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《数学之美》:从google的做事原理说数学之美

  • 二月 13, 2019
  • 数学
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本书是《浪潮之巅》小编、腾讯找寻副主任吴军的新书。从前吴军在谷歌黑板报上刊载过“数学之美”种类,本书以格外种类为底蕴,又做了大幅的变更和充实。

  积分的定义来源于实际接纳。对3个函数积分可以知晓为求曲线下的面积,但积分的效劳不仅仅如此。作为牛顿毕生最宏伟的发明,有了积分,大家就可以去总括曲线的弧长,可以去求区域的面积,也得以去统计很多物理难题。

 

弧长

本书共29章,小编来看第26章了。感觉书名《数学之美》没有特意好地表明出本书的关键内容。本书首要的始末是介绍谷歌(谷歌)的查找引擎的工作规律。从那些干活儿原理中作者惊叹数学之美。全书深切浅出,把搜索引擎涉及到的数学原理娓娓道来。涉及到众多数学公式,有些公式作者没看了然,但是公式背后的主干的原理还是可以知晓。

弧长的概念

  曲线上两点之间的曲线长度称为弧长,将来大家试图用积分定义弧长。

数学 1

  将上图的曲线分为n段,用直线连接相邻的两点,当Δx→0时,两点间的线条长度趋近于弧长:

数学 2

  将s定义为弧长,则:

 数学 3

  用微分表示上式,可以去掉约等号:

数学 4

  习惯上,上式去掉括号:

数学 5

  其余三种常见的变形:

 数学 6

  因而得到a、b两点间弧长的表达式:

 数学 7

 

线性函数的弧长

  假设有曲线y = mx,则y’ = m,
数学 8 ,曲线在0 ≤ x ≤
10处的弧长:

 数学 9

数学 10

  如上图所示,可以放弃积分直接总结两点间的弧长,其结果和积分运算相等。对于那一个例子来说,结果是不言而喻的,不过其发挥的意思是:假诺大家能对线性函数推导出这一个公式,那么微积分也能告诉大家应该怎么做。微积分的思辨就存在于这一个不难的,甚至不需求微积分总结的经过中。所有这个工具,微分、积分、极限,可以答应任何曲线,因为我们将曲线分割成了极其小,那就是树立积分的思想。

本人一度评论《浪潮之巅》的优势是作者对IT行业的驾驭的莫大、广度、深度远远超过一大半的IT书的小编。那本书相比较详细地反映了小编的学术背景、对google的探寻引擎的贡献。小编在追寻引擎原理这么些话题上的万丈、广度、深度依然是远超半数以上IT界的小编、记者、评论员、分析师。中度和广度上来说,由于小编曾经承担过google的大旨搜索业务,对寻找引擎行业的全局了然很完美;深度上来说,小编负责过google的反作弊系统还要大幅进步效用,在技术上精通已毕的细节。

单位圆的弧长

  统计下图单位圆上的弧长s:

数学 11

  单位圆中:

数学 12

  依照弧长公式:

数学 13

  接下去就是求解积分的题材。

 数学 14

  也得以写成:a = sins

  在单位圆中,弧长s = 弧长夹角θ,a =
rsinθ = sinθ,上边的乘除结果与定义相同。

 数学 15 

 

抛物线的弧 

  求曲线y = x2在x∈[0,
a]上的弧长。

数学 16 

  接下去是求解积分难点,令x =
tanθ/2 

数学 17

  令u = secθ, v’ = sec2θ, v
= tanθ,  u’ = secθtanθ

数学 18

数学 19

数学 20

数学 21

  最后弧长:

数学 22

 

曲面面积

求解方法

  曲线y =
x2绕x轴旋转七日,求在x在[0,
a]上,立体图形的外表面积。

 数学 23

  图形类似于喇叭口,可以使用圆盘法求解,只是将dx换成ds,上图中圆盘的表面积:

 数学 24

  总面积:

 数学 25

  那个复杂的积分照旧提交总计机吧。

数学,球面面积

  能够将球看作为半径为a的半圆y2 +
x2 =
a2绕x轴旋转七日形成的图片,计算x在[x1,
x2]处形成圆盘的球面面积:

 数学 26 

数学 27

  整个球体的表面积:

 数学 28

  结果与球体表面积公式一样。

综上所述示范

示例1

  计算y = x3/2在0 ≤ x
≤ 4处的弧长。

 数学 29

y = x3/2

 数学 30

示例2

  如下图所示,求圆心为逍客,半径为r的圆绕y轴转动一周形成的环的表面积

数学 31

  由于是绕y轴转动,表面积的微分是da =
2πxds,接下去就是什么求解ds和da的积分。

数学 32

  上半圆的表面积:

 数学 33

  又是求解积分的题材了,令u = x –
奥迪Q5

 数学 34

  令u = rsint,du =
rcostdt;u的取值范围是[r, -r],所以t的取值范围是[π/2, -π/2]

 数学 35

 


  作者:我是8位的

  出处:http://www.cnblogs.com/bigmonkey

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