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JavaScript 基础结构数学

火速代码之按位操作(二)数学

  • 二月 13, 2019
  • 数学
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率先谢谢Nibnat的唤起,明日最后一个检查2的幂的事例写错了,正确的方式应该是

Recommender Systems Handbook读书笔记之6

return ( Number & ( Number – 1 )) ==0;

本周看到了第十三章。全书共25章。

本条题材在二进制表示下相比较好驾驭,2的次幂在二进制下的特征很扎眼:只有一个bit是1,其余bit都是0,于是职责转换成怎么检查一个二进制数是由一个’1’和许八个’0’组成的。掌握地点的演算,要求把注意力放在Number中所有值为’1’的bit的最低位上(大家称它为最低’1’bit位)。根据定义,最低’1’bit位右边大概是0-1组合的妄动系列,右侧只可以是多少个0组成的体系。2的幂和非2的幂的界别是非2幂的最低’1’bit右侧一定有最少一个’1’bit,而2幂的最低’1’bit位右边全是0。

从曾经看过的内容来看,那本书对推荐系统的牵线比较健全,此外也深切介绍一些具体的算法,给出具体的总括公式。那一个公式中有一些的数学符号笔者已经记不清具体意思了。

近来探视上边的运算做了哪些工作,Number-1之后,最低’1’bit位的值由1变成0,原来最低’1’bit位左侧的行列保持不变,右侧的0种类变成1队列。跟Number按位展开与运算之后,Number最低’1’bit位左边的行列保持不变,最低’1’bit位及其左侧的种类全改成0.于是终极结出一定于检查Number的最低’1’bit位左边还有没有其他’1’bit了。

以下是前八章的故事情节囊括:
第一章:全书介绍;
第二章:推荐系统中利用的多寡挖掘方法,分为:数据处理(相似度度量、抽样、降维、降噪)、分类(具体算法有近年来邻、决策树、基于规则的归类、贝叶斯分类、人工神经网络、援救向量机)、聚类分析、关联规则挖掘
其三章:基于内容的引进系统:State of the Art and Trends。
第四章:基于近邻的推荐格局概览。
第五章:协同过滤中的立异;
第六章:开发基于约束的推荐器;
第七章:上下文感知的引进系统:常规推荐系统只考虑user和item,上下文感知的推介系统则以为“上下文音信”也急需考虑。比如旅游网站的引荐,夏日与秋日应当有很大不一致;再譬如音讯网站的引进要求考虑时间,工作日用户更乐于关切时事消息和股市音讯,周末则更愿意关切影评和购物新闻;
第八章:评估推荐系统
第天问:一个IPTV服务供应商的推介系统:一个大规模产品环境。介绍一个TV点播系统中的推荐系统。挑衅是内需实时,同时又无所适从判定操作遥控器的用户的身价(消除方案是基于时间段来分别用户)
第十章:怎么着在实验室之外拿到推荐系统:介绍搭建实际运用的推荐系统要求考虑的地点;
第十一章:匹配推荐技术与天地:介绍不一样应用场景下适用的引荐技术与算法;
第十二章:Technology Enhanced Learning中的推荐系统;

0是例外意况,依据数学概念,0不是2的幂,然则下面的不二法门会输出TRUE,必要用其余方法检查一下。

 

既然如此涉及最低’1’bit位那一个定义了,今天就趁那几个机会介绍另一个与之有关的,小编尤其喜爱的例证。间接上代码先:

 

x;

y = x & -x;

c = x + y;

x = (((x ^ c) >> 2) / y) | c;

以此事例比较复杂,容作者一步一步解开大家心中的疑云。

问题一:y是什么?

亟待先验证一下,总结机中使用补码来存储负数,所谓补码,就是按位取反之后再加1,所以-x其实约等于~x+1。x按位取反之后,原来最低’1’bit位变成了0,左边全变成1了。加1就犹如推到了第一块多米诺骨牌一样,从最左边开始把一串1又变回了0,骨牌效应到低于’1’bit那里截至,把它从0又拽回来变成1了。总括一下,-x相当于只把最低’1’bit右边内容变反,和x按位与运算之后,最低’1’bit为1,其余地点全体是0。所以y其实是x的最低’1’bit。

数学 1

问题二:c是什么?

面前解释过了,y其实是x的最低’1’bit,那么x和友好的最低’1’bit位相加结果是如何吧?依然用多米诺骨牌来表达这一个进度。把x中的1设想成多米诺骨牌,0想象成空地,加1就约等于推到一个骨牌,只要下一位依然1,那么就会一向向高位进位,直到遭受一个0的时候才会停下进位。x能够知晓为被0隔开的一段段连接的1,c就是把x最右端的一片1推到后再来一遍进位的结果。

数学 2

问题三:x^ c是什么?

异或运算的平整是二者不相同则结果为真,那大家来看看x和c在哪些bit上会取不一致的值。照旧把x精晓为被0隔开的一段段连接的1,c是把x最右端的一片1推到成0之后的结果,那么可以确定x和c不均等的地点,就是x最右端的那一串三番五次的1,所以x
^ c的结果其实就是x最右端的一串1附加三次进位。

数学 3

((x ^ c) >> 2)比较好理解,就是右移两位。

问题四:除y做什么?

前边第二个分析过,y是x的最低’1’bit。y唯有这些1,其他地点都是0,所以y是2的幂!计算机中除以2的幂,等价于右移运算。于是((x^
c) >> 2)|y的职能约等于把x^
c右移了2+log(y)bit
,实际是把x最右端的一串1不遗余力地往右移动,直到把一个1都挤出去了。

数学 4

难点五:为啥要和c按位或?

第四个问题中剖析了c是把x最右端的一串1推到变成0,然后上前进一位的结果,而((x
^ c) >> 2) /
y是x最右端的一串1不遗余力地往右移动直到挤出去一位的结果,他俩按位或运算,就是把x最右端的一串1分成八个部分,第二个bit往前进一位,其他的被压到最右端去。

数学 5

漫天经过解释完了。

难题六:那段代码到底在干啥?

把x精通成若干个1和0重组的二进制字符串,从难题五的答案总可以见到,那段代码并从未变动字符1的个数,而是把最右端的一串三番五次的1的职位调整了一晃。仔细揣摩可以窥见,这是在承保1的个数不变的前提下,下一个微小的x。这一个意义在组合难题中接纳的专门多,可以帮大家找到所有从m个成分中选出n个成分的方案。

那段代码是计算机界的大牛,Hacker界的鼻祖BillGosper发现的,因而也被喻为G函数。大家最后用多少个例证来体现一下内部的奥妙

数学 6

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