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立在那个数额金字塔尖的人

C程序设计语言的主导组成:数据成分

R语言进行机上道与实例(一)

  • 九月 22, 2018
  • 数学
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版权声明:本文为博主原创文章,转载请注明出处

Bag of Feature 是同样种植图像特征提取方法,它借鉴了文本分类的笔触(Bag of
Words),从图像抽象出多拥有代表性的「关键词」,形成一个字典,再统计每张图纸中起的「关键词」数量,得到图片的特征向量。

  机器上之研究领域是说明计算机算法,把数据变动也智能行为。机器上和数量挖掘的区分可能是机上侧重于实践一个曾经领略的任务,而数据发掘是于充分数目中找找有价的物。

数学 1

机械上一般步骤

  • 集数据,将数据转发为契合分析的电子数码
  • 深究以及准备数据,机器上中许多日子花在数据探索着,它如果上再多的数目信息,识别它们的细小区别
  • 基于数据训练模型,根据你一旦上学啊的设想,选择而只要采取的同一栽或多算法
  • 评说模型的习性,需要依据一定的检验标准
  • 精益求精模型的性能,有时候要动用还高级的法,有时候用转移模型

Bag of Words 模型

要打听「Bag of Feature」,首先使解「Bag of Words」。

「Bag of Words」
是文本分类中平等栽通俗易懂的国策。一般来讲,如果我们设打听一段子文本的显要内容,最行之灵之策略是抓取文本中之第一词,根据重要词出现的效率确定这段文本的主干思想。比如:如果相同尽管新闻被不时出现「iraq」、「terrorists」,那么,我们可以看就则新闻应该跟伊拉克底恐怖主义有关。而使相同虽消息中冒出较多之根本词是「soviet」、「cuba」,我们还要好猜这虽然新闻是关于冷战的(见下图)。

数学 2

此所说的重中之重词,就是「Bag of words」中的 words
,它们是区分度较高之单词。根据这些 words
,我们得高速地识别出文章的始末,并飞速地针对文章进行分类。

「Bag of
Feature」
啊是以史为鉴了这种思路,只不过在图像中,我们抽出的不再是一个个「word」,而是图像的重点特性「Feature」,所以研究人员拿它们改名为「Bag
of Feature」。

机上算法

Bag of Feature 算法

从今地方的议论着,我们不难发现,「Bag of
Feature」的原形是提出同样栽图像的特色表示方法

按照「Bag of
Feature」算法的想,首先我们设找到图像中的要紧词,而且这些关键词要持有比较高的区分度。实际过程被,通常会动用「SIFT」特征。

有矣特色之后,我们见面以这些特征通过聚类算法得出很多聚类中心。这些聚类中心便有较高的代表性,比如,对于人脸来说,虽然不同人的双眼、鼻子等特性都不尽相同,但她往往具备共性,而这些聚类中心便代表了当时仿佛共性。我们将这些聚类中心组合在一起,形成相同总理字典(CodeBook)

对图像中之每个「SIFT」特征,我们会以字典中找到最好相似之聚类中心,统计这些聚类中心出现的次数,可以博一个向量表示(有些文章叫做「直方图」),如本文开篇之图样所示。这些向量就是所谓的「Bag」。这样,对于不同类别的图纸,这个向量应该具有比较充分的界别渡过,基于此,我们得以训练有部分分类型(SVM等),并为此其针对性图纸展开归类。

有监督上算法

用于分类:k近邻,朴素贝叶斯,决策树,规则学习,神经网络,支持于量机
用于数值预测:线性回归,回归树,模型树,神经网络,支持于量机

Bag of Feature 算法过程

「Bag of Feature」大概分为四步:

  1. 提图像特点;
  2. 本着特色进行聚类,得到平等管字典( visual vocabulary );
  3. 依据字典将图纸表示成向量(直方图);
  4. 教练分类器(这无异步严格来讲不属于「Bag of
    Feature」,但以系统提一下分类流程,我拿其含进来)。

脚,我们简要解析一下每一样步之贯彻过程。

无论是监督上算法

用以模式识别(数据中联系的紧密性):关联规则
用来聚类:k均值聚类

领图像特点

特性必须具有比高之区别渡过,而且一旦满足旋转不变性以及尺寸不变性等,因此,我们日常都见面以「SIFT」特征(有时为了降低计算量,也会动任何特色,如:SURF
)。「SIFT」会从图上提出众多特征点,每个特征点都是 128
维的朝向量,因此,如果图片足够多的话,我们会领取出一个宏大的特征向量库。

R语言机器上算法实现

训练字典( visual vocabulary )

取了特征后,我们见面使局部聚类算法对这些特征向量进行聚类。最常用的聚类算法是
k-means。至于 k-means 中的 k
如何得到,要依据具体情况来确定。另外,由于特性的多寡可能非常大,这个聚类的长河为会见特别悠久。

数学 3

聚类完成后,我们尽管取了当时 k 个向量组成的字典,这 k
个通往量有一个通用的达,叫 visual word

kNN(k-Nearest Neighbors,k近邻)

  • 原理:计算距离,找到测试数据的k个近邻,根据k个近邻的分类预测测试数据的归类
  • 采取k近邻需要拿依次特征转换为一个正式的限量(归一化处理),可以使min-max标准化(所有值落在0~1范围,新数据=(原数-最小值)/(最特别价值-最小值)),也足以利用z-score
    标准化(新数据=(原数-均值)/标准差)。
  • 对此名义变量(表示项目),可以进行哑变量编码,其中1象征一个类型,0代表其余门类,对于n个类别的名义变量,可以为此n-1个特征进行哑变量编码,比如(高,中,低),可以用高、中点滴近乎的哑变量表示这三接近(高:1是,0
    其它,中:1凡是,0,其它)
  • 长:简单且行,对数据分布没有要求,训练等很快;
  • 缺点:不闹模型,在意识特征之间的干上的力量有限,分类等大缓慢,需要大量底内存,名义变量和短数据要格外处理
  • R代码:
    行使class包的knn函数,对于测试数据中的各国一个实例,该函数使用欧氏距离标识k个近邻,然后选出k个近邻中多数所属的深看似,如果票数相等,测试实例会吃随便分配。
       dt_pred <- knn(train = dt_train,test = dt_test,class =
    dt_train_labels,k = 3)
    #train:一个涵盖数值型训练多少的数据库;test:一个包含数值型测试数据的数据框;class训练多少列一行分类的一个因子变量;k:标识最近邻数据的一个整数(通常取实例数的平方根);
    该函数返回一个向量,该向量含有测试数据框中列一行的前瞻分类
      尽管kNN是并从未进展其它学习的简算法,但是也会处理及其复杂的职责,比如识别肿瘤细胞的包。
  • 本着R自带iris数据用kNN进行训练、预测并和实际结果相比

llibrary(class)
library(gmodels)

