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数学致青春和那些…小电影

我探险的极限是跟汝百年之互助

数学越迷茫,越琢磨,越发展。

  • 九月 14, 2018
  • 数学
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若果没当场之糊涂,没有当场底思索,不见面发生今日的上进。

 

若隐若现没有什么坏,凡是发现了好迷茫的口,都于不断的想,我怎么迷茫,我哪些地方做得不得了,想方设法的更改自己,不断的想想,不断的开拓进取。

隐马尔可夫模型

 

  隐马尔可夫模型(Hidden Markov
Model,HMM)是同一种统计模型,广泛应用在语音识别,词性自动标注,音字转换,概率文法等各个自然语言处理等应用领域。经过漫长发展,尤其是于语音识别中的打响使,使它们化平等种植通用的统计工具。

 

马尔可夫过程

  先来拘禁一个事例。假设几只月大的小宝宝每天举行三项事:玩(兴奋状态)、吃(饥饿状态)、睡(困倦状态),这三宗事依下图所显示之矛头转换:

数学 1

   这即是一个简的马尔可夫过程。需要小心的凡,这跟显而易见系统不同,每个转移且是生几率的,宝宝的状态是常事转移之,而且会轻易在少数单状态之中切换:

数学 2

  上图中箭头表示从今一个状态及切换至另外一个状态的几率,吃饱后歇息的票房价值是0.7。

  从达图备受得观看,一个态的转移只靠让事先的n个状态,当n取1时就是是马尔可夫假设。由此得出马尔可夫链的概念:

  马尔可夫链是随机变量 S1, …
, St 的一个数列(状态集),这些变量的限制,即他们持有可能取值的集结,被号称“状态空间”,而  St  的价则是于时 的状态。如果 St+1 于过去状态的基准概率分布仅是 S的一个函数,则:

 数学 3

  这里小 x 为经过遭到之之一状态。上面这个等式称为马尔可夫假设。

  上述函数可以这么懂:在就清楚“现在”的标准化下,“将来”不借助于让“过去”;或“将来”仅指让已了解之“现在”。即St+1只于St有关,与St-n,
1<n<t无关。

  一个饱含 N 个状态的马尔可夫链有
N2 个状态转移。每一个转移的几率叫做状态转移概率 (state
transition probability),就是打一个状态转移至外一个态的票房价值。这具的
N独票房价值可以为此一个态转移矩阵来表示:

数学 4

  这个矩阵表示,如果在t时间时宝宝的状态是藉,则于t+1时间状态是耍、吃、睡的几率分别吗(0.2、0.1、0.7)。

数学 5

  矩阵的每一行的数目增长和为1。

昨日够呛晚我同一个大一之同学聊了老大长远。

隐马尔可夫模型

  在广大时,马尔可夫过程不足以描述我们发现的题材,例如我们连无克一直知晓宝宝的状态是饿了要疲惫了,但是足以经过宝宝的外表现推测。如果小宝宝哭闹,可能是饿了;如果无精打采,则可能是慵懒了。由此我们用发出两独状态集,一个是可观察的状态集O和一个藏状态集S,我们的目的之一是放贷由而察状态预测隐藏状态,为了简化描述,将“玩”这个状态去丢,让宝宝每天除了吃就是是睡觉,这吗是大部分老人家并的意,模型如下:

数学 6

  由此取得O={Ocry,Otired,Ofind},S={Seat,Szzz}。宝宝在“吃(饥饿)”状态下显现来哭、没精神、找妈妈三种植而察行为之几率分别是(0.7,0.1,0.2)。

  上面的事例中,可以考察到之状态序列及潜伏的状态序列是概率相关的。于是我们得用这种类型的长河建模为发生一个藏的马尔科夫过程以及一个以及这隐藏马尔科夫过程概率相关的又可考察到的状态集合。这虽是隐马尔可夫模型。

  隐马尔可夫模型 (Hidden Markov
Model,HMM)
是如出一辙种植统计模型,用来讲述一个蕴含富含未知参数的马尔可夫过程。

 

  通过转移矩阵,我们解怎样表示P(St+1=m|St=n),怎样表示P(Ot|S)呢(观测到的状态相当给对隐身的实际状态的一模一样种植量)?在HMM中我们下另外一个矩阵:

