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[BZOJ2045]双亲数(莫比乌斯反演)

【连载】背叛壹 、2

学学笔记DL001:数学符号、深度学习的概念数学

  • 二月 18, 2019
  • 数学
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微积分次之主干定理

数学 1

  那里必要注意t与x的涉嫌,它的意趣是三个函数可以找到呼应的积分格局去发挥。如若F’=f,则:

数学 2

  上边是第①主干定律的表达。

数学 3

  评释要求采用画图法,如上图所示,曲线是y=f(x),四个黑影部分的面积分别是G(x)和ΔG(x),其中:

数学 4

  当Δx丰盛小时:

数学 5

数学符号。

示例1

  数学 6

  根据微积分第壹骨干定理,
数学 7,f(t) =
1/t2,f(x) = 1/x2

  上边做一下验证。

数学 8

数和数组。푎,标量(整数或实数)。풂,向量。푨,矩阵。헔,张量。푰푛,푛行푛列单位矩阵。푰,维度包蕴上下文单位矩阵。푒⁽ⁿ⁾,标准基向量[0,…,0,10,…,0],其中索引n处值为1。diag(풂),对象方阵,其中目的成分由풂给定。a,标量随机变量。퐚,向量随机变量。퐀,矩阵随机变量。

示例2

  解微分方程, L’(x) = 1/x; L(1) =
0

  依照未来的求解方式:

数学 9

  以后基于微积分第③主干定律,可以一向写作:

 数学 10

  这种表达式其实是比过去的对数形式更实惠的一种表明。

集合和图。픸,集合。ℝ,实数集。{0,1},包罗0和1聚众。{0,1,…,푛},包罗0和푛之间有着整数的成团。[𝑎,𝑏],包涵푎和푏的实数区间。(푎,푏]数学,,不带有푎但包含푏的实数区间。픸\픹,差集,即其成分包含于픸但不带有于픹。풢,图。푃푎푔(푥푖),图풢中푥푖的父节点。

第②为主定理的链式法则

数学 11

  由于积分上界是x2,所以不符合标准的第③中坚定律,求解那类难点的貌似步骤是接纳链式法则求解。

 数学 12

  那种求解方法具有通用性,积分上界是其他函数都得以用该形式求解。

目录。푎푖,向量푎的第푖个要素,其中索引从1上马。푎₋푖,除了第푖个因素,푎的具有因素。퐴푖,푗,矩阵퐴的푖,푗成分。퐴푖,:,矩阵퐴的第푖行。퐴:,푖,矩阵퐴的第푖列。혼푖,푗,k,3维张量혼的(푖,푗,푘)成分。혼:,:,푖,3维张量혼的2维切片。a푖,随机向量푎的第푖个因素。

超过函数

  微积分第壹主干定律可以汲取很多新函数。上面是二个例子:

数学 13

  数学 14 就是举世瞩目标高斯函数。

数学 15

  f(x)表示x>=0时,曲线与x轴的面积,f(x)就是2个超过函数。当先函数最有意思的地点是,它无法用过去的其余代数函数表示出来,包含对数、指数、三角函数等,只有用微积分才能管用地发表。下图就是七个当先函数
数学 16的曲线:

 数学 17 

线性代数操作。퐴⫟,矩阵퐴的转置。퐴⁺,퐴的穆尔-Penrose伪造。퐴⨀퐵,퐴和퐵的逐成分乘积(Hadamard乘积)。푑푒푡(퐴),퐴的行列式。

综合示范

微积分。푑푦/푑푥,y关于x的导数。∂푦/∂푥,y关于x的偏导。∇푥푦,y关于x的梯度。∇푿푦,y关于푿的矩阵导数。∇퐗푦,y关于퐗求导后的张量。∂푓/∂푥,푓:ℝⁿ->ℝⁿⁿ的Jacobian矩阵푱∈ℝ⁽m*n⁾。∇⁽ퟸ⁾₍x₎푓(x)or푯(푓)(x),푓在点푥处的Hessian矩阵。∫푓(푥)푑푥,푥整个域上的定积分。∫핤푓(푥)푑푥,集合핊上有关푥定积分。