#prepare data
set.seed(12345) #set random seed in order to repeat the result
iris_rand <- iris[order(runif(150)),]
iris_z <- as.data.frame(scale(iris_rand[,-5])) #z score normalize
train <- iris_z[1:105,]
test <- iris_z[106:150,]
train.label <- iris_rand[1:105,5]
test.label <- iris_rand[106:150,5]

#kNN
pred <- knn(train,test,train.label,k=10)

#comfusion matrix 
CrossTable(pred,test.label,prop.r = F,prop.t = F,prop.chisq = F)

数学 4
  这个结果显示kNN对测试数据全预测是

图表直方图表示

高达平等步训练得的字典,是为着及时同步对图像特点进行量化。对于同样帧图像而言,我们得以提取出大气底「SIFT」特征点,但这些特征点仍然属于同一种浅层(low
level)的发挥,缺乏代表性。因此,这无异于步的对象,是根据字典重新取图像的高层特征。

具体做法是,对于图像遭到之各级一个「SIFT」特征,都可以在字典中找到一个极端相似之
visual word,这样,我们好统计一个 k
维的直方图,代表该图像的「SIFT」特征于字典中的相似度频率。

数学 5

诸如:对于上图立即辆车的图纸,我们配合图片的「SIFT」向量与字典中的 visual
word,统计有最为相似之向量出现的次数,最后取得及时幅图的直方图向量。

节能贝叶斯分类

  • 原理:基于节约贝叶斯定理,根据先验概率计算预测实例的属不同门类的到底似然,再以某项目的似然除以不同档次似然的同得预测实例在某个项目的票房价值
  • 采用节省贝叶斯算法每个特征必须是分类变量,对于数值型变量,可以用数值型特征离散化(分段),可以因直方图查看数据明白的分隔点,如果没明显的分隔点,可以运用三分位数,四分位数,五分位数,分段太少会将主要消息丢失
  • 拉普拉斯估价:对于某些从来没起的几率为0的,会影响概率的估量,拉普拉斯估价本质上是在概率表的每个计数加上一个比小之再三,这样保证各级一样接近吃每个特征来的概率是休零之。
  • 可取:简单、快速、有效;能处理噪声数据以及短数据;需要为此来训练的例证相对比少,但同能够处理好大方之例子;很轻获取一个展望的估价概率值;
  • 短:依赖让一个常用之荒谬而,即一律的要紧和单独特征;应用在大气数值特征的数集时连无优;概率的估量值相对于预测的类而言更加不可靠。
  • R代码:
    用维也纳理工大学统计有关出之e1071添加包中的naiveBayes
      m <- naiveBayes(train,class,laplace=0)
    #train:数据框或者隐含训练多少的矩阵,class:包含训练多少列一行的归类的一个因子向量,laplace:控制拉普拉斯估价的一个数值,可以开展调试看是不是会面增强型性能;该函数返回一个节俭贝叶斯模型对象,该对象能够用于预测
       p <- predict(m,test,type=”class”) #m:由函数naiveBays(
    )训练的一个模型
    ,test:数据框或者隐含测试数据的矩阵,包含与用来建分类器的训练多少的相同特征;type:值也”class”或者”raw”,标识预测向量最可能的类别值或者原预测的几率值

library(e1071)
library(gmodels)

set.seed(12345) #set random seed in order to repeat the result
iris_rand <- iris[order(runif(150)),]
train <- iris_rand[1:105,-5]
test <- iris_rand[106:150,-5]
train.label <- iris_rand[1:105,5]
test.label <- iris_rand[106:150,5]

#tranform numerical variable to classified variable
conver_counts <- function(x){
  q <- quantile(x)
  sect1 <- which(q[1] <= x & x<= q[2])
  sect2 <- which(q[2 ]< x & x <= q[3])
  sect3 <- which(q[3]< x & x <= q[4])
  sect4 <- which(q[4]< x & x <= q[5])
  x[sect1] <- 1
  x[sect2] <- 2
  x[sect3] <- 3
  x[sect4] <- 4
  return(x)
}
train <- apply(train,2,conver_counts)

#naiveBayes
m <- naiveBayes(train,train.label,laplace=1)
pred <- predict(m,test,type="class") 

#comfusion matrix 
CrossTable(pred,test.label,prop.r = F,prop.t = F,prop.chisq = F)

数学 6

足见对第一看似(setosa)分类及预计错误率很高,这也许反映了勤政贝叶斯算法的症结,对于拍卖大量数值特征数据集时并无帅

训练分类器

当我们得各国幅图片的直方图向量后,剩下的立同一步跟过去底步调是同一的。无非是根据数据库图片的向量以及图片的竹签,训练分类器模型。然后针对亟待预测的图片,我们还是遵循上述措施,提取「SIFT」特征,再根据字典量化直方图向量,用分类器模型对直方图向量进行分类。

