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Shut Up and Calculate

数学来自双子星的我们

哥德尔的本体论证明,以及,没必要那么复杂的超快速证明

  • 八月 31, 2018
  • 数学
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牛顿同爱因斯坦底时空概念

书写外话:
写这个笔记的节骨眼是好撞了一个关于广义相对论的问题。广义相对论有星星点点种植标准对如。一个是局域的洛伦兹(local
Lorentz
transformation)变换还有一个就是微分同胚(diffeomorphism)。从数学及片栽转移分别都分外好明:局域的洛伦兹移是企图在局域惯性指标达标,而微分同胚是作用在坐标系时空指标上。问题是少数种植易的涉及是啊?具体是说可免可以对自由一个局域的洛伦兹改换都好找到一个图相当于的微分同胚。这或者是一个概念美的微分几何的问题,但也来那一些哲学上的思,而且自为并无看此题材会见对广义相对论的实际采用来什么震慑或作用。我发觉的唯一的用途就是驱策我再也优秀了解一下广义相对论,在中心理清所有的线索形成好肯定的时空观,还有无限好可以把规范场,纤维从当有关的定义都融入进形成自己认可的规范场图景。这次的参考资料主要是Nakahara讲纤维从之局部还有Carlo
Rovelli 的“量子引力”的底第二回说相对论的一部分。另外又由一个广告:The
Theoretical Minimum 系列的场论部分吗问世了,
我直接当就套开是让非物理专业爱好者的“费曼讲义”。

每当始发谈论哥德尔的本体论证明,即祭三阶段模态逻辑(HOML)来证明“类上帝的习性必然产生实体”,之前,我们事先来了解一下模态逻辑。

1 牛顿

为接下来的讨论好,在当被四栽作用力中,我们无非考虑引力,因为我光想谈谈时空观。牛顿的绝对化时空观很酷程度达来自于外的“水桶”思维实验还有他的老二定律:F=ma.
水桶实验是一个极的思辨实验。

命题逻辑、谓词逻辑和模态逻辑

模态逻辑中,有三单概念是太中心的:

  1. 莫不世界
  2. 对象
  3. 命题与性

俺们好组织一个极度要命之集结,称之为Omniverse(随便取的叫做……),它是怀有可能世界的联谊。而所谓的“可能世界”,就是Omniverse中之一个要素,其自我是一个出于对象、属性与命题构成的。
可能世界中的一个,被称为真正世界,就是“当前世界”——当然它们是呀并无重要,甚至于有没发还无是颇重点。当然,我们务必使了解一点,模态逻辑中之社会风气与咱们日常概念中的世界和物理学上之世界,没有半毛钱关系……虽然前者可齐晚少啊,但前者还得是重新多。
有目标、属性/命题的讨论,都要指定是当哪个可能世界开展的。比如自己说“天鹅是伪的”,这句话我并未意思,我不能不指明一个或者世界,比如说,“在无天鹅的社会风气里天鹅是非法的”,这词话虽重未曾意义了。。。但假如自己说“在只有白天鹅的社会风气里天鹅是非法的”,这词话就是拂的。
于是,讨论一个命题之前,必须使指明一个世界,世界得以为看是全体命题能于讨论的戏台。
个别单世界里在一个二元关系,被誉为“可达到”。比如世界w和u,二元关系$w
\gtrdot u$的意思,就是“从社会风气w可达世界u”。
到底哪算是不过达到?这个题材不是甚关键。。。

可达性可以发一对额外的公理性要求,选择不同(或者不选)的公理可以取得不同之模态逻辑(不写世界的限定,默认是于Omniverse中):

中,欧几里得性当对称性加上传递性。

世界被的一个顶要紧之成立,就是目标。
依照,一个社会风气面临可以出三角,有天鹅,有X战警,有登峰造极,有幽灵,等等等等。对象好是现实的,也堪是架空的,但目标要以一个世界被。
因a来代表对象,那么$a \in w$就说明a在世界W中。
合理可以免是一个实体,而是相同接近实体的泛,比如“我眼前的立枚苹果”和“苹果”都好是在理,只不过前者是一个切实可行的实体,后者是同一近乎实体的架空。

对象可以起那么些性能,或者说得来成千上万命题来叙述一个对象。
咱们以明了指定了所处世界、所讲述的课题、并会拓展真值判定的句子,称为命题,或者性质。
按照,“所有苹果还是革命的”,这句话在指定了一个世界后,就是同等长条命题,也是一个性质,写出来就是是:$w
\vDash \forall apple \in Apple \ (red(apple))$。

