑单个规则可能过于简短,考虑七个要素的更扑朔迷离的规则学习算法可能会有用,但也说不定就此会变得进一步难以领悟。早期的规则学习算法速度慢,并且对于噪声数据往往不规范,后来面世增量减少误差修剪算法(IREP),使用了扭转复杂规则的预剪枝和后剪枝方法的咬合,并在案例从全部数码集分离此前开展修理。即使那升高了性能,不过仍然决策树表现的更好。直到1995年面世了再也增量修剪算法(RIPPER),它对IREP算法进行改正后再生成规则,它的特性与决策树至极,甚至超越决策树。

  • 规律:可以笼统的明白为一个三步进度:生长,修剪,优化。生长进程选择独立而治之技术,对规则贪婪地增进条件,直到该规则能一心分开出一个数额子集或者没有性能用于私分。与决策树类似,音信增益准则可用于确定下一个分开的性能,当增添一个特指的平整而熵值不再缩小时,该规则须要及时修剪。重复第一步和第二步,直到达到一个截至准则,然后,使用种种探索法对任何的条条框框举办优化。
  • 可取:生成易于了然的、人类可读的条条框框;对天意据集和噪声数据有效;常常比决策树产生的模型更简约
  • 缺陷:可能会导致违有失常态理或那专家知识的条条框框;处理数值型数据或者不太精粹;性能有可能不如复杂的模子
  • R代码:
    行使R包RWeka中JRip()函数,是基于Java已毕的RIPPER规则学习算法
      m<JRip(class ~ predictors,data = my data)
    #class:是mydata数据框中要求预测的那一列;predictors:为一个R公式,用来指定mydata数据框中用来开展前瞻的特性;data:为涵盖class和predictors所必要的数额的数据框;该函数再次回到一个RIPPER模型对象,该目的可以用于预测。
      p <- predict(m , test)
    #m:由函数JRip()磨练的一个模子;test:一个含有测试数据的数据框,该数据框和用来创设分类器的教练多少有平等的表征;该函数再次来到一个饱含预测的系列值的向量。

library(RWeka)
library(gmodels)

set.seed(12345) #set random seed in order to repeat the result
iris_rand <- iris[order(runif(150)),]
train <- iris_rand[1:105,]
test <- iris_rand[106:150,-5]
test.label <- iris_rand[106:150,5]

m <- JRip(Species ~ .,data=train)
pred <- predict(m,test)
CrossTable(pred,test.label,prop.r = F,prop.t = F,prop.chisq = F)

数学 10
本次使用了三个规则,(Petal.Width >= 1.8为virginica ,Petal.Length
>= 3为versicolor,其它为setosa
数学 11
足见尽管增加了平整不过并不曾升高模型的性能

相似性度量方法

眼前对 TF-IDF
的牵线,大家获得一个争执完善的向量表示方法。最终,再简单提一下怎样根据那几个向量确定图片之间的相似度。

有关向量相似度测量的艺术有诸多,最广大的是计量向量之间的欧几里得距离或者曼哈顿相距等。但在图像检索中,大家应用向量之间的夹角作为相似性度量方法。因为大家赢得的向量是各个visual word 综合效益的结果,对于同样类图片,它们可能受多少个一律的 visual
word
的影响较大,那样它们的特征向量大体上都会指向一个样子。而夹角越小的,注脚向量之间应该越相似。

测算向量夹角的方法卓殊简单,能够一直利用余弦定理:
\[ s(\mathbf h, \overline{ \mathbf h})
=\frac{ <\mathbf h, \overline{\mathbf h}> }{ ||\mathbf h||\
||\overline{\mathbf h}||} \]
等式左边,分子表示向量内积,分母是向量模的乘积。

是因为向量中的每一个变量都是正数,由此余弦值的取值在 0 和 1
之间。假设余弦值为 0,注脚向量夹角为 90
度,则那两个向量的相关性很低,图片焦点不一般。若是余弦值靠近
1,申明八个向量的夹角靠近 0 度,则五个向量的相关性很高,图片很相像。

越来越多关于向量相似性度量的艺术,请参考其他小说。吴军先生的《数学之美》中也有更进一步详细的牵线。

展望数值型数据

Bag of Feature 的缺点

尚未什么样方法会是十全十美的,Bag of Feature
也存在一个肯定的阙如,那就是它完全没有考虑到特征之间的岗位关系,而地方音信对于人领略图片来说,功用是很明显的。有无数学者也提出了针对性该缺点的改正,关于立异的办法,那里就不再介绍了。