决策树

  • 原理:以树形结构建立模型。使用同一栽名叫递归划分的探索法。这种方法一般称为分而治之,因为它们采取特色的价将数据说明为保有相似类的较小之子集。从代表整个数据集的数目结点开始,该算法选择最为会预测目标类的特点,然后,这些案例以为分开到当时同样特点的无同值的组中,这同一操形成了第一组树枝。该算法继续分而治之其他结点,每次挑最佳的候选特征,直到上停止的科班。如果一个节点停止,它或许所有下列情形:节点上拥有(几乎拥有)的案例都属于同一类,没有剩余的风味来分辩案例之间的别,决策树已经达标了先行定义之大大小小限制。
  • C5.0算法,时最出名的表决树算法之一,单线程版本的源代码是当众的,R中来修好的拖欠次。C5.0算法都变为转变决策树的行业标准,因为它们适用于大部分档次的题材,并且可以直接行使。与任何先进的机械上型(神经网络和支撑于量机)相比,一般表现的几乎千篇一律,并且再易理解以及安排
  • 分选最佳的剪切,需要树立分割的正式,有消息增益,基尼系数,卡方统计量,和增益比,C5.0算法使用信息增益
  • 修理决策树:如果决定树增长过深,将见面要决策过于具体,模型将会见过分拟合训练多少,解决这个题材之同一种方式是要达到自然数量的表决,或者决策节点才含微量之案例,我们就是止住树之增强,这名叫提前终止法,或者预剪枝决策树法。分为预剪枝(提前确定树之大小)和后剪枝(一旦培养生的了大,就冲节点处的错误率使用修剪准则将裁定树减少到又当的深浅,通常比较预剪枝更实用)。
  • 从适应加强算法:进行多糟糕尝试,在仲裁树中是树立多决策树,然后这些决定树通过投票表决的方吧每个案例选择最佳的分类。
  • 瑜:一个适用于大部分题目的通用分类器;高度自动化的上过程,可以处理数值型数据、名义特征与缺乏数据;只下最根本的风味;可以用来只有相对比较少教练案例之数据或者来相当多训练案例之数;没有数学背景啊不过解释一个型的结果(对于比较小之造);比另外复杂的型更有效
  • 症结:决策树模型在依据所有大量水平的特征进行分割时多次是来偏的;很轻过于拟合或者未可知尽拟合模型;因为依靠让轴平行分割,所以在针对一部分关联成立模型时会发不便;训练多少遭到的多少变化也许导致决策逻辑的于生之生成;大的裁定树可能麻烦掌握,给起的核定可能看起违反直觉。
  • R代码:
    使用R包C50的函数C5.0
      m <- C5.0(train,class,trials=1,costs=NULL)
    #train:一个含有训练多少的数据框;class:包含训练多少列一行的归类的一个因子;trials:为一个可选数价值,用于控制从适应加强循环的次数(默认值为1),一般用10,因为研究表明,这能降关于测试数据约25%底票房价值;costs:为一个可选矩阵,用于为来和各种类型错误相呼应的成本,和混淆矩阵稍微不同,行用来代表预测值,列用来代表实际值);函数返回一个C5.0模型对象,该目标能够用于预测
      p <- predict(m,test,type=”class”)
    #m:有函数C5.0()训练的一个型;test:一个含有训练多少的数据框,该数据框和用来创造分类其的多少框有同样的性状;type:取值为”class”或者”prob”,表识预测是绝可能的类别值或者是本来的预测概率;该函数返回一个向量,根据参数type的取值,该向量含有预测的类别值或者原预测的几率值

library(C50)
library(gmodels)

set.seed(12345) #set random seed in order to repeat the result
iris_rand <- iris[order(runif(150)),]
train <- iris_rand[1:105,-5]
test <- iris_rand[106:150,-5]
train.label <- iris_rand[1:105,5]
test.label <- iris_rand[106:150,5]

#C50
m <- C5.0(train,train.label,trials = 10)
pred <- predict(m,test,type="class") 

#comfusion matrix 
CrossTable(pred,test.label,prop.r = F,prop.t = F,prop.chisq = F)

数学 7

Bag of Feature 于寻找中之采取

「Bag of
Feature」虽然是本着图像分类提出的算法,但其一样好就此到图像检索中。检索和分类本质上是同等的,但于细节上会见起异,事实上,我更愿意拿检索当成平种精细分类,即获图片的大约分类后,再当这分类中追寻有极其相似之图样。

「Bag of
Feature」在物色中之算法流程和分类几乎全盘同,唯一的分别在于,对于本来之
BOF 特征,也就是是直方图向量,我们引入 TF-IDF 权值。

规则学习分类

  • 规律:规则学习算法使用了千篇一律种名叫独立而治之的探索法。这个历程包括确定训练多少被盖一个案例子集的平整,然后又从剩余的多寡遭到分别有该分区。随着规则之加,更多的数据子集会于分开,直到一切数据集都被遮住,不再发案例残留,独立而治之和决策树的分而治之区别很有点,决策树的每个决策节点会中过去决策历史的震慑,而规则学习不存这么的沿。随着规则的多,更多的数据子集会于分手,知道合数据集都被挂,不再发生案例被保存

TF-IDF

本着 TF-IDF 的刺探,我参考了吴军的《数学之美》一题。下面的说,基本也是
copy 了写及的情。

TF-IDF
最早是以文献检索领域受到被提出的,下面我们就算用一个文本检索的事例来询问
TF-IDF。

假使我们而物色有关「原子能的采用」的章,最简便易行的做法即是拿查询分解为「原子能」、「的」、「应用」,然后统计每首稿子中就三只词起的频率。比如,如果同样首稿子的总词数是
1000 ,其中「原子能」、「的」、「应用」分别出现了 2 次、35 次和 5
次,那么其的词频就分别是 0.002、0.035、0.005。将马上三单数相加,总跟
0.042
就是拖欠篇关于「原子能的利用」的「词频」。一般的话,词频越强,文章的相关性就更为强。TF-IDF
中的 TF 也就是词频(Term Frequency)的意。

但是这种方法发生一个显著的漏洞,就是部分及主题不系的歌词可能占较充分的比重。比如上面例子中之「的」一歌词,占据了究竟词频的
80% 以上,而之词对主题的找几乎从未意向。这种词我们誉为「停止词(Stop
Word)」,表明在量相关性时无考虑她的效率。忽略「的」之后,我们的词频变为
0.007,其中「原子能」贡献了 0.002,「应用」贡献了 0.007。

除却本条之外,这个优化后的结果还存其他一些欠缺。在中文中,「应用」是独雅通用的乐章,「原子能」是专业性很强的词,而后人对主题的找比前者作用更老。

归纳上述两触及不足,我们需要针对各个一个乐章叫一个权重。而且这权重必须满足以下简单独规范:

  1. 一个乐章对主题预测能力越强,权重越怪;
  2. 止词权重啊 0;

相一下咱就算会见发现,如果一个关键词只有当好少之稿子中出现,通过它们就好锁定搜索目标,它的权重就相应再老。反之,如果一个词在大方文章中频繁出现,看到它依旧不知底而物色什么内容,它的权重就该有些。

连地说道,假得一个要害词 \(w\) 在
\(D_w\) 篇文章被冒出了,那么 \(D_w\) 越大,\(w\)
的权重越聊,反之亦然。在信息寻找中,使用最多之权重是「逆文本频率指数」,也便是
TF-IDF 中之 IDF(Inverse Document Frequency)。它的公式为 \(log(\frac{D}{D_w})\),其中,\(D\) 是任何稿子数。假定文章总数是 \(D=10\)
亿,停止词「的」在所有网页中还出现过,即 \(D_w=10\)亿,那么 它的 IDF = log(10亿 /
10亿) = log(1) = 0。假如「原子能」在 200万 首文章被起了,即 \(D_w=200\)万,那么它们的 IDF = log(500) =
8.96。又如果通用词「应用」出现在 5亿 篇稿子中,它的权重 IDF = log(2) =
1。

以 IDF,我们赢得一个越来越合理的相关性计算公式:
\[ TF_1 * IDF_1+TF_2 *
IDF_2+…+TF_N * IDF_N \]

单规则(1R)算法
  • ZeroR,一个规则学习算法,从字面上看没规则学习,对于一个请勿标记的案例,不用考虑她的特征值就会将她预测也最广泛的切近
  • 单规则算法(1R还是OneR)在ZeroR的基本功及上加一个平整。像K近邻一样虽然简易,但是往往表现的比较你预期的投机。
  • 可取:可以很成一个纯净的、易于理解的、人类可读的经验法则(大拇指法则);表现往往非常的好;可以当再扑朔迷离算法的一个尺度;
  • 缺点:只行使了一个纯净的特色;可能会见过度简单
  • R代码:
    行使R包RWeka中OneR()函数来贯彻1R算法
      m <- OneR(class ~ predictors,data = mydata)
    #class:是mydata数据框中需要预测的那一列;predictors:为一个公式,用来指定mydata数据框中因故来展开前瞻的表征;data:为带有一个class和predictors所求的数码的数据框;该函数返回一个1R模型对象,该目标会用于预测
      p <- predict(m,test)
    #m:由函数OneR()训练的一个模型;test:一个含测试数据的数据框,该数据框和用来创造分类器的训练多少颇具相同之特征;该函数返回一个蕴含预测的种的向量

library(RWeka)
library(gmodels)

set.seed(12345) #set random seed in order to repeat the result
iris_rand <- iris[order(runif(150)),]
train <- iris_rand[1:105,]
test <- iris_rand[106:150,-5]
test.label <- iris_rand[106:150,5]

m <- OneR(Species ~ .,data=train)
pred <- predict(m,test)
CrossTable(pred,test.label,prop.r = F,prop.t = F,prop.chisq = F)

查看转的平整,按照Petal的宽,分成三类,正确分类了105只里面的101独
数学 8
于测试数据的混合矩阵如下
数学 9
足见只使用了一个平整为能,也大功告成了是的效力

加权 BOF

TF-IDF
是经长权重的点子,凸显出重要的根本信息。同样的,在图像检索中,为了重新标准地量相似性,我们吧于原先直方图向量的底子及,为向量的各国一样桩多权重。

切切实实的,按照地方信息搜索的计,我们用让字典里之每个向量(visual
word)设置权重。权重的乘除办法要发生同样法:IDF = \(log(\frac{N}{f_j})\),其中,\(N\) 是图片总数,\(f_j\) 表示字典向量 j 在
多少张图纸及面世了。仿照上面的事例,我们得这么懂:假设我们若物色汽车图片,而汽车一般是在地面上之,也就是说,在许多像样图片被,地面对应的
visual word
应该会经常出现,而这种特征对我们找汽车而言是无帮的,所以,用 IDF
公式,我们可把此权重减多少至忽略不计的境地,这样就管汽车本身的特点凸显出来。

假若我们以前面 BOF 算法的历程就得到同摆放图片的直方图为量 \(\mathbf h = {h_j} (j = 0, 1, …,
k)\),那么,加权 BOF 的计算公式为:\(h_j = (h_j / \sum_{i}{h_i})
log(\frac{N}{f_j})\)。公式右边后同样片就是是地方所称到的 IDF,而
\((h_j / \sum_{i}{h_i})\)
就是词频 TF。

RIPPER算法

  对于复杂的任务,只考虑单个规则可能过于简短,考虑多单要素的复复杂的规则学习算法可能会见有因此,但为恐怕为此会面更换得愈难以知晓。早期的规则学习算法速度放缓,并且对噪声数据往往无标准,后来起增量减少误差修剪算法(IREP),使用了变复杂规则的预剪枝和后剪枝方法的组合,并于案例从全数集分离之前进行修理。虽然当时提高了性,但是还是决定树表现的再次好。直到1995年面世了重复增量修剪算法(RIPPER),它对IREP算法进行改善后再生成规则,它的特性及决策树相当,甚至逾越决策树。

