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学学笔记DL001:数学符号、深度学习的概念数学

[BZOJ2045]双亲数(莫比乌斯反演)

  • 二月 18, 2019
  • 数学
  • 没有评论

技巧解释

一起定位与地图营造SLAMSimultaneous localization and
mapping
)是一种概念:希望机器人从一窍不通条件的鲜为人知地方出发,在运动过程中经过重复观望到的地形图特征(比如,墙角,柱子等)定位自个儿地方和态势,再依照我地点增量式的打造地图,从而达成同时一定和地图营造的目标。

Sample Input

5 5 2

技术上的题目

一路定位与地图打造(SLAM)可以被视作是二个鸡生蛋蛋生鸡的难点:完美的定点须要运用1个无偏差的地形图;但如此的地图又需求规范的职分估测来形容。那就是2个迭代数学标题化解政策的早先条件。作为对照,原子轨道模型能够被看做二个在不确切的观看规范下表明丰裕多的结果的经典方法。

而且,由于两个传感器对机器人的相对运动的甄别存在固有的不分明性,上一节提到的两个“核心难点”也不像看起来的那么粗略。一般的话,由于技术环境中总会考虑噪声,所以SLAM方法要考虑的不只是数学上的紧密解,也包涵与那一个和结果相关的情理概念的彼此功能。

只要在地形图打造的下一个迭代步骤中,测得的偏离和取向有可预见的一名目繁多不精确度——常常由传感器有限的的精确度和叠加的环境噪声所引起,那么附加到地图上的装有特征都将会蕴藏相应的误差。随着岁月的推迟和移动的变更,定位和地图创设的误差累计伸张,将会对地图自个儿和机器人的定位、导航等力量的精度爆发很大的扭动。

有好多技术能互补那个误差,比如这些能再次出现有个别特点过去的值的艺术(相当于说,图像匹配法如故环路闭合检测法),只怕对现有的地图进行拍卖——以融合该特征在不一样时间的差异值。其它还有一些用于SLAM总结学的技艺可起到职能,包罗Carl曼滤波粒子滤波(实际上是一种蒙特卡罗艺术)以及扫描匹配的多少范围。

Input

输入文件唯有一行,七个正整数A、B、d (d <= A, B),意义如题所示。

参见

双亲数

Time Limit: 10 Sec  Memory
Limit: 259 MB
Submit: 959  Solved: 455
[Submit][Status][Discuss]

脚注资料

  1. ^
    Definition according to OpenSLAM.org, a platform for SLAM
    researchers
  2. ^
    Mountney, P.; Stoyanov, D. Davison, A. Yang, G-Z. Simultaneous
    Stereoscope Localization and Soft-Tissue Mapping for Minimal
    Invasive
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    Spatial
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    doi:10.1177/027836498600500404.
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    Smith, R.C.; Self, M.;Cheeseman, P. Estimating Uncertain Spatial
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    Robotics

    (PDF). Proceedings of the Second Annual Conference on Uncertainty in
    Artificial Intelligence. UAI ’86. University of Pennsylvania,
    Philadelphia, PA, USA: Elsevier: 435–461. 1986.
  10. ^
    Leonard, J.J.; Durrant-whyte, H.F. Simultaneous map building and
    localization for an autonomous mobile
    robot
    .
    Intelligent Robots and Systems’ 91.’Intelligence for Mechanical
    Systems, Proceedings IROS’91. IEEE/RSJ International Workshop on.
    1991: 1442–1447 [2008-04-08].
    doi:10.1109/IROS.1991.174711.

Source

先是届“NOIer”全国比赛

 

题解:同problem b

 1 #include<cstring>
 2 #include<cmath>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cstdlib>
 7 
 8 #define N 1000007
 9 #define ll long long
10 using namespace std;
11 inline int read()
12 {
13     int x=0,f=1;char ch=getchar();
14     while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
15     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
16     return x*f;
17 }
18 
19 int n,m,d;
20 int tot,sum[N],pri[N],mu[N];
21 bool flag[N];
22 
23 void init_mu()
24 {
25     mu[1]=1;
26     for (int i=2;i<=1000000;i++)
27     {
28         if (!flag[i]) pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
29         for (int j=1;j<=tot&&pri[j]*i<=1000000;j++)
30         {
31             flag[pri[j]*i]=1;
32             if (i%pri[j]==0){mu[i*pri[j]]=0;break;}
33             else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
34         }
35     }
36     for (int i=1;i<=1000000;i++)
37         sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
38 }
39 void solve(int n,int m)
40 {
41     ll ans=0;int ps;
42     for (int i=1;i<=n;i=ps+1)
43     {
44         ps=min(n/(n/i),m/(m/i));
45         ans+=(ll)(sum[ps]-sum[i-1])*(ll)(n/i)*(ll)(m/i);
46     }
47     printf("%lld\n",ans);
48 }
49 int main()
50 {
51     init_mu();
52     n=read(),m=read(),d=read();
53     if (n>m)swap(n,m);
54     solve(n/d,m/d);
55 }