脚就来说一下逻辑。

风的命题逻辑,就是命题和对象,命题中来如下二元关系:

  1. 且:$\land$
  2. 或:$\lor$
  3. 蕴含:$\rightarrow$
  4. 真值相等:$=$

以便于,可以引入一个二元关系“等价$\leftrightarrow$”,即$p
\leftrightarrow q$就表示$p \rightarrow q \land q \rightarrow
p$。但马上实质上不了就是同等朵“语法糖”。

还有一个如出一辙首批关系:否$\neg$,它表示的就算是命题的否命题。

一致阶谓词逻辑引入了零星个称呼词:$\forall$和$\exists$,分别表示当指定了一个会师后,对聚集中持有的要素命题都起,和聚众中留存元素而命题成立。
立刻有限单叫词是无独立的,因为:

我们可以推测出如下三单结论:

其三久小类似废话。。。

这边可以分说一下哥德尔的无完备性定理。
 
假定一个逻辑系统强大到与算术公理相容,那么我们得以给每个命题、对象还指定一个哥德尔数(使用一个字符集来表征命题和目标的表述,然后使用素数与字符在字符集中之职对应,字符在命题中之序数作为素数的幂次,从而最终任意一个命题都可唯一对许到一个自然数,这个数字就是哥德尔数),从而一阶谓词逻辑就可以针对这些数字进行操作,进而构造出像样“这句话是蹭的”这样的本人矛盾的命题,从而表明了这般一个够强劲的一致阶谓词系要是兼备的抑是自恰的可是切莫克以满足。这里的要其实就是这么的本人矛盾的命题原则达成相应之哥德尔数是无穷大,从而不能够全;而设要是无是无边大从而完备,则无可能自恰,因为是命题自我否定了。

发矣命题逻辑和叫词逻辑,我们下面就得来将来模态逻辑了。

模态逻辑引入了恐世界,以及对可能世界之简单单算符:必然$\Box$和可能$\diamondsuit$。

每当模态逻辑中,对于自由命题,我们还得指定一个世界w,也不怕我们不得不说:世界w中,命题P为真。写为:$w
\vDash P$。
故,我们就建了一个世界与命题的二元关系$\vDash$,表示命题在世界被呢确实。
比方迟早与可能就有限单算符的意义就是是(我们用O表示Omniverse):

也就是说,世界w中命题P是肯定之,当且仅当于富有w可达的世界面临,P都为真;而世界w中命题P是可能的,当且仅当于装有w可达的世界面临,存在一个社会风气中间P为真。

自然与可能啊无是互相独立的算符,就跟称词逻辑中的“所有”和“存在”一样:

咱们面前介绍了也许世界中的二元关系“可达成”,它可要求五栽不同之公理,从而可以抱不同的模态逻辑。

  • 无选外一样修公理的模态逻辑被称为K模态逻辑系统,简称K。
  • 摘存在性的模态逻辑被称为D。
  • 慎选自反性的模态逻辑被称为T。
  • 选料自反性加对称性的模态逻辑被誉为B。
  • 选择自反性加传递性的模态逻辑被叫做S4。
  • 选自反性加上欧几里得性之模态逻辑被称S5(从而等价于要求了自反性、对称性和传递性)。

以T以及基于T(比如B、S4、S5)逻辑规则下,我们可以证实:

为什么要自反性?因为要是没有自反性的言辞,我们鞭长莫及印证由社会风气w可达世界w自身,从而证实就无法做到。

咱们为可以当D中证:

然明显只有D的语无法证明T中之次修命题。

理所当然,为了便于,我们可不写世界w,比如上面的得形容啊$\Box P
\rightarrow \diamondsuit
P$,但我们得牢记每一样漫漫命题都是点名了一个社会风气之。

方,我们准备干活还办好了,下面就是从头讨论哥德尔的本体论证明。


牛顿的水桶

用钢丝吊起一个伪装满水之水桶,然后转是水桶。开始之早晚,水桶里和要不变的,水之表面是同等的。但是逐渐为水与水桶壁的摩擦力,水及水桶一样旋转起来,这时的巡的表面凹陷起来。我们小还称这种凹陷为同种运动的来意。