线性回归

  回归第一关心一个唯一的因变量(需求预测的值)和一个或五个数值型自变量之间的关系。

  • 若是唯有一个自变量,称为一元线性回归或者不难线性回归,否则,称为多元回归。
  • 规律:对线性参数的推断应用最小二乘估算
  • 广义线性回归:它们对线性模型举行了两地方的拓宽:通过设定一个连连函数,将响应变量的期望与线性变量相关联,以及对误差的遍布给出一个误差函数。那些推广允许许多线性的主意可以被用来一般的题目。比如逻辑回归可以用来对二元分类的结果建模;而泊松回归可以对整型的计数数据举行建模。
  • 亮点:迄今为止,它是数值型数据建模最常用的办法;可适用于大致拥有的数码;提供了特点(变量)之间涉及的强度和分寸的猜想
  • 缺点:对数据作出了很强的若是;该模型的花样必须由使用者事先指定;不可能很好地处理缺失数据;只好处理数值特征,所以分类数据必要额外的处理;需求有的总结学知识来领会模型。
  • LASSO回归算法:LASSO回归的特性是在拟合广义线性模型的还要开展变量筛选(只拔取对因变量有醒目影响的自变量)和复杂度调整(通过参数控制模型复杂度,避免过度拟合)。它经过查办最大似然来拟合广义线性模型,正则化路径是透过正则化参数lambda的值的网格上计算lasso或者弹性网络惩戒,lambda越大对变量较多的线性模型的查办力度就越大,从而最后拿到一个变量较少的模子。
  • R代码:
    行使R包glmnet中glmnet()函数拟合LASSO回归模型
      glmnet(x, y,
    family=c(“gaussian”,”binomial”,”poisson”,”multinomial”,”cox”,”mgaussian”),
        weights, offset=NULL, alpha = 1, nlambda = 100,
         lambda.min.ratio = ifelse(nobs<nvars,0.01,0.0001),
    lambda=NULL,
         standardize = TRUE, intercept=TRUE, thresh = 1e-07, dfmax =
    nvars + 1,
         pmax = min(dfmax * 2+20, nvars), exclude, penalty.factor =
    rep(1, nvars),
        lower.limits=-Inf, upper.limits=Inf, maxit=100000,
        type.gaussian=ifelse(nvars<500,”covariance”,”naive”),
         type.logistic=c(“Newton”,”modified.Newton”),
         standardize.response=FALSE,
    type.multinomial=c(“ungrouped”,”grouped”))

