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边城奇谈·第五话:池塘里的哭声(中)

数学JavaScript与Lisp,通向编程圣殿[1]: “树”的功底测算

数学1142 奖学金 sort做法

  • 二月 06, 2019
  • 数学
  • 没有评论

个体博客:doubleq.win

作者:feiquan

出处:http://www.cnblogs.com/feiquan/

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大家写文都不容易,请尊重劳动成果~ 这里谢谢大家啦(*/ω\*)

1142 奖学金

 

二零零七年NOIP全国联赛普及组

 时间限制: 1
s

 空间限制: 128000
KB

 题目等级 : 白银
Silver

题解

 

 

 

难题叙述 Description

某小学近年来获得了一笔赞助,打算拿出其中有的为学习战表良好的前5名学员发奖学金。期末,每个学员都有3门课的成就:语文、数学、罗马尼亚语。先按总分从高到低排序,借使多个同学总分一样,再按语文战表从高到低排序,假若多少个同学总分和语文战表都一模一样,那么规定学号小的同校排在前边,那样,每个学员的排序是绝无仅有确定的。

职务:先依据输入的3门课的大成总括总分,然后按上述规则排序,最终按排行顺序输出前5名学员的学号和总分。注意,在前5名校友中,每个人的奖学金都不等同,由此,你不可能不严刻按上述规则排序。例如,在某个正确答案中,借使前两行的出口数据(每行输出四个数:学号、总分)是:

7 279

5 279

那两行数据的意思是:总分最高的五个同学的学号依次是7号、5号。那两名同学的总分都是279(总分等于输入的语文、数学、葡萄牙语三科战绩之和),但学号为7的学童语文成绩更高一些。若是您的前两名的输出数据是:

5 279

7 279

则按出口错误处理,无法得分。

输入描述 Input Description

包含n数学,+1行:

第1行事一个正整数n,表示校园插足评选的学员人数。

第2到n+1行,每行有3个用空格隔开的数字,每个数字都在0到100中间。第j行的3个数字依次表示学号为j-1的学童的语文、数学、法语的实绩。每个学员的学号依据输入顺序编号为1~n(恰好是输入数据的行号减1)。

出口描述 Output Description

共有5行,每行是七个用空格隔开的正整数, 依次表示前5名学童的学号和总分。

样例输入 山姆ple Input

6

90 67 80

87 66 91

78 89 91

88 99 77

67 89 64

78 89 98

样例输出 山姆ple Output

6 265

4 264

3 258

2 244

1 237

数码范围及提醒 Data Size & Hint

50%的多寡满足:各学生的总成绩各不同

100%的数量满意:6<=n<=300

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 struct student
 5 {
 6     int xh;//学号
 7     int yw;
 8     int sx;
 9     int yy;
10     int zf; 
11 }a[10001];
12 int comp(const student & a,const student & b)
13 {
14     if(a.zf>b.zf)return 1;
15     if(a.zf<b.zf)return 0;
16     if(a.yw>b.yw)return 1;
17     if(a.yw<b.yw)return 0;
18     if(a.xh<b.xh)return 1;
19     return 0;
20 }
21 int main()
22 {
23     int n;
24     cin>>n;
25     for(int i=1;i<=n;i++)
26     {
27         cin>>a[i].yw>>a[i].sx>>a[i].yy;
28         a[i].zf=a[i].yw+a[i].sx+a[i].yy;
29         a[i].xh=i;
30     }
31     sort(a+1,a+n+1,comp);
32     for(int i=1;i<=5;i++)
33     {
34         cout<<a[i].xh<<" "<<a[i].zf<<endl;
35     }
36     return 0;
37 }

 

  首先,我们须要仓储一个立方的相干新闻。

   创建类Point_3V来存放三维点,Line_2V来存放二维点,Line来存放三维线,Line_2V来存放二维线,face_2V来存放二维面,face来存放三维面,cube来定义一个矩形。以上的二维都是用来平行投影时行使的,三维则是存放在三维空间中真实存在的矩形的信息,且那多少个三维类之间利用了类的持续来兑现。

