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设计PPT【认知新定义】

线性代数笔记2——向量(向量简介)数学

  • 二月 16, 2019
  • 数学
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如何是向量

  在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指装有大小(magnitude)和动向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线条。箭头所指:代表向量的趋向;线段长度:代表向量的尺寸。与向量对应的只有大小,没有动向的量叫做数量(物教育学中称标量)。

  如果用Rn代表n个实数的有序集,卡宴n中的三个向量就是多少个n元有序组,Rn
= {(x1, x2,……xn) | xi
R}

  向量的记法:印刷体记作粗体的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。假设给定向量的起源(A)和终点(B),可将向量记作数学 1。实际上向量有各种记法,可以用元组表示3个向量,如
(x1, x2) 或 < x1,
x2>。在线性代数中,n元向量可以用n×1矩阵表示,如:

数学 2

  向量中的各个成分xn,都称之为向量的三个重量。

目录

向量的模

  向量的模即向量的长短,如若A是n维向量,则A的模标记为:

数学 3

一、条纹背景

  • 使用background为linear-gradient函数落成,linear-gradient取值如下:
    • <angle>:角度,渐变的来头
    • to left right top bottom
    • color:指定颜色
    • color-stop:指定渐变的起止颜色
    • length:用长度值指定起止色的地方,不可为负值
    • percentage:用百分比指定起止色的职位
    • 语法格式:linear-gradient([[<angle>|to
      <side-to-corner>],]?
      <color-stop>[,<color-stop>]+)
    • side-to-corner:[left|right] || [top||bottom]
    • color-stop: <color>[<length>|<percentage>]?
  • 以身作则代码(斜角条纹):

    background: linear-gradient( 40deg, #fb3 5px, #58a 15px);
    width: 200px;
    height: 100px;
    margin: 0px auto;
    background-size: 30px 30px;

  • 当linear-gradient添加多组值的时候,前边的值会覆盖前边的,如下代码:

    background-image:linear-gradient(45deg, #bbb 25%, transparent 0),
    linear-gradient(45deg, transparent 75%, #bbb 0)

说明:linear-gradient(45deg, transparent 75%, #bbb
0)的新闻会被linear-gradient(45deg, #bbb 25%, transparent 0) 覆盖。

  • 示范代码:

    width: 200px;

            height: 200px;
            background: #eee;
            background-image: linear-gradient(45deg, #bbb 25%, transparent 0),
            linear-gradient(45deg, transparent 75%, #bbb 0),
            linear-gradient(45deg, #bbb 25%, transparent 0),
            linear-gradient(45deg, transparent 75%, #bbb 0);
            background-position: 0px 0px, 12.5px 12.5px, 12.5px 12.5px, 25px 25px;
            background-size: 25px 25px;
    

代码解释:

* image与position一对一的相互参照;image实现图形,position实现定位
* 每个图形都是一个小的三角形,两个三角形相互拼接成一个正方形,然后近一步定位即可。
* 注意角度的旋转,他是顺时针的。
  • linear-gradient还足以统一写法,也等于概念三个角度,前边紧跟着多组颜色值

    linear-gradient(45deg, #bbb 25%, transparent 0,
    \transparent 50%, #bbb 0, transparent 75%, #bbb 0)

  • css可以用\(反斜杠)举行换行,如上

  • 畸形条纹

    • 第壹接纳background-size多组值完成,第组值根据自定的区间举行平铺
    • 最与数学中的最大公约倍数有关联,他们会以最大分倍数的肥瘦重复,
      倘诺让他看起来更随意就须求逃避此条规则
    • 以身作则代码:

    .wrap{

            width: 600px;
            height: 100px;
            background: hsl(20, 40%, 90%);
            background-image: 
                linear-gradient(90deg,#fb3 10px, transparent 0),
                linear-gradient(90deg,#ab4 20px, transparent 0),
                linear-gradient(90deg,#655 30px, transparent 0);
            background-size: 40px 100%, 60px 100%, 80px 100%;
        }
        .wrap-thr{
            margin-top: 5px;
            width: 600px;
            height: 100px;
            background: hsl(20, 40%, 90%);
            background-image: 
                linear-gradient(90deg,#fb3 10px, transparent 0);
            background-size: 40px 100%;
        }
        .wrap-one{
            margin-top: 5px;
            width: 600px;
            height: 100px;
            background: hsl(20, 40%, 90%);
            background-image:linear-gradient(90deg,#ab4 20px, transparent 0);
            background-size: 60px 100%;
        }
        .wrap-two{
            margin-top: 5px;
            width: 600px;
            height: 100px;
            background: hsl(20, 40%, 90%);
            background-image:linear-gradient(90deg,#655 30px, transparent 0);
            background-size: 80px 100%;
        }
    