  x:
输入矩阵,每列表示变量(特征),每行表示一个观赛向量,也帮助输入稀疏矩阵(Matrix中的稀疏矩阵类);
  y:
反应变量,对于gaussian或者poisson分布族,是对应的量;对于binomial分布族,须要是两水平的因数,或者两列的矩阵,第一列是计数或者是比例,第二列是靶向分类;对于因子来说,最后的档次是根据字母表排序的分类;对于multinomial分布族,能有跨越两水平的因子。无论binomial或者是multinomial,假诺y是向量的话,会强制转化为因子。对于cox分布族,y要求是两列,分别是time和status,后者是二进制变两,1意味着谢世,0意味着截尾,survival包带的Surv()函数可以暴发如此的矩阵。对于mgaussian分布族,y是量化的反应变量的矩阵;
  family:
反应类型,参数family规定了回归模型的档次:family=”gaussian”适用于一维老是因变量(univariate)family=”mgaussian”,适用于多维延续因变量(multivariate),family=”poisson”适用于非负次数因变量(count),family=”binomial”适用于二元离散因变量(binary),family=”multinomial”适用于多元离散因变量(category)
  weights:
权重,观看的权重。如若反应变量是比例矩阵的话,权重是总结数;默许每个观望权重都是1;
  offset:
包蕴在线性预测中的和观测向量同样长度的向量,在poisson分布族中应用(比如log后的展露时间),或者是对于已经拟合的模子的双重定义(将旧模型的因变量作为向量放入offset中)。默许是NULL,如果提供了值,该值也务必提需要predict函数;
  alpha: 弹性网络混合参数,0 <= a
<=1,惩罚定义为(1-α)/2||β||_2^2+α||β||_1.其中alpha等于1是lasso惩罚,alpha等于0是ridge(岭回归)的惩罚;
  nlambda:lambda值个数;拟合出n个全面不相同的模子
  lambda.min.ratio:lambda的微小值,lambda.max的比例情势,比如整个周全都是0的时候的纤维值。默许值看重于观看的个数和特点的个数,若是观望个数大于特征个数,默许值是0.0001,接近0,假诺观望个数小于特征个数,默许值是0.01。在观望值个数小于特征个数的景况下,非凡小的lambda.min.ratio会导致过拟合,在binominal和multinomial分布族性,那个值未定义,如若解释变异百分比总是1的话程序会自动退出;
  lambda:用户提供的lambda连串。一个天下无双的用法基于nlambada和lambda.min.ratio来测算自己lambda体系。假如提供lambda系列,提供的lambda连串会覆盖那几个。需谨慎使用,不要提供单个值给lambda(对于CV步骤后的展望,应使用predict()函数替代)。glmnet信赖于缓慢开端,并且它用于拟合全路线比臆度单个拟合更快;
  standardize:对于x变量是还是不是规范的逻辑标志,倾向于拟合模型连串。
系数总是在原有规模再次回到,默许standardize=TRUE。假设变量已经是一模一样单位,你或许并无法获得想要的规范结果。
  intercept:是还是不是拟合截距,默许TRUE,或者设置为0(FALSE)
  thresh:坐标下降的消失域值,每个内部坐标下跌一向开展巡回,直到全面更新后的最大改变值比thresh值乘以默许变异要小,默许thresh为1E-7;
  dfmax:在模型中的最大变量数,对于大气的变量数的模子但我们只必要部分变量时可以起到作用;
  pmax:限制非零变量的最大数据;
  exclude:要从模型中清除的变量的目录,等同于一个极其的治罪因子;
  penalty.factor:惩罚因子,分开的处置因子能够使用到每一个周详。那是一个数字,乘以lambda来允许不相同的裁减。对于一些变量来说可以是0,意味着无减弱,默许对一切变量是1,对于列在exlude里面的变量是最最大。注意:惩罚因子是中间对nvars(n个变量)的和开展重复调整,并且lambda种类将会影响那几个改变;
  lower.limits:对于每个周全的更低限制的向量,默许是无穷小。向量的各种值须非正值。也得以以单个值显示(将会又一次),或者是(nvars长度);
  upper.limit:对于每个周密的更高限制的向量,默许是无穷大;
  maxit:所有lambda值的多寡最大传递数;
  type.gaussian:支持高斯分布族的二种算法类型,默许nvar <
500施用”covariance“,并且保留所有内部总计的结果。那种情势比”naive”快,”naive”通过对nobs(n个观望)举办巡回,每一趟内部总结一个结出,对于nvar
>> nobs或者nvar > 500的情景下,后者往往更飞速;
  type.logistic:如若是”牛顿“,会选拔规范的hessian矩阵(默许),当用的是”modified.Newton“时,只使用hession矩阵的上界,会更快;
  standardize.response:那个参数时对于”mgaussian“分布族来说的,允许用户标准化应答变量;
  type.multinomial:如若是”grouped”,在多项式周详的变量使用分布lasso惩罚,那样能保险它们统统在同步,默许是”ungrouped”。

glmnet返回S3类,”glmnet”,”*”,”*”可以是elnet,lognet,multnet,fishnet(poisson),merlnet
  call:发生那个目的的调用;
  a0:截距;
  beta:对于elnet, lognet,
fishnet和coxnet模型,再次回到稀疏矩阵格式的周全矩阵(CsparseMatrix),对于multnet和mgaussian模型,再次来到列表,包蕴每一类的矩阵;
  lambda:使用的lambda值的实际上种类;当alpha=0时,最大的lambda值并不单纯等于0周详(原则上labda等于无穷大),相反使用alpha=0.01的lambda,因此导出lambda值;
  dev.ratio:表示由模型解释的多变的百分比(对于elnet,使用R-sqare)。借使存在权重,变异计算会进入权重,变异定义为2x(loglike_sat-loglike),loglike_sat是饱和模型(每个观望值具有自由参数的模子)的log似然。由此dev.ratio=1-dev/nulldev;越接近1验证模型的表现越好
  nulldev:NULL变异(每个观察值),那一个概念为2*(loglike_sat-loglike(Null));NULL模型是指截距模型,除了Cox(0
模型);
  df:对于每个lambda的非零周到的数目。对于multnet那是对此有些类的变量数目;
  dfmat:仅适用于multnet和mrelnet。一个概括每一类的非零向量数目标矩阵;
  dim:周密矩阵的维度;
  nobs:观看的数码;
  npasses:全体lambda值加和的多少的总的通量;
  offset:逻辑变量,呈现模型中是还是不是含有偏移;
  jerr:错误标记,用来告诫和报错(很大部分用以内部调试验)
  而一贯浮现的结果有三列,分别是df,%Dev
(就是dev.ratio),lambda是每个模型对应的λ值