  有关面的检测,使用了背面检测法。

  有关面的填充,使用了种子填充。

  代码如下:

  

//3V_Point三维点
class Point_3V{
public:
    double x,y,z;
    bool v;

    Point_3V(){
        x=0;y=0;z=0;
        v=false;
    }
    Point_3V(double a,double b,double c){
        x=a;y=b;z=c;
        v=false;
    }
    Point_3V(double a,CPoint p){
        x=a;y=p.x;z=p.y;
        v=false;
    }
    Point_3V(CPoint p,double a){
        x=p.x;y=p.y;z=a;
        v=false;
    }
    void set_Point(double a,double b,double c){
        x=a;y=b;z=c;
    }
    void set_Point(Point_3V p){
        x=p.x;y=p.y;z=p.z;
    }
    void set_Point(Point_3V *p){
        x=p->x;y=p->y;z=p->z;
    }
    //投影一个三维点,返回投影点
    CPoint reflect_Point_3V(Point_3V v,CPoint move){
        CPoint p2;
        double  a,b;
        a=this->x-v.x/v.z*this->z+move.x;
        b=this->y-v.y/v.z*this->z+move.y;

        p2.SetPoint((int)a,(int)b);
        return p2;
    }
};

//二维线
class Line_2V{
public :
    CPoint start,end;
    Line_2V(){
        start.SetPoint(0,0);
        end.SetPoint(0,0);
    }
    Line_2V(CPoint x,CPoint y ){
        start=x;end=y;
    }
    void fill(CDC *p){
        p->MoveTo(start);
        p->LineTo(end);
    }
};

//基于点填充线(不会开辟新空间)
class Line :public Point_3V 
{
public :
    Point_3V *start;
    Point_3V end;
    bool v;
    Line(){
        start=new Point_3V[1];
        v=false;
    }
    Line(int a,int b,int c ,Point_3V e ):Point_3V(a,b,c),start(this),end(e){
        v=false;
    }
    Line( int s_x,int s_y,int s_z,int e_x,int e_y,int e_z):Point_3V(s_x,s_y,s_z),start(this),end(e_x,e_y,e_z){
        v=false;
    }
    Line(Line *p){
        this->start=p->start;
        this->end=p->end;
        v=false;
    }
    //三维线投影
    Line_2V reflect_Line(Point_3V v,CPoint move,bool draw,CDC  *p){
        CPoint s=start->reflect_Point_3V(v,move);
        CPoint e=end.reflect_Point_3V(v,move);
        Line_2V temp(s,e);
        if(draw)temp.fill(p);
        return temp;
    }
    void set_Line(int s_x,int s_y,int s_z,int e_x,int e_y,int e_z){
        this->start->set_Point(s_x,s_y,s_z);
        this->end.set_Point(e_x,e_y,e_z);
    }
    void set_Line(Point_3V s,Point_3V e){
        this->x=s.x;
        this->y=s.y;
        this->z=s.z;
        this->v=s.v;
        this->start->set_Point(s);
        this->end.set_Point(e);
    }
};

class face_2V{
public :
    //逆时针
    Line_2V a,b,c,d;
    face_2V(){

    }
    face_2V(Line_2V i,Line_2V j,Line_2V k,Line_2V l ){
        a=i;b=j;c=k;d=l;
    }

    void B(int x,int y,int c1_fill,int c2,CDC *p){

        //种子填充
        int center=p->GetPixel(x,y);
        if(center!=c1_fill&&center!=c2){
            p->SetPixel(x,y,c1_fill);
            B(x+1,y,c1_fill,c2,p);B(x-1,y,c1_fill,c2,p);
            B(x,y+1,c1_fill,c2,p);B(x,y-1,c1_fill,c2,p);
        }
    }

    void fill(int c1_fill,int c2,CDC *p){
        a.fill(p);b.fill(p);c.fill(p);d.fill(p);
        B(((a.start.x+c.start.x)/2),((a.start.y+c.start.y )/2), c1_fill, c2,p);
    }
};