牛顿的想法是,如果我们盖水桶为标准,开始的时候,水相对于水桶是挪的,但是表面是千篇一律的,没有体现出活动的企图。但是后来,水相对于水桶静止的上,却呈现出活动的用意变得弯曲起来。所以这活动的意并无是出自于次与周围的物之相对运动。那么是弯曲究极是来于水和什么的相对运动。
他的最后之的结论是,水是相对于时空本身转动。时空本身可以看成同种植纯属的或说究极的规范,这样的话他即得定义惯性系还出绝对的加速度,这样的他第二定律F=ma才发生义。如果没有存绝对的加以速度跟惯性系,那么作用力(F)也就算无了绝对的概念,和外的万闹引力定律冲突。
当你可以起广大缘故驳斥牛顿的定论,但是自从某种角度来说,他是是的。他提出了一个争挑选正确规范的题材。从今天的角度来拘禁,他的想法唯一的不足是,他默认了时空是一个完完全全(global)的与平稳的。就是说,在外的想法里,当您说了算以时空点A的物体相对于时空点A静止(或者运动)的上,那么是物体相对于其它一个时空点都是平稳(或者同一的移位)的。更怪的题材是牛顿并不曾缓解哪些选择到此绝对参考系的方法。比如我在天宫一样号者要召开物理实验,我岂亮谁条件是是绝对参考系,一般自己或者只能挑我身边的环境,比如天宫一如泣如诉自做也法,换句话说我选择的是一个局域的口径。但是是局域的尺度可能相对于绝对时空吧并无是惯性的。所以说光理解绝对参考系的在是没有用底,还要亮各个一个局域的规则和斯绝对参考系的干。这样的话,牛顿的时空观就是:存在一个纯属的尺度可以据此来定义惯性系,如果如采用绝对化参考系或者当的惯性参考系来当研究物理的背景,还要先确定时空中任一点处的局域参考系和夫绝对参考系的关系为局域的基准可能不是惯性的。现在我们曾拿牛顿的时空观推到了他的无限。从某种程度来说,牛顿的时空观并没不当,只不过他没有意识及之所谓的局域参考系和绝对参考系的涉及就是是引力本身!

本体论证明

哥德尔的本体路能印证,在S5模态逻辑的基础及,引入了几长新的公理和概念。

概念1:存在关于性之属性P。

P是关于性之性,也即P并无直接作用在目标x上,而是图在叙述对象x的属于性f上。
比方来说,“‘花是看好之’这句话是P的”。这句话就是是关于“香”这个特性之命题,即,P是属性的性质。但咱无克说“花是P的”,因为P不是对象的性能,是性质的性。

对于P具体是什么,我们无知情,但我们清楚关于属性P的几个公理:

公理1:

即,属性$\phi$与其否只能有一个是真正的。

公理2:

即,如果$\phi$是P的,且对任意x还得(对各国一个w可达的世界u)有(u中)$\phi(x)$蕴含$\psi(x)$,那么$\psi$也是P的。

通过这片单公理,我们得以博同漫长定律:

定理1:

虽,对于随意属性$\phi$,如果$\phi$是P的,那么可能(有一个w可达的世界u,u中)存在一个对象x,是的x是$\phi$的。
比喻来说,就是要是“是红色”是P的,那么至少发生一个世界被,有一个对象x是新民主主义革命的。
夫证方可这样来拘禁:

故,只要我们承认公理1同公理2,那么P的特性就势必会于至少一个社会风气被留存一个目标使得该属性也真。

这边,公理1应当是未曾问题的,它实际上就算是排中律运用到了P上,而二值逻辑中着力不见面有人怀疑该是。
公理2则觉得,一个P的特性所定蕴含的性能为是P的。这点实际上有接触讨巧,因为我们根本都未晓得P到底是呀,我们可以给P任何一样种植名称,不管是“伟光正”还是“矮矬穷”都可,所以P的名字是不曾意义之。我们当然好当公理2免树立,一个P的属性所必然包含的性能可以免是P的,我看不发生有啊说辞觉得公理2须要建立——当然,公理的打算仍就是野蛮让出推理的基石,其对并无能够由推理给有,只要保证该公理系统是自恰的虽实施了。
公理的是或者说可靠性很可怜程度及是一个信奉问题。

用,我们地方通过简单长条定律,得到的一个结论就是是,假定有一个性是P的,那么就是可知以一个社会风气中找到一个目标是富有该属性之。

关于性之属性P,还有第三长条公理:

公理3:如果一个性能是P的,那么它们一定是P的。

又具体地说,就是设以有世界w中一个性是P的,那么以具备w可达的社会风气被该属性都是P的。
此要求其实没有啥道理,反正就是是如此被得为公理了……
又,结合公理1,我们得以窥见,现在一个属性要么得是P的,要么得不是P的(因为若属性不是P的,那么根据公理1其为就是P的,那么根据公理3夫为就是必然P的,所以其便是必不是P的),这样马上简单条公理事实上便要求了颇具的性质在每个世界都装有同样之P或者非P的取值。
立刻已很过分了,因为自是否是P的即刻点来拘禁,所有宇宙已经联合成了一个天地(这已经有点模态坍缩的意了)。
只要它们不过过分的点,在于她实际上表达了如此一桩事:

这是怎么吧?因为要某个属性是唯恐为P的,就表示于w可达的之一世界面临该属性的确是P的,那么以公理3(以及模态逻辑S5),就象征该属性必然是P的,即该属性在富有w可达的世界被还是P的……
从而,对于P的属性,如果它可能是真正,那么她便必然是真的——是免是受人想到了墨菲定理?

结合定理2,我们得以视,虽然我们还是休掌握属性之习性P到底是呀,但是我们就于了它们两单可怜牛逼的性能,就是传递性(公理2)和必然性(公理3)。

下面,我们在来一个初的概念:

概念2:存在属性Q,它要求有有属性Q的目标,拥有所有P的特性,即:

这定义就是,如果一个靶是Q的,那么这个目标就是具备所以P的习性;而而一个靶具备所有P的属性,那么这个目标是Q的。

事实上,由此我们得以取相同长定律:

定理2:如果x是Q的,那么x必然拥有所有P的性能,且不可知抱有别样非P的性。

说明实际大轻:

就是如果x是Q的都有一个非P的属性t,那么否t就是P的,那么根据Q的定义x就务须是否t的,而x又是t的,于是矛盾,所以x不可知生非P的性,只能有P的性质,且务必有所有P的习性。
用,x是Q的是一个万分强劲的渴求以及性。

一个百般当然之题目,就是这么的靶子到底是不是是也?
于是哥德尔为公理的样式对这个题材让闹了回应:

公理4:Q是P的,$P(Q)$。

下公理4及定理1,我们立马就可拿走一致长长的定律:

定理3:

用人话来说就是:至少发生一个社会风气在一个目标是Q的。

所以,公理4当价于直接要求了,至少有一个社会风气有一个对象是Q的。
只是这个要求是否成立?我们无知情。我们清楚的只是,假定我们引入了就长达公理,那么尽管一定是一个社会风气产生一个对象是Q的。作为公理,我们无可知质问其的合理性,我们只好利用其,但当下为实属,我们完全可错过丢就漫漫公理,一如我辈于几何理论中去丢著名的“第五法则(平行公理)”,从而得到了欧几里得几哪里之外的重复广大的李曼几哪。

重新来,我们定义一个性质和对象的二元关系E:

定义3:

用人话来说,就是如果在某世界w中属性$\phi$和对象x满足二元关系E,那么要x具有属性$\psi$,则于装有w可达的世界被只要一个目标拥有属性$\phi$则它自然也具备属性$\psi$。
说人口言就是:如果一个属性和一个靶是满足关系E的,那么这目标的装有属性都得让拖欠属性蕴含,且这种含不指让该对象(即属于性蕴含属性,而休是目标的性能蕴含对象的性,所以来一个称词$\forall
y$)。

概念了是二元关系E有什么用吧?让我们来拘禁一下定律2:

一经一个对象x是Q的,那么x必须有所所有P的习性,且不可知有别样非P的属性。

换言之,如果x是Q的,那么x的享有属性都是P的,且所有P的属性都是x的,这便符合E的概念:x的持有属性只能是P的,所以可以由Q蕴含。
以由于我们曾经应用公理4证实了定理3:一定在某个世界产生一个目标是Q的,所以我们拿是目标记为q,q必然存在吃某个世界(甚至是大半只世界)。
接下来,公理3并且说了,既然Q是P的,那么Q就一定是P的,从而补及了概念3挨要求的必然性。
从而,定义二元关系E,别的不说,它首先就让来了一个万分直接的定论:属性Q和持有属性Q的靶子q,必然满足二元关系E:$E(Q,q)$,即:。