  • 规律:可以笼统的知道啊一个叔步过程:生长,修剪,优化。生长过程用独立设看病的术,对规则贪婪地丰富条件,直到该规则能够一心分开有一个多少子集或者没有性用于私分。与核定树类,信息增益准则而用以确定下一个分割的性质,当多一个特指的平整而熵值不再减少时,该规则需要这修剪。重复第一步和次步,直到上一个停止准则,然后,使用各种探索法对整的规则进行优化。
  • 亮点:生成易于了解的、人类可读之规则;对运据集和噪音数据中;通常较决策树出的模型更简单
  • 短:可能会见导致违反常理或就专家知识之规则;处理数值型数据也许无顶好;性能有或未设复杂的模子
  • R代码:
    动用R包RWeka中JRip()函数,是基于Java实现之RIPPER规则学习算法
      m<JRip(class ~ predictors,data = my data)
    #class:是mydata数据框中需要预测的那一列;predictors:为一个R公式,用来指定mydata数据框中因故来进展前瞻的特征;data:为带有class和predictors所求的数额的数据框;该函数返回一个RIPPER模型对象,该目标会用于预测。
      p <- predict(m , test)
    #m:由函数JRip()训练之一个模子;test:一个包含测试数据的数据框,该数据框和用来创造分类器的训练多少发生同样的风味;该函数返回一个含有预测的类别值的向量。

library(RWeka)
library(gmodels)

set.seed(12345) #set random seed in order to repeat the result
iris_rand <- iris[order(runif(150)),]
train <- iris_rand[1:105,]
test <- iris_rand[106:150,-5]
test.label <- iris_rand[106:150,5]

m <- JRip(Species ~ .,data=train)
pred <- predict(m,test)
CrossTable(pred,test.label,prop.r = F,prop.t = F,prop.chisq = F)

数学 10
这次使用了三只规则,(Petal.Width >= 1.8吧virginica ,Petal.Length
>= 3吧versicolor,其它为setosa
数学 11
看得出虽然多了平整可连没有加强型的属性

相似性度量方法

眼前对 TF-IDF
的介绍,我们取得一个对立完善之向量表示方法。最后,再简单提一下安根据是向量确定图片中的相似度。

至于向量相似度测量的点子发生广大,最常见的凡测算向量之间的欧几里得距离要曼哈顿相差等。但于图像检索中,我们应用向量之间的夹角作为相似性度量方法。因为我们沾的向量是各个
visual word 综合作用的结果,对于同样类图片,它们可能于几只一样的 visual
word
的影响较生,这样她的特征向量大体上且见面指向一个样子。而夹角越聊之,证明向量之间应当越来越相似。

算算向量夹角的点子非常简单,可以一直行使余弦定理:
\[ s(\mathbf h, \overline{ \mathbf h})
=\frac{ <\mathbf h, \overline{\mathbf h}> }{ ||\mathbf h||\
||\overline{\mathbf h}||} \]
等式右边,分子表示向量内积,分母是奔量模的乘积。

出于向量中的各级一个变量都是正数,因此余弦值的取值在 0 和 1
之间。如果余弦值为 0,证明向量夹角为 90
度,则随即有限独向量的相关性很没有,图片中心无一般。如果余弦值靠近
1,证明两只向量的夹角靠近 0 度,则少独向量的相关性很高,图片很相像。

重复多关于向量相似性度量的计,请参见其他文章。吴军先生的《数学之美》中吗产生更加详细的牵线。

预计数值型数据

Bag of Feature 的缺点

没有呀方法会是十皆十怡然自得的,Bag of Feature
也存在一个众所周知的欠缺,那便是它们了没有设想到特征之间的职位关系,而位置信息对于人数掌握图片来说,作用是非常肯定的。有不少大家为提出了针对该缺点的改善,关于改善之计,这里虽不再介绍了。

线性回归

  回归第一关心一个唯一的盖变量(需要预测的价值)和一个或者多独数值型自变量之间的关联。

  • 若是只有来一个自变量,称为一元线性回归或者简单线性回归,否则,称为多元回归。
  • 规律:对线性参数的估计下最小二趁估计
  • 广义线性回归:它们对准线性模型进行了片点的放:通过设定一个总是函数,将响应变量的要与线性变量相联系,以及针对性误差的遍布于起一个误差函数。这些推广允许多线性的法子能让用来一般的问题。比如逻辑回归好用来针对第二初次分类的结果建模;而泊松回归好本着整型的计数数据进行建模。
  • 瑜:迄今为止,它是数值型数据建模最常用之道;可适用于几拥有的数码;提供了特点(变量)之间涉及的强度及分寸的量
  • 症结:对数码作出了那个强之假设;该型的形式要由使用者事先指定;不可知大好地处理缺失数据;只能处理数值特征,所以分类数据要额外的处理;需要有些统计学知识来了解模型。
  • LASSO回归算法:LASSO回归的特色是以拟合广义线性模型的又进行变量筛选(只选择针对性因变量有显著影响的自变量)和复杂度调整(通过参数控制模型复杂度,避免超负荷拟合)。它通过查办最充分似然来拟合广义线性模型,正则化路径是经正则化参数lambda的价值的网格上计算lasso或者弹性网络惩戒,lambda越老对变量较多的线性模型的惩处力度就逾充分,从而最终取得一个变量较少之范。
  • R代码:
    应用R包glmnet中glmnet()函数拟合LASSO回归模型
      glmnet(x, y,
    family=c(“gaussian”,”binomial”,”poisson”,”multinomial”,”cox”,”mgaussian”),
        weights, offset=NULL, alpha = 1, nlambda = 100,
         lambda.min.ratio = ifelse(nobs<nvars,0.01,0.0001),
    lambda=NULL,
         standardize = TRUE, intercept=TRUE, thresh = 1e-07, dfmax =
    nvars + 1,
         pmax = min(dfmax * 2+20, nvars), exclude, penalty.factor =
    rep(1, nvars),
        lower.limits=-Inf, upper.limits=Inf, maxit=100000,
        type.gaussian=ifelse(nvars<500,”covariance”,”naive”),
         type.logistic=c(“Newton”,”modified.Newton”),
         standardize.response=FALSE,
    type.multinomial=c(“ungrouped”,”grouped”))