数学 7

  该矩阵被叫做混淆矩阵。矩阵行代表隐藏状态,列代表可观察的状态,矩阵每一样行概率值的以及为1。其中第1实施第1排列,P(Ot=cry|Pt=eat)=0.7,宝宝在饥饿了常事,哭的几率是0.7。

混淆矩阵可就是马尔可夫模型的其他一个只要,独立性假设:假设任意时刻的相只靠让该时刻的马尔可夫链的状态,与外观测状态无关。

数学 8

 

每当羁押了自家形容的《比你出色之人头犹当着力,你还敢于厚脸皮的游说放弃为》这篇稿子以后,她当评价里留言说:

    HMM模型的款式定义

  一个 HMM 可用一个5头条组 { N, M,
π,A,B } 表示,其中:

  • N
    表示隐藏状态的多少,我们要知道适当的价值,要么猜测该值;
  • M
    表示只是观察状态的数,可以经训练集获得;
  • π={πi}
    为开端状态概率;代表的是刚开的时刻各个隐藏状态的发生几率;
  • A={aij}为隐蔽状态的变矩阵;N*N维矩阵,代表的是率先单状态到第二只状态产生的几率;
  • B={bij}为混淆矩阵,N*M矩阵,代表的凡地处某个隐状态的极下,某个观测发生的概率。

  以状态转移矩阵和混淆矩阵中之每个概率都是时空无关的,即当系统演化时,这些矩阵并无照日改。对于一个
N 和 M 固定的 HMM 来说,用 λ={π, A, B } 表示 HMM 参数。

“没有想法,没有协调之立场,没有好之思维,生活十分烂,不晓得生活在的含义,做的从事还是迫于无奈,尽管我于最美好的高校时里都说,先在下来,然后才想怎么去拼命贯彻梦想,要随心而推行,可免掌握我的衷心在哪,我未了解生活在的意思,可是在还以持续,已经失败很多坏,吃了不少艰辛。”

问题求解

  假设有一个早就清楚的HMM模型:

数学 9

  在拖欠型中,初始化概率π={Seat=0.3,Szzz=0.7};隐藏状态N=2;可察状态M=3;转移矩阵和混淆矩阵分别是:

数学 10

  现在我们如果化解3只问题:

  1.模评估问题(概率计算问题)

  已领略万事模型,宝宝的表现依次是哭 ->
没精神 –>找妈妈,计算产生这些行为的几率。

  即:

  已清楚模型参数,计算某平等深受一定可察状态序列的几率。即在已经知晓一个观测班,和模型λ=(A,B,π}的准下,观察序列O的票房价值,即P(O|λ}。

  对应算法:向前算法、向后算法

  2.解码问题(预测问题)

  已领略万事模型,宝宝的表现依次是哭 ->
没精神 –>找妈妈,计算这三独表现下,宝宝的状态最好可能是呀。

  即:

  已清楚模型参数和而察状态序列,怎样挑选一个状态序列S={S1,S2,…,ST},能无限好的解说观测序列O。

  对应算法:维特比算法

  3.参数评估问题(属于无监督上算法)

  通过宝宝的行为,哭、没精神、找妈妈,来确定宝宝的状态转换概率。

  数据集仅发生观察序列,如何调整模型参数
λ=(π, A, B), 使得P(O|λ)最充分

  对应算法:鲍姆-韦尔奇算法

 

  本文主要解决问题1及问题2,从中可以看看马尔可夫假设(上文提到的公式1同2)简化了概率计算(问题3后补偿加)。

人生终究起朦朦的时光,人生总起低谷的时,人生总有那些乌云遮天,人生终究起那些更不过去一般坎。

遍历法

  求解问题1。

  布满历法也是名列前茅的穷举法,实现较为简单,罗列可能情况后以那个相加即可。共有3栽而观察状态,每个可察状态对诺2栽隐身状态,共有23
= 8中可能的景象。其中同样栽:

P(Seat1, Seat2,
Seat3,Ocry1,Otired2,Ofind3)

=
P(Seat1)·P(Ocry1)·P(Seat2)·P(Otired2)·P(Seat3)·P(Ofind3)

= (0.3×0.7)×(0.1×0.1)×(0.1×0.2)

= 0.000042

  上式中之下标的数字代表时间,下标在观测点和隐藏点都于少的下,遍历法最为可行(因为简单),一旦节点数增加,计算量将急剧增大。

虽比如刘同说之:“谁的常青不盲目。”

迈进算法(Forward Algorithm)