定理4:

交这里,我们通过公理2、公理3、公理4、定义2、定义3曾经组织除了这么一个圈圈:
得有一个世界里出一个目标是具备属性Q的,从而它兼具所有P的属性而休有所别样非P的性能,以及这目标同总体性Q满足二元关系E。

连下,我们再度下一个定义:

概念4:如果当某个世界中x是N的,那么所有满足$E(\phi,x)$的属性$\phi$都一定以每个世界面临还有对象y满足该属性。

来看这里,我们既想到了,如果点说Q在某某世界之有着Q属性的目标q是N的,我们还要一度证实了Q和q是满足二元关系E的,那么即便定在每个世界还有一个对象是Q的。

啊,于是下哥德尔虽引入了最后一长公理:

公理5:N是P的,$P(N)$。

望就长达公理,也并未啥好说之了…………
因为N是P的,于是使一个目标是Q的,那么它便必然啊是N的,从而就决然在每个世界都设有至少一个对象q是Q的。

定理5:

举凡免是认为上面的进程十分耍流氓?

受咱大概地收拾一下:

  1. 概念了一个请勿知情是啊的特性的属于性P;
  2. 务求还是一个性能是P的,或者它们的否认是P的;
  3. 一经一个属性是P的,那么它们肯定蕴含的性能为是P的;
  4. 根据地方两点证明了要一个性能是P的,那么一定在至少一个世界面临足足有一个靶是满足这个特性之;
  5. 务求而一个性质是P的,那么当装有世界里之特性都是P的;
  6. 概念一个属于性Q,如果一个对象x是Q的,那么所有P的性能都是x的性,x的有着属性都是P的,所有非P的属性x都并未;
  7. 咱们渴求Q是P的,所以至少发生一个社会风气里产生起码一个对象是Q的;
  8. 概念属性和对象的二元关系E,如果一个对象x与属于性p满足E,那么x所有的持有属性都一定被p蕴含;
  9. 动4、5、6足以证明Q和4遭到求的对象q是满足E的;
  10. 概念属性N,如果一个目标是N的,那么它的具有满足二元关系E的属性,都得在具备世界都设有对象是满足她的;
  11. 务求N是P的,所以满足Q的对象自然是N的,而她同Q是满足E的,所以根据N,在每个世界都在对象是Q的。

非掌握大家发无出认为,这里定义3以及概念4和公理3、4、5,都是为博取终极必将是对象是Q的做铺垫,单独看她每一样长,都感到十分没有理……
一发定义3与定义4与公理3跟公理5,感觉就没好意思说肯定发生对象是Q的,所以拆分成了个别独概念和有限个公理来“论证”必然产生目标是Q的……

极端着重之是,我们至今未知道P、Q、E和N到底是什么。

下面,就是哥德尔以引入五长公理与四漫长定义之外,所引入的语义解释——

特性的属于性P,被称作“善之”、“好的”、“正面的”;
属性Q,被称为“类上帝”的;
二元关系E,被称之为“对象的本质属性”;
属于性N,被喻为“必然是”的。

于是,上面的说明逻辑就是得语义化地描述为:

  1. 一个性不是爱的即使是嫌之;
  2. 容易的性质必然蕴含的习性必然为是易之;
  3. 诸一个好的性能都见面以至少一个世界发生至少一个实例;
  4. 易的特性必然是易之;
  5. 类似上帝的目标来且只有有所有善的性质;
  6. 恍如上帝是一个便于之属性,所以至少发生一个世界里最少有一个靶是接近上帝的,被称为上帝(证明了上帝的存在性);
  7. 一个目标的本质属性意味着,在各级一个社会风气,这个特性都可以蕴涵该目标的所有属性;
  8. 透过上面我们知晓,类上帝是上帝的本质属性;
  9. 若果一个对象是必在的,那么其的有所本质属性都定发生实例;
  10. 定存在是一个便于之性;
  11. 从而类似上帝之目标是自然存在的,所以类似上帝必然产生实例,所以肯定有上帝(证明了上帝的必然性)。

随即即是哥德尔的本体论证明,及于他的是基于S5模态逻辑的系遭到增长五修公理与四个概念,就自然有上帝。

呃…………


诚是这么啊?

世家没有发现点的这个“证明”存在什么问题么?