 

定位

传感器的结果会作为定点算法的输入。由几何知识可以,对于n维的定位难点,任何传感输出必须含有至少一个多点一定和(n+1)个判别方程。为了算出结果,有关于在相对或相对的循环和镜像坐标连串下得到的结果的先验知识也是少不了的。

Output

出口一行1个平头,给出满意条件的双亲数的个数。

相关文献

有关于SLAM的一个开创性工作是以Evoque.C. Smith和P.
Cheeseman为表示,在一九八六年作出的对空间不显然的测评的钻研。[\[8\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%B3%E6%97%B6%E5%AE%9A%E4%BD%8D%E4%B8%8E%E5%9C%B0%E5%9B%BE%E6%9E%84%E5%BB%BA#cite_note-Smith1986-8)[\[9\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%B3%E6%97%B6%E5%AE%9A%E4%BD%8D%E4%B8%8E%E5%9C%B0%E5%9B%BE%E6%9E%84%E5%BB%BA#cite_note-Smith1986b-9)任何该领域的开发工作由Hugh_F._Durrant-Whyte的钻研团队在壹玖捌柒年间初所作出。[\[10\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%B3%E6%97%B6%E5%AE%9A%E4%BD%8D%E4%B8%8E%E5%9C%B0%E5%9B%BE%E6%9E%84%E5%BB%BA#cite_note-Leonard1991-10)

Description

小D是一名数学爱好者,他对数字的迷恋到了疯狂的水平。 大家以d = gcd(a,
b)表示a、b的最大公约数,小D执著的觉得,那样亲密的关系足可以用双亲来讲述,此时,大家称有序数对(a,
b)为d的双亲数。 与健康双亲不太一样的是,对于同五个d,他的老人太多了
>_< 比如,(4, 6), (6, 4), (2, 100)都是2的双亲数。
于是3个这么的标题摆在眼下,对于0 < a <= A, 0 < b <=
B,有些许有序数对(a, b)是d的老人家数?

Slam即时一定与地图创设

Sample Output

3

【样例解释】

满意条件的三对双亲数为(2, 2) (2, 4) (4, 2)

建模

以上结果对地图创设的进献,可以在“2D建模并分别代表”或然在“3D建模并在2D上投影表示”中工作得千篇一律美好。作为建模的一部分,机器人自己的运动学特征也要被考虑进去,用以升高在固有背景噪声下的传遍精度。创设的动态模型需平衡不一样传感器、不一样部分误差模型给出去的进献值,并最后包涵二个基于地图本人的锐利的可视化描述,那包罗机器人的职分和可行性等云可能率音信。地图营造就是这样二个动态模型的末梢运算结果。

HINT

对此百分百的多少满意0 < A, B < 10^ 6

传感

SLAM探究中不时利用过多两样型号的传感器来拿到地图数据。这个多少带有总结独立的误差。[\[来源请求\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:%E5%88%97%E6%98%8E%E6%9D%A5%E6%BA%90)本条计算独立是缓解度量偏差和检测中的噪声的强制须求。简单来讲,就是其他三个事物都很难测的确切。比如一根1米长的棒子,你首先次测量的时候大概是1.02米,第一回测量时1.05米,…。可想而知测量的时候多多少少都会有部分误差在里头,因而SLAM算法本身必须要使得的拍卖这个测量误差。

这个传感器可以是光学的,比如1D的(单波束)大概2D的(扫描)激光测距仪3D_Flash_LIDAR、2D或3D声呐传感器以及二个或四个2D摄像头。从二〇〇七年上马,使用可视化传感器(视频头)对SLAM的钻研(可视化SLAM)如火如荼地展开,因为从那时起录像头开端推广(比如说手机普遍带有摄像头)。[\[6\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%B3%E6%97%B6%E5%AE%9A%E4%BD%8D%E4%B8%8E%E5%9C%B0%E5%9B%BE%E6%9E%84%E5%BB%BA#cite_note-KarlssonEtAl2005-6)

近年来的措施应用了准光学的有线测距法,同时把三角测距法等几何措施应用于SLAM中,用以解决微弱有线信号对测量的熏陶。

一种为走路者设计的SLAM应用使用了二个装在鞋头的惯性测量单元作为重大传感器,该设计倚重于走路者能半自动规避墙体这一一旦。这些名为FootSLAM的宏图可被用来机动建立建筑物的楼层安顿图,从而利于建立该建筑的室钦点位系统。[\[7\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%B3%E6%97%B6%E5%AE%9A%E4%BD%8D%E4%B8%8E%E5%9C%B0%E5%9B%BE%E6%9E%84%E5%BB%BA#cite_note-RobertsonEtAl2009-7)