//基于点填充面(不会开辟新空间)
class face :public Line{
public :
    Point_3V *p;//逆时针
    Line *l1,l2,l3,l4;//l1只能是指针,为了是其与点公用一个存储空间
    bool v;
    face(){
        p=new Point_3V[4];
        l1=new Line[1];
        v=false;
    }
    face(Point_3V *q[4]){
        this->start=q[0];
        this->end=*q[1];

        p=new Point_3V[4];
        l1=new Line[1];

        v=false;
        l1->set_Line(p[0],p[1]);
        l2.set_Line(p[1],p[2]);
        l3.set_Line(p[2],p[4]);
        l4.set_Line(p[4],p[0]);
    }
    face(Point_3V a,Point_3V b,Point_3V c,Point_3V d){
        p=new Point_3V[4];
        l1=new Line[1];
        p[0]=a;p[0]=b,p[0]=c,p[0]=d;
        v=false;

        l1->set_Line(p[0],p[1]);
        l2.set_Line(p[1],p[2]);
        l3.set_Line(p[2],p[4]);
        l4.set_Line(p[4],p[0]);
    }
    face( face *p1){
        p=new Point_3V[4];
        l1=new Line[1];
        this->start=p1->start;
        this->end=p1->end;

        p[0]=p1->p[0];
        p[1]=p1->p[1];

        l1->set_Line(p[0],p[1] );
        v=false;
    }
    face(int s_x,int s_y,int s_z,int e_x,int e_y,int e_z,Line p2,Line p3,Line p4):Line(s_x,s_y,s_z,e_x,e_y,e_z),l1(this),l2(p2),l3(p3),l4(p4){
        p=new Point_3V[4];
        l1=new Line[1];
        v=false;
    }
    void set_Point(Point_3V q[4]){
        for(int i=0;i<4;i++){
            p[i]=q[i];
        }
    }
    void set_Line(){
        l1->set_Line(p[0],p[1]);
        l2.set_Line(p[1],p[2]);
        l3.set_Line(p[2],p[4]);
        l4.set_Line(p[4],p[0]);
    }
    void set_Face(Point_3V q[4]){
        for(int i=0;i<4;i++){
            p[i]=q[i];
        }
        l1->set_Line(p[0],p[1]);
        l2.set_Line(p[1],p[2]);
        l3.set_Line(p[2],p[4]);
        l4.set_Line(p[4],p[0]);
    }
    void set_Face(Point_3V q1,Point_3V q2,Point_3V q3,Point_3V q4){
        p[0]=q1;
        p[1]=q2;
        p[2]=q3;
        p[3]=q4;

        l1->set_Line(p[0],p[1]);
        l2.set_Line(p[1],p[2]);
        l3.set_Line(p[2],p[3]);
        l4.set_Line(p[3],p[0]);
    }
    //三维向量的向量积
    Point_3V xiangliangji( Point_3V a ,Point_3V b){
        //矩阵形式,和i,j,k是否为偶数或奇数有关,切记
        return Point_3V(a.y*b.z-a.z*b.y,-(a.x*b.z-a.z*b.x),a.x*b.y-a.y*b.x);
    }

    //三维向量的点乘
    double diancheng( Point_3V a ,Point_3V b){
        double temp=a.x*b.x+a.y*b.y+a.z*b.z;
        return temp;
    }

    //求一个面的法向量,输入一个面按逆时针方向的所有点的数组
    Point_3V n( face *one_face){
        Point_3V a,b,n;
        if(one_face->p!=NULL){
            a.set_Point(one_face->p[1].x-one_face->p[0].x,one_face->p[1].y-one_face->p[0].y,one_face->p[1].z-one_face->p[0].z);
            b.set_Point(one_face->p[2].x-one_face->p[0].x,one_face->p[2].y-one_face->p[0].y,one_face->p[2].z-one_face->p[0].z);
            n=xiangliangji(a,b);
            return n;
        }else{
            return n;
        }
    }