第一,在引入所有符号的语义之前,这些标记可以是擅自东西。
假若,给标记赋予语义,真的是无歧义的也?
咱俩可以这样来定义那些符号:

性之属性P被称呼“邪恶的”;
属性Q被称之为“类撒旦的”;
二元关系E被喻为“对象的本质属性”;
属性N被名“必然有”。

因此,通过了一样的模态逻辑,我们作证了一定有撒旦…………

我们尚足以称属性的属性P为“无意义之”,而属于性Q为“类克苏鲁的”,于是我们呢就证明了必然有克苏鲁………………
特性的属性P为“有超能力”,属性Q为“类正义联盟的”,于是我们作证了必然发生公平联盟………………

这么的说明,其实没外意义,引入了上述公理与定义的S5可以作证外语义中所申明的靶子,因为语义的与并无外合理性与可靠性,完全就是自由给的。

说到底,对于什么是P,我们连不曾一个强烈的概念,我们只是用三长公理给闹了有关P的一部分讲述,但对什么得是P的,什么不是P的,我们并不知道,这就算导致了为P的语义赋值变得老大随便和廉价。

要是,虽然接近及帝属性的概念看似没什么问题,但本质属性与大势所趋存在的概念则显示相当可疑,有同等种为求证上帝是而人工要求了必然在即同样性,而又为不直写上帝必然是如将来了一个显而易见也接近及帝属性量身定做的本质属性的定义。
采取定义跟公理来“要求”上帝必然在的所谓“证明”,这大概可以作为是哥德尔本体论证明的精神。
倘若,这里定义和公理的可靠性与合理,除了来自信仰之模子中予以的语义,我们并无法看到任何别的依据。

那么,上述公理本身就实在没问题么?
也未必。

例如,公理2要求如一个性能是P的,那么其一定包含的属性也是P的。
但我们还懂发生一个要命常见的场景,叫做“善花结恶果”,所以你说马上条公理真的没啥问题么?

如果上面还特是模糊的缺憾的话,那么公理3就是更过分了。

公理3要求,如果在一个社会风气w中属性p是P的,那么以拥有w可达的备世界中属性p都是P的。
如此这般可采取逆否命题得到部分非常有趣的定论(基于模态逻辑S5):

也就是说,如果一个性质可能是P的,那么她自然是P的;如果一个属性可能无是P的,那么它一定不是P的。
一旦我辈面前都说了,结合公理1,所有的习性要么是P的还是不是P的,黑白二分开。

继而,我们组织这么一个命题:$\psi(x) = (x = q) \land
\phi$,其中q是有所属性Q的靶子,从而这个命题的意就是,如果x是q,且命题$\phi$为真,那么该命题为实在。
明显,如果有世界中命题$\phi$为确实,那么上述命题就是代表它是q的习性,因为q在享有世界存在。而我辈还要懂得,所有q的性能必然是P的,于是根据地方的结论,这就是象征,该命题在颇具世界为真正:$\Box
\psi(q)$。
只要,这个命题$\psi$作用在每个世界的q上必然为真,所以据悉命题逻辑的分离规则,这即象征在每个世界命题$\phi$都为真。

遂,总结下便是:

定理6:

每当S5中其实这就是象征:

定理6’:

这就是“模态坍缩”,它意味着不管一当某个世界或为确实命题都必将以享有世界还为真。
于是模态逻辑中之或然与一定就简单独模态算符就无了在的画龙点睛。
不但如此,所有的可能还让删去,只留下了必然性。

以,模态逻辑的平等栽表述是“时态逻辑”,它以“世界”定义为世界在不同时空及的“切片”,于是“必然”是“每时每刻”,而“可能”是“有时”,这么一来模态坍缩就变成了:如果某时刻一个性能也确实要为假,那么这特性就以全时范围不见面转移。
可是就明确是谬误的,比如“这朵花是新民主主义革命的”这词话在时态逻辑中明显是“有时”成立而无“始终”成立,因为花会枯萎,枯萎以后就是非是革命的了,所以只要模态坍缩发生,那么身为如果你现在瞧这朵花是新民主主义革命的,那么在过去跟未来之任何时刻这枚花还是红的,这肯定不正确。
越,既然“可能啊真正”的“必然也真”,那么即使表示一切随机性就都烟消云散了,人乎从来不“自由意志”,因为一切都是必然之,那自由意志就没存的画龙点睛了。