predict(object,newx,s=NULL,type=c(“link”,”reponse”,”coefficients”,”nonzero”,”class”),exact=FALSE,offset,…)
  coef(object,s=NULL,exact=FALSE)
  object:glmnet再次回到的靶子;
  newx:用来预测的矩阵,也足以是周密矩阵;这么些参数不可能用来type=c(“”coefficents”,”nonzero”);
  s:惩罚参数lambda的值,默许是用来创造模型的全体lambda值;
  type:预测值的品种;”link”类型给”binomial”,“multinomial”,”poisson”或者”cov”模型线性预测的值,对于”gaussian”模型给拟合值。”response”类型,对于”binominal“和”multinomial”给拟合的几率,对于”poisson“,给拟合的均值,对于”cox”,给拟合的相对未及;对于”gaussion”,response等同于”link“类型。”coefficients”类型对于要求的s值总结周密。注意,对于”binomial”模型来说,结果只是对因子应答的第一个水平的类再次回到。“class”类型仅仅使用于”binomial”和”multinomial“模型,重临最大可能的分类标签。”nonzero”类型对各种s中的值重回一个列表,其中带有非0参数的目录;
  exact:那么些参数仅仅对于用于预测的s(lambda)值差异于原始模型的拟合的值时,这些参数起到效果。即使exact=FALSE(默许),预测函数使用线性解释来对给的s(lambda)值进行展望。那时一个非常类似的结果,只是多少有点粗糙。即使exact=TRUE,这么些分化的s值和拟合对象的lambda值进行sorted和merged,在作出预测从前举办模型的重复拟合。在那种气象下,强烈提出提供原始的数据x=和y=作为额外的命名参数给perdict()或者coef(),predict.glmnet()需求升级模型,并且期望用于创立接近它的数码。即便不提供那些额外的参数它也会运作的很好,在调用函数中运用嵌套连串很可能会暂停。
  offset:假如应用offset参数来拟合,必须提供一个offset参数来作预测。除了项目”coefficients”或者”nonzero“
  …:可以提供参数其余参数的建制,比如x=when exact=TRUE,seeexact参数。

library(glmnet )
library(psych)

#dummy variable encoding
iris$issetosa <- ifelse(iris$Species=="setosa",1,0)
iris$isversicolor <- ifelse(iris$Species=="versicolor",1,0)
iris_dt <- iris[,-5]
pairs.panels(iris_dt) #scatterplot matrix

数学 12

  pairs.panel画出散点图矩阵,对角线上方突显的是变量之间的相关周到,每个散点图中呈椭圆形的对象称为相关椭圆,它提供一种变量之间是哪些密切相关的可视化新闻。位于椭圆中间的的点表示x轴变量和y轴变量的均值所规定的点。八个变量之间的相关性由椭圆的模样表示,椭圆越被拉伸,其相关性就越强。散点图中绘制的曲线称为局地回归平滑,它象征x轴和y轴变量之间的形似涉及。iris数据画出的散点图矩阵中的相关周全和散点图曲线都可知Petal.Length和Petal.Width有着强的相关性,而从散点图曲线也可观望,就如Sepal.Length超出一定阈值后,Sepal.Length扩充,Petal.Length也增加,并且也和花色是setosa或者versicolor也有提到。以Petal.Width作为因变量作线性回归。

library(glmnet )

#dummy variable encoding
iris$issetosa <- ifelse(iris$Species=="setosa",1,0)
iris$isversicolor <- ifelse(iris$Species=="versicolor",1,0)

#divided into training sets and test sets
set.seed(12345) #set random seed in order to repeat the result
iris_rand <- iris[order(runif(150)),]
train <- iris_rand[1:105,-c(4,5)]
test <- iris_rand[106:150,-c(4,5)]
train_value  <- iris_rand[1:105,4]
test_value  <- iris_rand[106:150,4]