    //判断一个面是否可见,如果一个面可见,则这个面上的四个点也可见
    bool view_face(face *one_face, Point_3V v){
            double cos,a_mo,b_mo;

            //求一个面的法向量
            Point_3V fa;
            fa=n(one_face);

            double a_temp=pow((double)fa.x,2)+pow((double)fa.y,2)+pow((double)fa.z,2);
            a_mo=sqrt(a_temp);
            double b_temp=pow(v.x,2)+pow(v.y,2)+pow(v.z,2);
            b_mo=sqrt(b_temp);
            double fz=diancheng(fa,v);
            double fm=a_mo*b_mo;
            cos=fz/fm;
            if(cos<=0){
                one_face->v=true;
                //判断这个多边形体的各个点是否可见
                for(int j=0;j<4;j++){
                    one_face->p[j].v=true;
                }
                return true;
            }else{
                return false;
            }
    }

    //3V面投影
    void reflect_Face(Point_3V v,CPoint move,bool draw_Line,bool fill_face,int c1_fill,int c2,CDC  *p){
        if(view_face(this,v)){
            Line_2V l2_1=l1->reflect_Line(v,move,draw_Line,p);
            Line_2V l2_2=l2.reflect_Line(v,move,draw_Line,p);
            Line_2V l2_3=l3.reflect_Line(v,move,draw_Line,p);
            Line_2V l2_4=l4.reflect_Line(v,move,draw_Line,p);
            if(fill_face){
                face_2V f2(l2_1,l2_2,l2_3,l2_4);
                f2.fill(c1_fill,c2,p);
            }
        }
    }

};


//多边形 p+f-l=2
class cube{
private:
    bool isCube;
public :
    int point_num,face_num,line_num;
    Point_3V p[8];
    Line l[12];
    face f[6];
    cube(){
        point_num=0;
        face_num=0;
        line_num=0;
    }
    cube(int point_nums,int line_nums,int face_nums){
        if(point_nums+face_nums-line_nums==2){//公式
            point_num=point_nums;
            face_num=face_nums;
            line_num=line_nums;
            /*p=new Point_3V[point_num];

            l=new Line[line_num];

            f=new face[face_num];*/

            isCube=true;
        }else{
        cube();
        isCube=false;
        }
    }

    void set_Point(Point_3V *point){
        for(int i=0;i<point_num;i++){
            p[i]=point[i];
        }

    }

    void set_cube(Point_3V *point){
        set_Point(point);

        //上下 左右 前后 
        f[0].set_Face(p[0],p[1],p[2],p[3]);//上
        f[1].set_Face( p[7],p[6],p[5],p[4]);//下 

        f[2].set_Face(p[0],p[4],p[5],p[1]);//左
        f[3].set_Face(p[3],p[2],p[6],p[7]);//右 


        f[4].set_Face(p[1],p[5],p[6],p[2]);//前
        f[5].set_Face(p[0],p[3],p[7],p[4]);//后 
    }

    void reflect_Cube(Point_3V v,CPoint move,bool draw_Line,bool fill_face,int *c1_fill,int c2,CDC  *p){
        f[0].reflect_Face(v,move,draw_Line,fill_face,c1_fill[0],c2,p);
        f[1].reflect_Face(v,move,draw_Line,fill_face,c1_fill[1],c2,p);

        f[2].reflect_Face(v,move,draw_Line,fill_face,c1_fill[2],c2,p);
        f[3].reflect_Face(v,move,draw_Line,fill_face,c1_fill[3],c2,p);

        f[4].reflect_Face(v,move,draw_Line,fill_face,c1_fill[4],c2,p);
        f[5].reflect_Face(v,move,draw_Line,fill_face,c1_fill[5],c2,p);
    }

    void fill( int p){
        switch(p){
        case 0: {point_num=2+line_num-face_num;} break; //已知其它两个,求点
        case 1:{line_num=point_num+face_num-2;}break;//已知其它两个,求线
        case 2:{face_num=2+line_num-point_num;}break;//已知其它两个,求面
        }
    }