还要,更好玩的凡,这还表示要上帝在,那么量子力学就无克采用多宇宙诠释。
为差不多宇宙诠释着,每次量子坍缩的时候宇宙都分裂为多只,这多独宇宙间本是并行可达成的。而既然或然的饶是必定之,那就是说每个宇宙中之以及一个量子过程得得到相同的结果,但这样的话就与大多宇宙的精神矛盾:多宇宙中一个量子过程的大半只不同的以征态对应了针对性只例外之量子坍缩结果,从而分裂出之每个宇宙都至少在一个量子过程被凡是不同的。
故此,如果量子力学是基本上宇宙诠释的,那么上帝必然在就是蹭的(从而S5或者哥德尔的公理与概念系统是拂的);而要上帝是必有的,那么量子力学就未是大抵宇宙诠释的。

更进一步吧,我们得以发现不仅多宇宙诠释和上帝必然有不相容,整个量子系统都和上帝必然存在未相容——同一个量子过程的结果该是迟早相同之才对(模态逻辑的时态表述下),但这明显不适合物理事实。
于是要上帝在,世界就非是量子的;如果世界是量子的,那么上帝就不应是。

此处插一句。为什么这里直说上帝存在和量子过程未相容,而未说及经物理中之肆意过程不相容?
因理论及吧,量子过程是真正随机,而经物理过程,可以给强词夺理地以为未是实在随机,只是我们不容许知道各个一个粒子的有所状态的诸一个细节,所以把自然当做了任性。
也就算,经典世界我们得以当是莱布尼茨同拉普拉斯所要求的机械世界,只不过因为细节的不足全知而变得不确定,但实质上或确定的。
然而对于量子世界,其面目就是休确定,无论如何都未可能受用规定以改写——当然,你可以搜寻保留决定论的非定域隐变量理论,那可能上帝和量子是得共存的。

这么一来,一个纯的形而上的神学问题(从有关逻辑和语义的未干那段可以看,这实质上还非是一个逻辑问题,而是一个对命题与公理赋予语义的模型论及其以上的神学问题)就同可论证的大体问题联系在了并,而且,被证明神学与物理学不匹配…………

吓吧,就算我们放过所有的公理,那哥德尔的那么几独概念,就从来不问题了么?

哥德尔个公理-定义系统产生五漫漫公理与四漫漫定义(或者说是三条定义加上同样久未定义……)。
季长条定义着,对于到底什么是性质的属于性P,其实是尚未概念,但我们如果用P就还是要起定义,所以对P的定义就是是:要来P。(神说,要出只。)
老二长定义是关于属性Q的:拥有一切P之特性的靶子,被名是Q的。
老三久定义是有关本质属性的:对象的本质属性蕴含对象的有着属性。
季长条定义是有关自然存在的:本质属性必然在。

接下来同条公理加定义说Q是本质属性,一长达公理则说一定有是P的之所以所有Q的q都必然是,这就算是哥德尔耍赖的地方,让人想到了举世瞩目的“定义自己以圈外”笑话[\[1\]](https://www.jianshu.com/p/a7db4a81108f#fn1)

里,第三久定义是值得商榷的。
为,假定我们组织一长我矛盾的命题,那么根据命题逻辑,我们知道,这样的命题可以作证所有命题(不自恰逻辑系统的特点)。
设,根据定义3,我们还可以说,这表明本人矛盾是另一个目标的本质属性
然后,根据定义4,既然我矛盾是本质属性,那么自己矛盾就是迟早是的——另一个社会风气都在至少一个靶是自矛盾的
假如既然必然存在至少一个对象是本身矛盾的,于是必然每个世界之每个命题与其否都好被验证(自我矛盾的命题可以说明一切命题,不自恰逻辑系统的特色),于是必然每个世界还是逻辑不自恰的…………

及时便是哥德尔公理-定义系统的非自恰性。

比较哥德尔的得在上帝更简明,我们一味所以单薄漫漫定义就是认证了必然存在自己矛盾,而且这种证明还无欲担心语义赋予的随意性与不合理性,因为它完全从逻辑本身生成。
故而,世界上产生头痛魔的本远较有上帝之财力没有啊…………

为此,如果说哥德尔的公理-定义系统所导出的结论“必然是上帝”告诉我们他的神学世界以及诚实物理世界不相容,那么这套公理-定义系统自的定义则告知他的逻辑世界与逻辑本身不相容…………

自,有哲学家和逻辑学家后来提出了针对性一定有的概念之修改:

定义3’:

基本上了一致久对象x必须具有属性$\phi$,即是特性必须先行使产生实例,才产生或讨论是不是本质属性。这么一来,自相矛盾的命题为让周边相信是从来不实例的,于是她就是不容许给肯定为本质属性。

这就是说,我们当通过定义之不二法门“证明”了上帝存在后,又通过修改定义的法子“证明”了厌烦魔不存…………

据此,没事不要与逻辑学家(以及数学家)讨论问题,他们的高招就是故定义来缓解问题……………………

那,怎么才能够再好地“证明”上帝在为?