操作性定义

此处说的地图,是用来在条件中固定,以及描述当前环境以利于规划航线的3个概念;它经过记录以某种格局的感知收获的音讯,用以和脚下的感知结果相相比较,以帮衬对现实定位的评估。在一定评估方面,地图提供的鼎力相助程度,与感知的精度和品质成反相关。地图寻常反映了它被描绘出来的天天的条件气象,所以它并不一定反映它被使用的随时的条件情形。

在误差和噪音条件下,定位和地图打造技术上的复杂度不援救两岸同时取得连续的解。即时定位与地图打造(SLAM)是这么一个定义:把两方面的经过都捆绑在三个循环往复之中,以此帮助双方在分级进度中都求得延续解;不一致进度中相互迭代的上报对两端的延续解有立异效能。

地图打造,是商量怎么把从一名目繁多传感器收集到的新闻,集成到多少个一致性的模子上的题材。它能够被描述为率先大旨难点本条世界长什么样?地图创设的为主部分是条件的表明格局以及传感器数据的表明。

与之比较,定位,是在地形图上估测机器人的坐标和姿态形态的难题;换而言之,机器人要求应对那里的其次为主难题我在哪?杰出的解包罗以下七个地点:追踪——日常机器人的上马地点已知;全局稳定——日常只交给很少,甚至不提交有关于先河地点环境特点的先验音信。

所以,同步定位与地图营造(SLAM)被定义为以下难点:在确立新地图模型可能改正已知地图的同时,在该地图模型上稳住机器人。实际上,那多个宗旨难点假设分别消除,将毫无意义;必须同时求解。

在机器人可以依照一多级观测值回答“这几个世界长什么样”以前,它须求掌握的额外音信很多,比如以下:

  • 它本人的运动学特征,
  • 音讯的自动拿到须求什么样的人格,
  • 叠加的支撑观测值能从什么源得到。在并未地图大概倾向参考的前提下,对机器人的当前职分估测是壹个繁杂的义务。[\[1\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%B3%E6%97%B6%E5%AE%9A%E4%BD%8D%E4%B8%8E%E5%9C%B0%E5%9B%BE%E6%9E%84%E5%BB%BA#cite_note-1)此处的”地方”能够简简单单指代机器人的所处方位,也得以总结它的姿势形态。

动用情形

图片 1

一个由德意志达姆施塔特理工高校研发的机器人正利用激光成像探测与测距技能来给迷宫绘图。

图片 2

上图的机器人描绘出的地图。

 

地图创设

在机器人技术社区中,SLAM的地形图创设平常指的是创设与环境几何一样的地图。而相似算法中确立的拓扑地图只展示了环境中的各点连接关系,并不大概营造几何一样的地形图。由此,那些拓扑算法不恐怕被用于SLAM。

在实用中,SLAM平时要被剪裁至适应可取得的资源,于是能够看来它的靶子不是包蕴万象,而是操作实用性。已经发表的SLAM方法已被运用于无人机无人潜艇行星探测车、近来大热的家事机器人、甚至人身内部。[\[2\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%B3%E6%97%B6%E5%AE%9A%E4%BD%8D%E4%B8%8E%E5%9C%B0%E5%9B%BE%E6%9E%84%E5%BB%BA#cite_note-Mountney2006-2)

学界大致都是为,SLAM难点的“正在收获化解”是过去十年间机器人研商世界的最重大成果之一。[\[3\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%B3%E6%97%B6%E5%AE%9A%E4%BD%8D%E4%B8%8E%E5%9C%B0%E5%9B%BE%E6%9E%84%E5%BB%BA#cite_note-Durrant-whyte2006-3)
该领域中仍有许多有待消除的难点,比如图像匹配和统计复杂度等地点的有关题材。

按照SLAM文献的风靡探究进展中,有一条值得注意,就是对SLAM的几率论基础举办双重估测。这几个充满了冒险家特质的艺术忽视如下:通过引入自由有限集的、多目标的贝叶斯滤波器,使得基于特征的SLAM算法拿到特出的属性,以此跳过对图像匹配的保养性;但作为代价,测量中的假警报率和漏检率都会被进步。[\[4\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%B3%E6%97%B6%E5%AE%9A%E4%BD%8D%E4%B8%8E%E5%9C%B0%E5%9B%BE%E6%9E%84%E5%BB%BA#cite_note-MullaneVoAdams2-4)
那中间的算法是依据可能率如若密度滤波的方法来改良的。[\[5\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%B3%E6%97%B6%E5%AE%9A%E4%BD%8D%E4%B8%8E%E5%9C%B0%E5%9B%BE%E6%9E%84%E5%BB%BA#cite_note-Mahler-5)

外表链接

 

本文版权归
维基百科,摘自:https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%B3%E6%97%B6%E5%AE%9A%E4%BD%8D%E4%B8%8E%E5%9C%B0%E5%9B%BE%E6%9E%84%E5%BB%BA

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