  x:
输入矩阵,每列表示变量(特征),每行表示一个观向量,也支持输入稀疏矩阵(Matrix中之稀疏矩阵类);
  y:
反应变量,对于gaussian或者poisson分布族,是呼应的量;对于binomial分布族,要求是片程度的因数,或者简单列的矩阵,第一排列是计数或者是比例,第二排是目标向分类;对于因子来说,最后之水准是本字母表排序的分类;对于multinomial分布族,能生跨越两档次的因数。无论binomial或者是multinomial,如果y是向量的话,会强制转化为因子。对于cox分布族,y要求凡有限排,分别是time和status,后者是第二前行制变两,1代表死亡,0意味着截尾,survival包带的Surv()函数可以生出如此的矩阵。对于mgaussian分布族,y是量化的反应变量的矩阵;
  family:
反应类型,参数family规定了回归模型的品种:family=”gaussian”适用于一维一连因变量(univariate)family=”mgaussian”,适用于多维连续为变量(multivariate),family=”poisson”适用于非负次数以变量(count),family=”binomial”适用于次首先离散因变量(binary),family=”multinomial”适用于多元离散因变量(category)
  weights:
权重,观察的权重。如果反应变量是比例矩阵的话,权重是究竟计数;默认每个观察权重且是1;
  offset:
包含在线性预测中之以及观赛向量同样长度的为量,在poisson分布族中利用(比如log后底展露时间),或者是于早已拟合的型的更定义(将老模型的坐变量作为向量放入offset中)。默认是NULL,如果提供了价值,该值也必须提供被predict函数;
  alpha: 弹性网络混合参数,0 <= a
<=1,惩罚定义也(1-α)/2||β||_2^2+α||β||_1.其中alpha等于1是lasso惩罚,alpha等于0是ridge(岭回归)的惩罚;
  nlambda:lambda值个数;拟合出n个系数不同之范
  lambda.min.ratio:lambda的极度小价,lambda.max的比例形式,比如整个系数都是0的时段的不过小价。默认值依赖让观察的个数与特色的个数,如果观察个数大于特征个数,默认值是0.0001,接近0,如果观察个数小于特征个数,默认值是0.01。在观察值个数小于特征个数的事态下,非常小之lambda.min.ratio会导致了拟合,在binominal和multinomial分布族性,这个价值不定义,如果说变异百分比总是1的话程序会自动退出;
  lambda:用户提供的lambda序列。一个独立的用法基于nlambada和lambda.min.ratio来计量自己lambda序列。如果提供lambda序列,提供的lambda序列会覆盖是。需小心用,不要提供单个值为lambda(对于CV步骤后底预计,应运用predict()函数替代)。glmnet依赖让缓慢开始,并且它们用来拟合全路线比算计单个拟合更快;
  standardize:对于x变量是否规范的逻辑标志,倾向于拟合模型序列。
系数总是在原本规模返回,默认standardize=TRUE。如果变量已经是如出一辙单位,你可能连无可知博得想只要之规格结果。
  intercept:是否拟合截距,默认TRUE,或者设置为0(FALSE)
  thresh:坐标下降之消逝域值,每个内部坐标下降一直开展巡回,直到系数更新后底最为酷改值比thresh值乘以默认变异要聊,默认thresh为1E-7;
  dfmax:在范中之极可怜变量数,对于大气之变量数的范但咱惟有待有些变量时可以从至意向;
  pmax:限制非零变量的极其特别数额;
  exclude:要打模型中清除的变量的目录,等同于一个极的惩治因子;
  penalty.factor:惩罚因子,分开的惩罚因子能够运用及各级一个系数。这是一个数字,乘以lambda来允许不同的收缩。对于有些变量来说可是0,意味着不管收缩,默认对整个变量是1,对于列在exlude里面的变量是极致好。注意:惩罚因子是里面针对nvars(n个变量)的同进展更调整,并且lambda序列将会见潜移默化之改变;
  lower.limits:对于每个系数的再次不比限制的通向量,默认是无穷小。向量的每个值须非正值。也足以坐单个值呈现(将会晤另行),或者是(nvars长度);
  upper.limit:对于每个系数的更胜克的于量,默认是无穷大;
  maxit:所有lambda值的多少极其可怜传递数;
  type.gaussian:支持高斯分布族的一定量栽算法类型,默认nvar <
500行使”covariance“,并且保留所有中计算的结果。这种措施比”naive”快,”naive”通过对nobs(n个观察)进行巡回,每次内部计算一个结实,对于nvar
>> nobs或者nvar > 500底情状下,后者往往又速;
  type.logistic:如果是”Newton“,会采取规范之hessian矩阵(默认),当用的是”modified.Newton“时,只行使hession矩阵的上界,会又快;
  standardize.response:这个参数时于”mgaussian“分布族来说的,允许用户标准化应答变量;
  type.multinomial:如果是”grouped”,在多项式系数的变量使用分布lasso惩罚,这样能够确保其统统在共,默认是”ungrouped”。

glmnet返回S3类,”glmnet”,”*”,”*”可以是elnet,lognet,multnet,fishnet(poisson),merlnet
  call:产生是目标的调用;
  a0:截距;
  beta:对于elnet, lognet,
fishnet和coxnet模型,返回稀疏矩阵格式的系数矩阵(CsparseMatrix),对于multnet和mgaussian模型,返回列表,包括各国一样看似的矩阵;
  lambda:使用的lambda值的实际上序列;当alpha=0时,最深的lambda值并无单独等于0系数(原则达成labda等于无穷大),相反以alpha=0.01之lambda,由此导出lambda值;
  dev.ratio:表示由于模型解释的形成的百分比(对于elnet,使用R-sqare)。如果在权重,变异计算会参加权重,变异定义为2x(loglike_sat-loglike),loglike_sat是饱和模型(每个观察值具有自由参数的型)的log似然。因此dev.ratio=1-dev/nulldev;越接近1证模型的变现尤其好
  nulldev:NULL变异(每个观察值),这个概念也2*(loglike_sat-loglike(Null));NULL模型是靠截距模型,除了Cox(0
模型);
  df:对于每个lambda的非零系数的多寡。对于multnet这是对此片像样的变量数目;
  dfmat:仅适用于multnet和mrelnet。一个包各一样接近的非零向量数目的矩阵;
  dim:系数矩阵的维度;
  nobs:观察的多少;
  npasses:全部lambda值加和的数据的究竟的通量;
  offset:逻辑变量,显示模型中是否含有偏移数学;
  jerr:错误标记,用来警示及报错(很大部分用以中调整试验)
  而一直显示的结果来三列,分别是df,%Dev
(就是dev.ratio),lambda是每个模型对应之λ值