示例1 

数学 18

几率和消息论。a⊥b,a和b互相独立的随机变量。a⊥b|c,给定c后条件独立。P(a),离散变量上的可能率分布。p(a),一而再变量(或变量类型未钦定时)上的概率分布。a~P,具有分布P的随意变量a。Ex~p[𝑓(𝑥)]or피푓(푥),푓(푥)关于P(푥)的期待。Var(푓(푥)),푓(푥)在分布P(푥)下的方差。Cov(푓(푥),푔(푥)),푓(푥)和푔(푥)在分布P(푥)下的协方差。퐻(푥),随机变量푥的香浓熵。퐷퐾퐿(푃||푄),푃和푄的퐾퐿散度。푁(푥;훍,∑),均值为훍,协方差为∑,푥上的高斯分布。푓:픸->픹,定义域为픸值域为픹的函数푓。푓∘푔,푓和푔的组成。푓(푥:θ),由θ参数化,关于푥的函数(有时为简化表示,忽略θ,记为푓(푥))。log푥,푥的自然对数。σ(푥),Logistic
sigmoid,1/(1+exp(-푥))。휁(푥),Softplus,log(1+exp(푥))。||푥||p,푥的L⁽p⁾范数。||푥||,푥的L⁽2⁾范数。푥⁺,푥的正数部分,max(0,푥)。1condition,假设基准为真则为1,否则为0。用函数푓,参数是2个标量,应用到二个向量、矩阵或张量:푓(푥)、푓(푋)或푓(햷)。表示逐元素将푓应用于数组。푪=σ(헫),对于有着合法的i、j和k,헖i,j,k=σ(헫i,j,k)。

示例2

数学 19

  首先来看二阶好像的定义(关于近似和二阶近似可参照数学笔记6——线性近似和二阶近似):

  当x≈x0=0时

 数学 20

  对于本例:

 数学 21

  前提条件是f在0附近是可微的。

 


  作者:我是8位的

  出处:http://www.cnblogs.com/bigmonkey

  本文以念书、研讨和分享为主,如需转载,请联系本人,标明我和出处,非商业用途! 

 

数据集和遍布。푃data,数据变化分布。푃train,由练习集定义的经验分布。핏,磨炼样本的集合。푥⁽푖⁾,数据集的第푖个样本(输入)。풴⁽푖⁾或퓨⁽푖⁾,监督学习中与푥⁽푖⁾关联的靶子。푿,푚
x 푛的矩阵,行푿푖,:为输入样本푥⁽푖⁾。

古希腊语(Greece)时代,神话人物皮格马利翁(Pygmalion)、代达罗斯(Daedalus)和赫淮Stowe斯(Hephaestus)轶闻物理学家。加拉蒂亚(Galatea)、塔洛斯(Talos)和潘多拉(Pandora)人生生命(Ovid
and Martin,二〇〇一;Sparkes,1997;Tandy,一九九六)。

人类第2遍思想可编程总结机,思考变智能(离造出第②电脑一百年)(Lovelace,1842)。人工智能(artificial
intelligence,AI)众多实际使用、活跃切磋课题领域,蓬勃发展。智能软件自行处理常规劳动、精晓语音图像、援救工学判断、辅助基础科学商讨。

初期,总结机相对简便易行难题很快消除,格局化数学规则描述难题。挑战,很难方式化描述职责,如人说话、图中脸。化解方案,总结机从经验学习,依据层次化概念系列领悟世界。概念通过相对简单概念关系定义。总计从经验拿到知识,幸免人类给电脑方式化内定知识。层次化概念让电脑营造不难概念学习复杂概念。概念建立在互相之上的图,一张深(多层次)图。AI深度学习(deep
learning)。

参考资料:
《深度学习》

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