  求解问题1。

  向前算法是以时
t=1的时候,一步一步于前面计算。

   其幕后的马尔可夫概率公式:

P(W1,W2) = P(W1)P(W2|W1)

 P(W1,W2,W3) =
P(W1,W2)P(W3|W1,W2)

 P(W1,W2,…,Wn) =
P(W1,W2,…,Wn-1)P(Wn|W1,W2,…,Wn-1)

 

   1.划算当t=1时常,发生Cry这无异作为的票房价值:

  P(Ocry,Seat) =
P(Seat)P(Ocry|Seat)
=0.3×0.7=0.21

  P(Ocry,Szzz) =
P(Szzz)P(Ocry|Szzz)
=0.7×0.3=0.21

 

2.乘除当t=2不时,发生Tired这同样行之票房价值:

  根据马尔可夫假设,P(Ot=2)仅与St=1有关,下一致天之一言一行概率是由于前一天之状态计算而来,如果St=2=Seat2

P(Ocry1,Otired2,Seat2)

=
P(Ocry1,Seat1)P(Seat2|Seat1)P(Otired2|Seat2)+
P(Ocry1,Szzz1)P(Seat2|Szzz1)P(Otired2|Seat2)

=[P(Ocry1,Seat1)P(Seat2|Seat1)+P(Ocry1,Szzz1)P(Seat2|Szzz1)]·P(Otired2|Seat2)

= [0.21×0.1+0.21×0.8]×0.1

= 0.0189

  如果St=2=Szzz2

P(Ocry1,Otired2,Szzz2)

=
P(Ocry1,Seat1)P(Szzz2|Seat1)P(Otired2|Szzz2)+P(Ocry1,Szzz1)P(Szzz2|Szzz1)P(Otired2|Szzz2)

=
[P(Ocry1,Seat1)P(Szzz2|Seat1)+
P(Ocry1,Seat1)P(Szzz2|Seat1)]·P(Otired2|Szzz2)

= [0.21×0.9+0.21×0.2]×0.5

= 0.1155

 

3.计当t=3时,发生Find这无异行之票房价值:

如果St=3=Seat3

P(Ocry1,Otired2,Ofind3,Seat3)

=
P(Ocry1,Otired2,Seat2)P(Seat3|
Seat2)P(Ofind3|Seat3)+

        
P(Ocry1,Otired2,Szzz2)P(Seat3|
Szzz2)P(Ofind3|Seat3)

=
[P(Ocry1,Otired2,Seat2)P(Seat3|
Seat2)+

P(Ocry1,Otired2,Szzz2)P(Seat3|
Szzz2)]·P(Ofind3|Seat3)

= [0.0189×0.1+0.1155×0.8]×0.2

= 0.018858

如果St=3=Szzz3

P(Ocry1,Otired2,Ofind3,Seat3)

=
P(Ocry1,Otired2,Seat2)P(Szzz3|
Seat2)P(Ofind3|Szzz3)+

        
P(Ocry1,Otired2,Szzz2)P(Szzz3|
Szzz2)P(Ofind3|Szzz3)

=
[P(Ocry1,Otired2,Seat2)P(Szzz3|
Seat2)+

P(Ocry1,Otired2,Szzz2)P(Szzz3|
Szzz2)]·P(Ofind3|Szzz3)

= [0.0189×0.9+0.1155×0.2]×0.2

= 0.008022

 

综上,

P(Ocry1,Otired2,Ofind3)

=
P(Ocry1,Otired2,Ofind3,Seat3)+
P(Ocry1,Otired2,Ofind3,Szzz3)

= 0.018858+0.049602

= 0.06848

 

盲目是咱一生的密友,在涉一段时间之后,每个人还见面不同档次之起盲目的状态,突然迷失掉前进的来头。

维特比算法(Viterbi Algorithm)

 参照百度百科:

 维特比算法的根基好概括成下面三沾:

  1. 倘概率最可怜之路径p(或者说太缺路径)经过某个点,比如途中的X22,那么就长长的路子上之起始点S到X22的即时段子路径Q,一定是S到X22内的无比短路径。否则,用S到X22底最好差里程径R替代Q,便做一漫长比P更少的门径,这显然是矛盾的。证明了满足无限优性原理。
  2. 从今S到E的途径必定经过第i单时刻的之一状态,假定第i个天天发生k个状态,那么只要记录了打S到第i只状态的保有k个节点的极致差路径,最终的最缺少里程径必经过其中同样漫漫,这样,在随意时刻,只要考虑充分有限的绝短路即可。
  3. 结缘以上两接触,假得当我们于状态i进入状态i+1时,从S到状态i上各个节之最好缺乏路径已经找到,并且记下在这些节点上,那么当盘算起起点S到第i+1态的某个节点Xi+1的极短缺路径时,只要考虑于S到前方一个态i所有的k个节点的极其差路径,以及由这节点到Xi+1,j的距离即可。

 在本例中,维特比算法实际上是起t=1时刻开始,不断往后计算,寻找概率最酷之门路。

 

1.计算t=1时刻Ocry起的票房价值:

 δ11 =
P(Ocry,Seat) =
P(Seat)P(Ocry|Seat)=0.3×0.7=0.31

 δ12 =
P(Ocry,Szzz) =
P(Szzz)P(Ocry|Szzz)=0.7×0.3=0.31

 

2.计算t=2时刻Otired来的概率:

  δ21
=max(P(Ocry1,Seat1)P(Seat2|Seat1)P(Otired2|Seat2),P(Ocry1,Szzz1)P(Seat2|Szzz1)P(Otired2|Seat2))

 =
max(P(Ocry1,Seat1)P(Seat2|Seat1),
P(Ocry1,Szzz1)P(Seat2|Szzz1))·P(Otired2|Seat2)

  = max(δ11
P(Seat2|Seat1), δ12
P(Seat2|Szzz1))
·P(Otired2|Seat2)

  = max(0.31×0.1,0.31×0.8)×0.1

  = 0.0248

 S21 = eat

 

  δ22
= max(P(Ocry1,Seat1)P(Seat2|Seat1)P(Otired2|Szzz2),P(Ocry1,Szzz1)P(Seat2|Szzz1)P(Otired2|Szzz2))

 = max(δ11
P(Szzz2|Seat1), δ12
P(Szzz2|Szzz1))
·P(Otired2|Szzz2)

 = max(0.31×0.9,0.31×0.2)×0.1

 = 0.0279

 S22 = zzz

 

3.计算t=3时刻Ofind出的几率:

  δ31 =
max(δ21P(Seat3|Seat2),
δ22P(Seat3|Szzz2))
·P(Ofind3|Seat3)

 =max(0.0248×0.1, 0.0279×0.8)×0.2

 =0.00464

 

S31 = eat

 δ32\  =
max(δ21P(Szzz3|Seat2),
δ22P(Szzz3|Szzz2))
·P(Ofind3|Szzz3)

 =max(0.0248×0.9, 0.0279×0.2)×0.2

 =0.004464

 S32 = zzz

 

4.回溯,每一样步的绝酷概率:

 max(δ1112),
max(δ2122),
max(δ3132)

 对应之状态:eat, zzz, eat或zzz, zzz,
eat

一个人口见面生出“我大迷茫”的唉声叹气的,说明他特别怀念发展,不饱于今日的生存,很怀念突破现行之状态,找到更好的融洽。

语音识别

以下内容整理起吴军的《数学的美》

  当我们观察到语音信号 o1,o2,o3
时,我们要基于这组信号推测出发送的语句
s1,s2,s3。显然,我们应当于具有或的句子中找最有可能性的一个。用数学语言来叙述,就是当既掌握
o1,o2,o3,…的情事下,求使得条件概率P (s1,s2,s3,…|o1,o2,o3….)
达到至极要命价值的深句子 s1,s2,s3,… 

数学 11

其中

数学 12

独立性假设

数学 13

马尔可夫假设

数学 14

经可看来,语音识别正好契合HMM模型。

 


 

参考文献:

1.吴军《数学的美》

2.https://www.zhihu.com/question/20962240/answer/64187492

3.百度宏观:https://baike.baidu.com/item/%E7%BB%B4%E7%89%B9%E6%AF%94%E7%AE%97%E6%B3%95/7765534?fr=aladdin

 作者:我是8位的

 出处:http://www.cnblogs.com/bigmonkey

 本文为念书、研究及分享为主,如需要转载,请联系自身,标明作者与出处,非商业用途! 