#lasso
m_lasso <- glmnet(as.matrix(train),train_value,family = "gaussian")

plot(data.frame(df=m_lasso$df,dev.ratio=m_lasso$dev.ratio),type="b",cex=0.6)
coef(m_lasso, s=0.0497000)  #min df

数学 13

数学 14

查看变量个数与模型解释变异百分比的点图,发现在df=1时早已先导平缓,已经足以表达93%的形成。因而取df=1的可以解释最大形成的lambda,0.0452800,查看周详发现采取了八个特征,其中一个周详万分低,并不是大家必要的,由此lambda改为第三个表达最大形成的lambda,0.0497000.
用coef取出参数如下
lambda=0.0452800
数学 15

lambda=0.0497000
数学 16
用选出的lambda值举行前瞻

pred <- predict(m_lasso,newx=as.matrix(test),s=0.0497000)
summary(pred)
summary(test_value)
cor(test_value,pred)
MAE <- mean(abs(pred - test_value))
mean(abs(mean(train_value) - test_value))

发觉预测值和真实值范围至极接近
数学 17
相关联数高
数学 18

MAE(平均相对误差,反映预测值和真实值的距离)仅为0.1981803,如若只是拿训练集的均值预测的话,MAE高达0.6551746)
数学 19

归咎以上的心气标准,表达大家的模子预测的不利。

参考

回归树和模型树
  • 决策树用于数值预测分为两类,第一类称为回归树,第二类称为模型树。
  • 回归树作为分类回归树的一有的引入,回归树并没有动用线性回归的方法,而是依据到达节点的案例的平均值举办前瞻。
  • 模型树,比回归树晚几年引入,可是可能功效越来越强硬。模型树和回归树以大概相同的艺术生长,不过在每个叶节点,依据到达该节点的案例建立多元线性回归模型。依照叶节点的多寡,一棵模型树可能会创造几十个甚至几百个这么的模型,那恐怕会使模型树尤其难以知晓,但便宜是它们或者能建立一个进一步规范的模型。
  • 亮点:将决策树的亮点与数值型数据建立模型的能力相结合;能自行选择特征,允许该方法和大气特性一起行使;不须要使用者事先指定模型;拟合某些类型的多少或者会比线性回归好得多;不须要用总计的文化来诠释模型。
  • 缺点:不像线性回归那样常用;必要多量的磨练多少;难以确定单个特征对于结果的总体净影响;可能比回归模型更难解释。
  • 规律:用于数值预测的决策树的创设艺术与用于分类的决策树的树立章程大致相同。从根节点开始,根据特征使用分而治之的方针对数据开展划分,在举办两次私分后,将会招致数据最大化的均匀增进。而在分拣核定树中,一致性(均匀性)是由熵值来度量的,而对此数值型的多少是未定义的,对于数值型决策树,一致性可以通过总计量(比如方差、标准差或者平均相对不是)来度量。分歧的决策树生长算法,一致性度量可能会迥然不相同,但原理是基本相同的。
  • 一种普遍的划分标准是正式不是减弱,就是原始值的标准差减去分割后分歧类的数额加权后的标准差,那里的加权就是此类的多少比上总的数目。决策树停止生长后,假诺一个案例使用特征B进行剪切,落入某一组B1中,那么该案例的预测值将取B1组的平均值。模型树要多走一步,使用落入B1组的磨炼案例和落入B2组的磨练案例,建立一个相对于其余特征(特征A)的线性回归模型。
  • R代码:
      在R包rpart(递归划分)中提供了像CART(分类回归树)团队中所描述的最有限协理的回归树的贯彻,
      m.rpart <- rpart(dv ~ iv, data = mydata) #dv 是mydata
    数据框中须要建模的因变量;iv
    为一个R公式,用来指定mydata数据框中的自变量;data:为涵盖变量dv和变量iv的数据框
      p <- predict(m,test,type=c(“vector”, “prob”, “class”,
    “matrix”))
    #m是有函数rpart陶冶的一个模子;test一个涵盖测试数据的数据框,该数据框和用来建立模型的数量具有相同的特点;type:给定再次来到的预测值的序列,prob返回预测的票房价值。matrix重回矩阵的款式包罗各种的概率。class重回树的分类。否则再次来到一个向量的结果。
      可以使用R包rpart.plot中rpart.plot函数对回归树结出可视化。
      近来模型树中初阶进的算法是M5’算法,可以通过R包Rweka中M5P函数落成;
      m <- M5P(dv ~ iv, data = mydata) #dv 是mydata
    数据框中需要建模的因变量;iv
    为一个R公式,用来指定mydata数据框中的自变量;data:为含有变量dv和变量iv的数据框
      p <- predict(m,test)
    #m是有函数rpart训练的一个模型;test一个含有测试数据的数据框,该数据框和用来建立模型的数量具有相同的特点

library(rpart)
library(RWeka)
library(rpart.plot)