数学 4

复杂边框背景

  • 方案一 利用border-image落成,border-image使用的是九宫格伸缩法
  • 方案二
    利用背景多层覆盖原理达成,先完毕多层有颜色的背景,最终加上一层米色的。

    .wrap{

            width: 200px;
            height: 50px;
            padding: 1em;
            border: 1em solid transparent;
            background: linear-gradient(white,white) padding-box,
            repeating-linear-gradient(-45deg,red 0, red 12.5%, 
            \transparent 0, transparent 25%, #58a 0, #58a 37.5%, transparent 0, transparent 50%) 0 / 5em 5em;
        }
        .wrap-one{
            margin-top: 5px;
            width: 200px;
            height: 50px;
            padding: 1em;
            border: 1em solid transparent;
            background:             repeating-linear-gradient(-45deg,
            \transparent 0, transparent 25%, #58a 0, #58a 37.5%, transparent 0, transparent 50%) 0 / 5em 5em;
        } 
        .wrap-two{
            margin-top: 5px;
            width: 200px;
            height: 50px;
            padding: 1em;
            border: 1em solid transparent;
            background:  
            repeating-linear-gradient(-45deg, #58a 0, #58a 37.5%, transparent 0, transparent 50%) 0 / 5em 5em;
        }
        .wrap-thr{
            margin-top: 5px;
            width: 200px;
            height: 50px;
            padding: 1em;
            border: 1em solid transparent;
            background:             repeating-linear-gradient(-45deg,transparent 0, red 50%) 0 / 5em 5em;
        }
    

数学 5

单位向量和零向量

单位向量

  单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量,单位向量具有明确的动向。单位向量有过五个。

  2个非零向量除以它的模,可得所需单位向量。2个单位向量的平面直角坐标系上的坐标表示能够是:(n,k)
,则有n²+k²=1。

  平面上有两点原点O(0, 0)和P(1,
2),则向量OP = <1 – 0, 2 – 0> = <1,
2>向量OP方向的单位向量可以代表为:

数学 6

零向量

   全部分量都为0的向量是零向量,零向量没有动向。

向量与直角坐标系

  单位向量在平面直角坐标系的表示:

数学 7

  我们将原点称为标准地方,实际上单位向量的源点能够在其余岗位,指向任何方向,只要满意模为1即可。

  倘若有3个向量a = (-1, 2):

数学 8

  上图中向量的起源是原点,实际上(x1,
x2)作为R2中的一个向量,可以是直角坐标系中的任意地点。如果以(-2,2)为源点,则a的极端是[-2,2]T

  • [-1, 2]T = [-3, 4]T一般来说图所示:

数学 9

  那都足以代表(-1,2),可以说(-1,2)是一族向量,有极致各类表示法,它们的取向同样,模相等。为了简单起见,平日以原点作为向量的源点。

向量的加法和数乘

加法

  向量的加法运算同矩阵的加法,大家必要知道的是矩阵加法在二维直角坐标系中系上的几何意义。

数学 10

  下边一组图都以a +
b官方的意味:

数学 11

[0,0]T + a =
[-1,2]T, [0,0]T + b = [3,1]T, a +
b = [2,3] T

数学 12

**[0,0]T + a =
[-1,2]T, [-1,2]T + b = [2,3]T, a

  • b = [2,3] T**

数学 13

**[0,0]T + a =
[-1,2]T, [-3,-1]T + b = [0,0]T, a

  • b = [2,3] T**

数乘

  一个向量乘以三个标量:

数学 14

 

数学 15

  可以看到,向量的乘法其实是对原向量的伸缩;倘诺乘以正数,方向与原向量相同;乘以负数,方向与原向量相反。

减法

  由向量的加法和数乘可见,x – y = x +
(-1)×y,相当于先将y调转,再与x相加。

数学 16

数学 17

向量与方程组

  方程组
数学 18可以当做

数学 19

  在坐标系中可以直观地出示该方程组:

数学 20

c = a + 2b

总结

  1. 向量,指装有大小和样子的量
  2. 单位向量是指模等于1的向量,七个单位向量的平面直角坐标系上的坐标表示可以是:(n,k)
    ,则有n²+k²=1
  3. 拥有分量都为0的向量是零向量,零向量没有动向
  4. 向量的加法和数乘运算同矩阵运算,可扩张到任意纬度的向量
  5. 向量可以直观地显示线性方程组

  作者:我是8位的

  出处:http://www.cnblogs.com/bigmonkey

  本文以学习、探讨和享受为主,如需转发,请联系自己,标明小编和出处,非商业用途! 

 

 

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