实际,这号同学她在很晚上的敲下这些关于她非常渺茫的亲笔之后,她已在思索,已经于进化了。

不怕像想要增长协调的数学成就同样,如果说您无失去不断的练题,你就非会见发现你当啊一个版块的知识薄弱,理所当然的,你就是非会见发现而的问题出现于乌,数学成绩仍然还是无法过关,无法提升。

惟有以不停的思考后,找到自己的问题所在,找有团结哪些地方不懂得该怎么提高,你才能够生对的化解这些问题,将公的迷茫变成不盲目,有“山重水复疑无路,柳暗花明又一村“的大悲大喜。

新兴己叫它发了简信,她说她念的工科类,超级难,感叹大一就如此为自己浪费掉了。

自说:“你现在始使劲,也非晚,还有3年的时光,反而应拍手称快大一之上便醒过来,找有了协调之题材。”

它转自家说:“看到你们步入那个阶段,如果想起都的亲善,可能会见后悔现在莫好好学。我只是了解自己不欠迷茫,可是不晓得该怎么开,该怎么跳出这盘绕,真的是一样桩特别难之事体。”

自家分享了和谐高中学数学的经历给它们,高中的时刻,我数学一直十分不同,总分数一百五十分之修,每次自我都不得不够得四十暨六十分,有一致上我猛然看还这么下去的话,我自然是绝非机会考上大学的,我哪怕异常努力的做题做题做题,最开始的早晚,我之分依然还是只有那么点,不多不弱化。但是那学期的期末考试的上,我的成绩突然考到了九十六分,当时连班主任教师且好奇了。

自家思要这本身放弃了,可能就不曾新生之九十六区划的惊喜了,重要之是忍耐是一身而不要进步的长河。

实则这同桌真的挺上进的,对于自己之人生也异常有好的设计。

她说:“我去心理咨询,他们还说自思想大上进,可以的。可是我要么蛮纳闷,很多东西还讲不用,我可怜麻烦让,我吗过不好时底生存,大一不怕为我好烦了,以后考研要求还强,心理承受能力,孤独,我还承受不了,所以我得抢调整协调,不然浪费时间,耽误自己。”

高校是跻身社会前的一个预热阶段,是一个小的社会,虽然为是校园,可是学校里之很多事情还当悄然无息的做在关于社会的搭配,比如怎么与同班相处,怎么显得自己之能力,怎么与教育者打交道,怎么认识还多之情侣。

不管怎么说,既然选择了之专业,首先还是如优质的管专业知识学习牢固。

另外,要主动的锻炼好的力,在上学之衍尽量多的与社团活动,在斯小舞台上出示自己之才情,展示自己的拿手戏,锻炼好之种。

周日、寒暑假的早晚,可以跟校友约在开做兼职,不管是发传单还是临促或者是同团结专业有关的,都足以,很多而道不起眼的,没有技术含量的劳作,恰恰是公无法胜任的工作,你把传单递出,不是各级一个人犹见面呈请来接,你吃旁人推销产品,不是各国一个人口且见面停下来听你介绍,内心会遭到大频繁的拒绝,也于马上许多差的不肯吃强有力。

自身记忆暑假我以百货公司促销的时刻,第一上上班,顾客还已起在自我之先头了,我以在产品,话就交了嘴巴了,可是最后死活说不下了,突然就结巴了、卡住了,但是经历几上之后,我开不再胆怯,平静的受消费者之拒绝和不足。

大二之后,我们的教程就较少了,每个星期天的时光相对也较松,周末也多不会见发出师补课的气象,那段岁月,我们许多人当还是黑乎乎的。

片人把时间花在了打游戏,有的人管日子花在谈恋爱约会,有的人把日花在各地逛发掘各种诙谐的风光、美食,然后也有人拿日子花在了读有些技巧。

灵子很欢喜画,不教的辰,她便一个人背在书包去画室学习绘画,每个星期都去,当别人还磕无聊之时段,她连续有好之布局,然后晚上之早晚重新回寝室,把生活了得长而稳扎稳打。

后来毕业了,我们的正规化是学前教育,当时校来了森之招贤纳士单位,每次去应聘的时候,再才艺展示的那么同样苑那里,灵子总是会因为画得千篇一律手好写,然后脱颖而出,从来就没撞挫折,只要是她感念去应聘的,就无为拒绝的机。