#dummy variable encoding
iris$issetosa <- ifelse(iris$Species=="setosa",1,0)
iris$isversicolor <- ifelse(iris$Species=="versicolor",1,0)

#divided into training sets and test sets
set.seed(12345) #set random seed in order to repeat the result
iris_rand <- iris[order(runif(150)),]
train_dt <- iris_rand[1:105,-5]
test <- iris_rand[106:150,-c(4,5)]
test_value  <- iris_rand[106:150,4]

#rpart
m.rpart <- rpart(Petal.Width ~ Sepal.Length+Sepal.Width+Petal.Length+issetosa+isversicolor,data = train_dt)
summary(m.rpart)
rpart.plot(m.rpart)
pred <- predict(m.rpart,test)
cor(test_value,pred)
mean(abs(pred - test_value)) #rpart MAE
mean(abs(mean(train_dt$Petal.Width) -  test_value)) #mean MAE

#M5P
m.M5P <- M5P(Petal.Width ~ Sepal.Length+Sepal.Width+Petal.Length+issetosa+isversicolor,data = train_dt)
summary(m.M5P)
pred <- predict(m.M5P,test)
cor(test_value,pred)
mean(abs(pred - test_value)) #rpart MAE
mean(abs(mean(train_dt$Petal.Width) -  test_value)) #mean MAE

回归树的结果如下
数学 20
rpart.plot结果
数学 21

  相关性到达0.9797762,回归树(MAF0.1242998)鲜明比直接用均值预测(MAF0.7255238)更接近于实际的Petal.Width
模型树的结果如下
数学 22

  相关周到到达0.9714331,MAF0.1410668,在那个模型树中,唯有一个根节点,相应建立了一个线性模型,直接用Sepal.Length
,Sepal.Width
,Petal.Length七个特征进行展望,和lasso回归模型一样,特征前边的周全表示该特征对Petal.Width的静影响,注意,那里的净影响是指在当下节点这一个线性模型中的净影响,在那些线性模型中,每扩充某些Sepal.Width和Petal.Length,Petal.Width都会增添,而全面小于0的Sepal.Length
,意味着每扩展一些Sepal.Length,Petal.Width就会降价扣。从结果可以看看,在这一个案例中,模型树没有回归树的效果好。
  此处模型树在未曾转变七个树节点的状态下,只是对特色做了线性回归,MAF达到0.1410668,和事先对数码作线性回归的lasso模型结果(MAF0.1981803)比较,貌似做的更好,但实际上此前的lasso回归模型大家限制了特征值个数来幸免过拟合,借使增加特征值数量和调动labda参数,一样可以高达比较小的MAF。

小结

  本文紧要讲了机械学习的一对基本概念,还有部分机器学习情势的基本原理及R语言落成。包罗用于分类的机械学习方法:k近邻,朴素贝叶斯,决策树,规则学习;用于数值预测的机械学习格局:lasso回归,回归树,模型树,它们都属于监督学习。下篇小说会说到监控学习中的神经网络和支撑向量机,还有其余非监督学习的片段办法。
  本文可以作为一个速查和概括的入门,一些函数只列举了一部分重点的参数,具体的施用参数能够经过查看R里面的扶助得到。其它若是要用于实施,还索要领会部分K折交叉检查,kappa计算量,ROC曲线内容,以对模型的属性举办评论和对分歧的模子举办对照。

参考资料

Brett Lantz:机器学习与R语言
薛毅,陈立萍: 计算建模与R软件(下册)
侯澄钧:热门数码挖掘模型应用入门(一): LASSO :
https://cosx.org/2016/10/data-mining-1-lasso
slade_sha的博客 Lasso算法理论介绍
http://blog.csdn.net/slade_sha/article/details/53164905

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