证上帝有

哥德尔的本体论“证明”可以解释为少有些。

眼前的一部分,利用关于P的简单条公理(公理3在此用不至)与Q的一模一样长长的定义及均等长条公理,证明了Q实例的存在性。
人口谈就是是:我们因此鲜条有关什么是爱的公理,以及有关类上帝之定义跟千篇一律长条有关类上帝之公理,证明了上帝之存在性。

这里的一个题目,就是咱们实际从头到尾不知底什么是好——而就点还叫神学家、哲学家、逻辑学家和数学家都默认可行了——当然,数学家和逻辑学家默认可行是未曾问题之,因为逻辑规则与公理系统是单身于模型是的;神学家当然为自愿如此,因为语义的与鲜明对神学家有利;哲学家在马上事达是争吵得极其凶的(纠结于到底什么是爱……),因为,他们若没别的从可提到(伦理学范畴的题材为是哲学的平等组成部分嘛)。。。

从而,如果您善于发现的话,其实一定是想到了:既然可以动用三漫长公理和同漫长定义来证明上帝之存在性,那么涉及嘛这么累地使用模态逻辑并下更多的概念跟公理来证实上帝的必然性呢?使用谓词逻辑的口舌这里就直接“证明”了上帝在了呗,如下所示:

此处,公理数学1、3暨概念1且未转移(而且实际Q的定义其实根本用非顶,和P一样说一样句是Q就可以了),就是将公理2的模态算符都失去丢,从而整个逻辑从模态逻辑S5降格以普通的叫做词逻辑。
若是继,和本的哥德尔本体论证明一样,使用公理1及公理2,我们得以证明P的特性必然是实例,然后下公理3同定义1,我们就算认证了属性Q必然有实例。
然后要同哥德尔一样,我们给属性的性能P语义为“善之”,赋予属性Q语义为“类上帝之”,于是我们就算利用谓词逻辑和上述简化的公理系统验证了设有上帝。
凡不是看上去更简单明了?

用,如果单纯是以用逻辑学这无异于强硬的工具,加上同样组“精心布局”的定义组与公理系统,来“证明”上帝之是的话,压根不用如此辛苦,还运用模态逻辑S5和本质属性与大势所趋有即半个概念,直接三长条公理一长定义就是迎刃而解战斗了。

一旦随后之后半有些,那同样积定义和公理的重要目的,其实就是是为以模态逻辑下给整证明能够跑通,同时,也为了当语义上施整个证明过程有尤为
make sense 的物。

哥德尔本人为什么使用模态逻辑我不得而知,但猜测一下吧,大概再关键的凡根源其自我的教诉求吧。

为咱更为有着符号赋予哥德尔所于的语义后,我们发现哥德尔所开的骨子里是将一些客所追求的神学概念叫了一个形式化的逻辑表述,然后论证了以当时组逻辑表述下,必然在上帝。

所以,哥德尔本体论证明的精神,不是逻辑上说明了上帝在,而是叫神学诉求一组形式化表达,并证实神学诉求下在上帝是自恰的
全套过程实际上与逻辑一点提到没有……

要不是由于神学诉求,那要“证明”上帝是事实上很轻:

解决战斗[\[2\]](https://www.jianshu.com/p/a7db4a81108f#fn2)


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  1. 见笑是如此的:工程师、物理学家和数学家比赛谁用平等清一米长的绳索缠绕有底地太酷。工程师圈了单刚刚方形,因为极度坚固;物理学家圈了个正圆,因为面积不过可怜;数学家随便圈了产,站上,然后说:定义自己当圈外。

  2. 周密的读者必定发现了,这个超快速解决战斗的道,其实逻辑上就是是者很使谓词逻辑来缓解战斗的艺术………………只不过更加简明粗暴………………用定义直接替代了公理1、2暨定理1……………………

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