};

void CMy1View::OnDraw(CDC* pDC)
{
    CMy1Doc* pDoc = GetDocument();
    ASSERT_VALID(pDoc);
    if (!pDoc)
        return;

    // TODO: 在此处为本机数据添加绘制代码

    Point_3V  p[8]={ 
        Point_3V(0,0,100),//0
        Point_3V(100,0,100),//1
        Point_3V(100,100,100),//2
        Point_3V(0,100,100),//3
        Point_3V(0,0,0),//4
        Point_3V(100,0,0),//5
        Point_3V(100,100,0),//6
        Point_3V(0,100,0)//7
    };

    //偏移量
    CPoint move;
    move.SetPoint(200,200);

    //视点
    Point_3V v(1,1.2,1);

    //颜色
    int color[6]={RGB(255,0,0),RGB(0,255,0),RGB(0,0,255),RGB(255,255,0),RGB(255,0,255),RGB(0,255,255)};
    //cube
    int point_num=8,face_num=12,line_num=6;
    cube cb(point_num,face_num,line_num);
    cb.set_cube(p);
    cb.reflect_Cube(v,move,true,false,color,0,pDC);//线框模式
    //cb.reflect_Cube(v,move,true,true,color,0,pDC);//填充模式
}

试行结果

 数学 1                         
          数学 2

              线框                                        
             填充

 

试验计算:


创建类Point_3V来存放三维点,Line_2V来存放二维点,Line来存放在三维线,Line_2V来存放在二维线,face_2V来存放二维面,face来存放在三维面,cube来定义一个矩形。以上的二维都是用来平行投影时行使的,三维则是存放在在三维空间中实际存在的矩形的音讯,且那多少个三维类之间选取了类的屡次三番来兑现。


矩形点的输入顺序应该听从逆时针来输入,那是因为每个面的法向量有三种结果,不过使用背面检测法,惟有朝向立方体的外表才为正方向,所以根据逆时针得出这几个面上三个不共线的向量,然后求出两者的叉积就足以正确得出面的法向量。

l  立方体投影的兑现思路是(倘使数据已经不易输入):

    cube(8点,12棱,6面)-> reflect_Cube(举行立方体的黑影)->
f[i].reflect_Face(举办    每个面的黑影) ->
view_face(判断这一个面是或不是可知,如若可见则将那几个面上的4点设置为可   
见;倘使不可知则判断下个面是或不是可知)
->l2.reflect_Line(进行一个面4条线条线的投 影)->
end.reflect_Point_3V(举行那条线的七个点投影)->判断是或不是画线(即使为真,画  
线;否则不画)


在创制每一个三维真实的点,线,面时默许不可知,由于选用了,类的一而再,所以比如要成立线时,要保管那条线的源点是从基类三维点继承过来的音信,所以应该利用指针,那么在线的构造函数中就相应为那几个指针动态的创立一个上空,否则程序执行时,会无法访问那个指针的半空中。


在拓展编程时,数学功底要踏踏实实,我在进行三个向量的叉积运算时,未考虑到矩阵奇、偶列的符号分化,所以导致结果为下图所示,最终通过断点测试才了解那些缘故。

 数学 3

 

面填充时的思路:

将中OnDraw()函数里的cb.reflect_Cube(v,move,true,false,color,0,pDC);

    换位cb.reflect_Cube(v,move,true,true,color,0,pDC);就好。

试行计算:

   
分歧颜色的面使用了数组中存放分歧的颜色新闻来落到实处,填充格局选取了种子填充,种子的职位运用了四边形的主题坐标。

试行参考文献:

http://www.docin.com/touch\_new/preview\_new.do?id=489294049&html=1

 补充:

指出我们在行使种子填充时,使用VC6.0,不要用VS,VS会报错:(世家只要有好的不二法门来缓解那个题材,请联系自己:2283320260@qq.com

数学 4

迎接大家一齐探讨

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