夫时段,很多人数犹见面好羡慕她,很后悔当初拿工夫浪费掉了。

灵子说了,其实那段时光是其无比迷茫的早晚,她总是看不到前途于哪,看不到前进的大势,只有在写的上,不断平息心中的朦胧,看在友好的点染一点一点提高,迷茫吗随即越来越少,直到毕业的当儿,一次次底通过招聘,才察觉未来同等切开豁然开朗。

许多口都见面不明,但是过多总人口还不见面发现自己很模糊,每天浑浑噩噩的大好,吃饭,睡觉,看似在一如既往上同上的在持续,可是也仅仅只是生存而已。

可是发现自己迷茫的食指,其实是清楚上进的人数,他们发觉了团结于某一个流的驻足,有硌着急,然后连的思为什么会不明,在怎么环节迷茫,然后同步一步之发现自己的欠缺,找到好前进的趋势,摆脱慌张、着急的状态。

假定说若计划之后考研,那考研就以后的事体,现在一旦开的便是做好现在的业务,正是因今之事务做不好,想到不能够重新好发展,让后成为了公抑制以中心的那个石头,让您无法喘息,所以才见面发到疲惫不堪,感觉到心累。

不畏比如是背单词一样,今天己难忘了一个,明天自家重新拼命的刻骨铭心两个,这即是平种植提高。

人太要命的竞争对手其实生好,只要自己每日还于发展,生活的势头虽是针对的,生活就是是发出意义之,量积累到自然之水准才见面挑起质变,重要之我们要面对面这些微不足道的升华,肯定这些一线的前行。

及那过多的费工夫担心好的进化极小,无法在必时间外达到不至自己想到的程度,不如平静的走动起来,坦然接受任何。

前段时间我一直当思考关于考研之事情,确实是一律码为丁不明的工作,完全摸不交方向标在何。

高校的时修之是学前教育专业,读研的语我思读自己喜爱的中文系,但是进四川大学中文系研究生选择的时刻,我顾了森的正经,古代文学,汉语言文学,现当代文学等等,太多了,因为各个一个正式都非了解,一直时无法选择到底是哪个专业,而且在挑正规的时节还要考虑未来的就业情况、录取情况,对于一个超越专业什么还不了解的人头的话,真的是一模一样桩超级迷茫头疼的事情。

自以这么的盲目里持续的百度搜查,不断的搜身边中文系的爱人问,同时,我而于事业单位办事,考研的语句又使关到自身工作取舍的题材,然后我又打电话咨询领导,咨询以前的教职工,咨询身边的朋友,一点一点之,总算是询问了十之八九。

本来最终的结果搁浅了,最后不盲目了,选择在职研究生,必须使满足毕业三年以上之时间。

我姐一直都觉着自是一个不充满为现状的人头,总是在非歇的挑战自己,她看了自我形容的亲笔之后,转载在其的情人围里,她说:“一个明白规划未来,想到必走,坚持,不断失去挑战直到实现之人,为它们的拼搏精神所感动……都说,事情要过程,倘若对待过程还负责,那结果也是合理的。不管妹妹的前景上扬什么?我怀念,有矣对的取向和它那么道敢想敢拼,坚定不移的后劲,就已经十分棒了,这未尝不是来义之人生也?”

叫了自这么大之评与满满的鼓励后,最后还不忘记还增长两单竖起的拇指。

在我姐看到自家这么积极的一端之前,她未知道自己也更了一样截长时之盲目。我是自从四月二日临简书的,当时自我勾勒的文章大都只发十基本上个体来读,很少有人会受自家碰赞,甚至是关注自我。

还当真是寻觅不交发展的动向,我就从头随地的圈首页上别人点击率高之章,不断的改动好的篇章,固定好每天创作的年月,同时也坚称每天写。

就本人进入了一个写作打卡群,最开始群里有二十七独人口,最后剩余十四个,都说二十一上养成一个习以为常,但是二十一龙满了底下,大家都生默契的不再发文章打卡了,只有自身每天都于打卡,写得不得了吗打卡,后来己之稿子开始通过首页投稿,被推进至首页,开始起无数读者来拘禁本身之稿子,给自身碰好,关注自我,甚至收取打赏,这些还是对本人之平等种植鞭策,让自己一步步之移动有迷茫,一步步底好像更好的好。

朦胧没有什么不好,凡是发现了友好迷茫的总人口,都在持续的思考,我干什么迷茫,我哪些地方做得不得了,想方设法的反自己,不断的思想,不断的开拓进取。

更迷茫,越琢磨,越发展,越接近更好的投机。

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