predict(object,newx,s=NULL,type=c(“link”,”reponse”,”coefficients”,”nonzero”,”class”),exact=FALSE,offset,…)
  coef(object,s=NULL,exact=FALSE)
  object:glmnet返回的靶子;
  newx:用来预测的矩阵,也可是系数矩阵;这个参数不能够用来type=c(“”coefficents”,”nonzero”);
  s:惩罚参数lambda的价值,默认是故来创造模型的整lambda值;
  type:预测值的型;”link”类型为”binomial”,“multinomial”,”poisson”或者”cov”模型线性预测的值,对于”gaussian”模型给起合值。”response”类型,对于”binominal“和”multinomial”给拟合的票房价值,对于”poisson“,给拟合的均值,对于”cox”,给拟合的对立不跟;对于”gaussion”,response等同于”link“类型。”coefficients”类型对急需的s值计算系数。注意,对于”binomial”模型来说,结果只是对因子对的次只水平的切近归。“class”类型仅仅用叫”binomial”和”multinomial“模型,返回最深可能的归类标签。”nonzero”类型对每个s中的价返回一个列表,其中蕴蓄非0参数的目录;
  exact:这个参数就对用于预测的s(lambda)值不同于旧模型的拟合的价值时,这个参数起至意向。如果exact=FALSE(默认),预测函数使用线性解释来针对被的s(lambda)值进行预测。这时一个大接近的结果,只是多少有硌粗糙。如果exact=TRUE,这些不同之s值和拟合对象的lambda值进行sorted和merged,在作出预测之前开展模型的又拟合。在这种气象下,强烈建议提供原始的数据x=和y=作为额外的命名参数为perdict()或者coef(),predict.glmnet()需要升级型,并且期待用于创造接近其的数目。尽管未提供这些额外的参数它吗会见运行的大好,在调用函数中应用嵌套序列非常可能会见搁浅。
  offset:如果应用offset参数来拟合,必须提供一个offset参数来发预计。除了项目”coefficients”或者”nonzero“
  …:可以提供参数其它参数的建制,比如x=when exact=TRUE,seeexact参数。

library(glmnet )
library(psych)

#dummy variable encoding
iris$issetosa <- ifelse(iris$Species=="setosa",1,0)
iris$isversicolor <- ifelse(iris$Species=="versicolor",1,0)
iris_dt <- iris[,-5]
pairs.panels(iris_dt) #scatterplot matrix

数学 12

  pairs.panel画出散点图矩阵,对角线上方显示的凡变量之间的相关系数,每个散点图被上椭圆形的对象称为相关椭圆,它提供相同栽变量之间是什么样密切相关的可视化信息。位于椭圆中间的之接触表示x轴变量和y轴变量的均值所规定的触及。两个变量之间的相关性由椭圆的形制表示,椭圆越叫关伸,其相关性就愈加强。散点图中绘制的曲线称为局部回归平滑,它意味着x轴和y轴变量之间的相似涉及。iris数据画来的散点图矩阵中之相关系数和散点图曲线都可见Petal.Length和Petal.Width有着高之相关性,而于散点图曲线也只是看,似乎Sepal.Length超出一定阈值后,Sepal.Length增加,Petal.Length也增加,并且为与路是setosa或者versicolor也生提到。以Petal.Width作为为变量作线性回归。

library(glmnet )

#dummy variable encoding
iris$issetosa <- ifelse(iris$Species=="setosa",1,0)
iris$isversicolor <- ifelse(iris$Species=="versicolor",1,0)

#divided into training sets and test sets
set.seed(12345) #set random seed in order to repeat the result
iris_rand <- iris[order(runif(150)),]
train <- iris_rand[1:105,-c(4,5)]
test <- iris_rand[106:150,-c(4,5)]
train_value  <- iris_rand[1:105,4]
test_value  <- iris_rand[106:150,4]

#lasso
m_lasso <- glmnet(as.matrix(train),train_value,family = "gaussian")

plot(data.frame(df=m_lasso$df,dev.ratio=m_lasso$dev.ratio),type="b",cex=0.6)
coef(m_lasso, s=0.0497000)  #min df

数学 13

数学 14

查变量个数和模型解释变异百分比的点图,发现在df=1时曾开和,已经足以分解93%之朝三暮四。因此取df=1的好说明最可怜形成的lambda,0.0452800,查看系数发现采用了少数只性状,其中一个系数大低,并无是我们得之,因此lambda改吗第二单说最充分形成的lambda,0.0497000.
因而coef取出参数如下
lambda=0.0452800
数学 15

lambda=0.0497000
数学 16
因此选出的lambda值进行展望

pred <- predict(m_lasso,newx=as.matrix(test),s=0.0497000)
summary(pred)
summary(test_value)
cor(test_value,pred)
MAE <- mean(abs(pred - test_value))
mean(abs(mean(train_value) - test_value))

察觉预测值和真实值范围十分相近
数学 17
相关系数高
数学 18

MAE(平均绝对误差,反映预测值和真实值的差别)仅为0.1981803,如果只是用训练集的均值预测的话,MAE高臻0.6551746)
数学 19

综述以上的心路标准,说明我们的模子预测的正确。

参考

  • Bag-of-words model in computer
    vision
  • Bag of Features
    (BOF)图像检索算法
  • 数学之美
回归树和模型树
  • 决定树用于数值预测分为两类似,第一类似称为回归树,第二类称为模型树。
  • 回归树作为分类回归树的同一组成部分引入,回归树并没有下线性回归之办法,而是因到达节点的案例的平均值进行展望。
  • 范树,比回归树后几年引入,但是也许功能尤为强硬。模型树及回归树因大致相同的措施生长,但是以每个叶节点,根据达该节点的案例建立多元线性回归模型。根据叶节点的多少,一株模型树可能会见建立几十独甚至几百独这样的范,这恐怕会见要模型树更加难理解,但便宜是她或者会建一个进一步可靠的型。
  • 瑜:将决策树的长和数值型数据建立模型的能力相结合;能自行选择特征,允许该方法和大量表征并下;不需使用者事先指定模型;拟合某些品种的数码可能会见比线性回归好得几近;不要求用统计的知识来分解模型。
  • 症结:不像线性回归那样时常因此;需要大量之训多少;难以确定单个特征对结果的一体化均影响;可能于回归模型更麻烦讲。
  • 规律:用于数值预测的决策树的确立艺术以及用于分类的决策树的建章程大致相同。从根节点开始,按照特征使用分而治之的策略对数码进行分,在开展同样不行私分后,将会晤造成数据最大化的备匀增长。而于分拣核定树中,一致性(均匀性)是由于熵值来度量的,而对此数值型的数额是不定义的,对于数值型决策树,一致性可以由此统计量(比如方差、标准差或者平均绝对不是)来度量。不同之核定树生算法,一致性度量可能会见迥然不同,但原理是基本相同的。
  • 平等种常见的细分标准是正经不是减少,就是原始值的专业不同减去分割后无同类的数目加权后的科班各异,这里的加权就是此类的数额比直达究竟的数额。决策树已发育后,假如一个案例使特征B进行分割,落入某平组B1被,那么该案例的预测值将取B1组的平均值。模型树要多倒相同步,使用落入B1组的训练案例与落入B2组的训案例,建立一个针锋相对于其它特征(特征A)的线性回归模型。
  • R代码:
      在R包rpart(递归划分)中提供了诸如CART(分类回归树)团队受到所讲述的无比保险的回归树的落实,
      m.rpart <- rpart(dv ~ iv, data = mydata) #dv 是mydata
    数据框中需要建模的因为变量;iv
    为一个R公式,用来指定mydata数据框中的自变量;data:为涵盖变量dv和变量iv的数据框
      p <- predict(m,test,type=c(“vector”, “prob”, “class”,
    “matrix”))
    #m是有函数rpart训练之一个模子;test一个包含测试数据的数据框,该数据框和用来建模型的数量有同样的特色;type:给定返回的预测值的门类,prob返回预测的几率。matrix返回矩阵的样式包括各的票房价值。class返回树的归类。否则回一个向量的结果。
      可以采取R包rpart.plot中rpart.plot函数对回归树结出可视化。
      时型树被尽先进的算法是M5’算法,可以透过R包Rweka中M5P函数实现;
      m <- M5P(dv ~ iv, data = mydata) #dv 是mydata
    数据框中需要建模的因为变量;iv
    为一个R公式,用来指定mydata数据框中的自变量;data:为涵盖变量dv和变量iv的数据框
      p <- predict(m,test)
    #m是有函数rpart训练之一个模型;test一个带有测试数据的数据框,该数据框和用来树立模型的多寡有所同等的风味

library(rpart)
library(RWeka)
library(rpart.plot)

#dummy variable encoding
iris$issetosa <- ifelse(iris$Species=="setosa",1,0)
iris$isversicolor <- ifelse(iris$Species=="versicolor",1,0)

#divided into training sets and test sets
set.seed(12345) #set random seed in order to repeat the result
iris_rand <- iris[order(runif(150)),]
train_dt <- iris_rand[1:105,-5]
test <- iris_rand[106:150,-c(4,5)]
test_value  <- iris_rand[106:150,4]

#rpart
m.rpart <- rpart(Petal.Width ~ Sepal.Length+Sepal.Width+Petal.Length+issetosa+isversicolor,data = train_dt)
summary(m.rpart)
rpart.plot(m.rpart)
pred <- predict(m.rpart,test)
cor(test_value,pred)
mean(abs(pred - test_value)) #rpart MAE
mean(abs(mean(train_dt$Petal.Width) -  test_value)) #mean MAE

#M5P
m.M5P <- M5P(Petal.Width ~ Sepal.Length+Sepal.Width+Petal.Length+issetosa+isversicolor,data = train_dt)
summary(m.M5P)
pred <- predict(m.M5P,test)
cor(test_value,pred)
mean(abs(pred - test_value)) #rpart MAE
mean(abs(mean(train_dt$Petal.Width) -  test_value)) #mean MAE

拨归树的结果如下
数学 20
rpart.plot结果
数学 21

  相关性到达0.9797762,回归树(MAF0.1242998)明显比直接用全值预测(MAF0.7255238)更近乎受真实的Petal.Width
模型树的结果如下
数学 22

  相关系数到达0.9714331,MAF0.1410668,在此模型树中,只出一个根节点,相应建立了一个线性模型,直接用Sepal.Length
,Sepal.Width
,Petal.Length三独特征进行展望,和lasso回归模型一样,特征前面的系数表示该特征对Petal.Width的冷静影响,注意,这里的备影响是依以时下节点是线性模型中的咸影响,在这线性模型中,每多某些Sepal.Width和Petal.Length,Petal.Width都见面多,而系数小于0的Sepal.Length
,意味着各国多某些Sepal.Length,Petal.Width就会见减少。从结果可以视,在这案例中,模型树没回归树的效力好。
  此处模型树于没有变多个培养节点的气象下,只是对特色做了线性回归,MAF达到0.1410668,和事先对数据作线性回归之lasso模型结果(MAF0.1981803)相比,貌似做的重复好,但实质上前面的lasso回归模型我们限制了特征值个数来避免了拟合,如果长特征值数量和调动labda参数,一样可达标比较小之MAF。

小结

  本文主要讲了机械上的一对基本概念,还有一部分机器上方法的基本原理及R语言实现。包括用于分类的机械上方式:k近邻,朴素贝叶斯,决策树,规则学习;用于数值预测的机上道:lasso回归,回归树,模型树,它们还属于监督上。下篇文章会说到监督上中的神经网络和支持于量机,还产生任何未监督上的一部分方法。
  本文可以当作一个速查和省略的入门,一些函数只列举了片至关重要之参数,具体的运用参数可以通过查看R里面的扶获得。另外假如要用以实施,还欲了解一些K折交叉检查,kappa统计量,ROC曲线内容,以对范的习性进行评暨针对性不同的型进行自查自纠。

参考资料

Brett Lantz:机器上与R语言
薛毅,陈立萍: 统计建模与R软件(下册)
侯澄钧:热门数码挖掘模型应用入门(一): LASSO :
https://cosx.org/2016/10/data-mining-1-lasso
slade_sha的博客 Lasso算法理论介绍
:http://blog.csdn.net/slade_sha/article/details/53164905

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