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朗诵首诗再睡觉《黑名单》

《时间之问》第5周D 《太初历》与拟数字转换电路

  • 十月 01, 2018
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《时间之样》,本来想同一不良写了,然而干货太多,能力简单。这仍开的可标题是“相对论史话”,可以视本书要介绍的凡相对论的案由,我将他大约总结为老三独片:一、“相对论”这个理论专业提出前,各领域的科学家所作出的全力;二、爱因斯塔的狭义相对论与广义相对论;三、相对论提出后针对其余是领域发生的影响。

《时间的问》是均等部作者与学生对话交流的“记录”,选取“时间”作为跨学科讨论的媒人,联接起数学、天文、历史、集成电路、中国先知识等不同学科,这些话题像一颗颗散的珍珠,被“时间”这穷主线串联起。这里既可赶上祖冲之、郭守敬、庞加莱、Price等特别科学家,也会发现庄、博尔赫兹、史铁生、柏拉图等文哲大家。

正文分享内容即是及时仍开之第一片——在“相对论”正式提出前。

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一、晓相对论,你若出一个毋庸置疑的思索


生诸多书友看到“科普”二配时会望而生畏,尤其是如出一辙有的纯文科的学习者(没别的意,就是说事实),推荐一如约科普书最广大的结果大概就是“我数学从来不及格”、“我大体还给老师”……之类的推的词,然而科普书的起恰恰就是是为救援我们这些非科班出身,又希望对我们在之斯广阔宇宙有着了解之平等好像人。

内容梗概:上次说及汉朝《太初历》提出的“无被置闰”
法可以巧妙地确定闰月出现的月,从而调动和农历和阳历。进入二十世纪,无中置闰法的思索好动用到新型的仿数字转换电路(ADC)设计着。ADC电路能把连续变的模拟信号转化为0暨1组合的数字信号,但是转换过程发生误差。借鉴“无着置闰”方法,也就算是因此整数值的高速切换来逼小数数值的计,可以大大减少转换误差。这就是电路里常用的一样种delta-sigma调制法。通过检测误差、累积误差,然后再判断误差的积淀程度从而控制输出的数字信号,与2000大抵年前之不论中置闰法不谋而合,殊途同归!

作者在本书的初,首先普及了季单概念:


1、波普尔的证伪说

接上亦然节… 《时间的问》 |
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“所有的情理原理(或者说不易定律)都是心有余而力不足真正完全‘证实’的”。


其一理论看上去好像很奇怪,如果说无法验证,那么科学家们证明来说明去岂不是白费功夫?作者告诉你的是,所有的论战还是由于“预言”+“证伪”两组成部分组成的,我们发明创造的驳斥,总有一天会找到不入理论的反例,反例能够修正现有的争鸣,而以即时前面我们认为这个理论是天经地义的。

“除此之外,这种用整数逼近小数的“无被置闰”法,还会迎刃而解现行电路设计里的疑难问题,可以辅助我们筹精度更胜之如法炮制到数字转换电路。”
先生商议。

书写中举的例证是“天下乌鸦一般黑”,我们什么通过说话实际摆道理的法子来否认他也?首先,我们无容许引发天下有的乌鸦,找来同样才白之来辩解;其次,即使我们抓住了大地所有的乌鸦,也无克印证在过去生无起白之乌鸦,或者未来会晤不见面产出白色之乌。

“哦?是啊?有如此神奇?能详细讲出口吧。我本着电路设计很感兴趣。” 学生说道。

故此,这个理论我们无能为力真正的“证实”。

“好之,你掌握我们周围的世界看起是一连变的,换句话说它们还是模拟的,例如一龙温度的浮动可画成一长达曲线,所以温度传感器检测及这种连的变更,转换成为连续变的电压曲线。这仿佛电路还有很多,像数码相机里面的图像传感器将光芒的转转换成光电流、麦克风把声音的别转换成为电流,等等。这些信号的数值还有一个特性,就是大大小小可以是任意值,比如某节点的电压是1.32伏特,而切莫是整数。这些电路叫做模拟电路,因为它的数值是得连接变,是好在整数之间的旁一个数值。这些信一旦送入到计算机里处理。”

2、奥卡姆剃刀原理

“可是计算机的微处理器只能处理“0”和“1”二上制数吧?” 学生咨询到。

“如果你意识了一个深想得到之现象,要本着她进行说明就是需要做出过多要,不同之分解得不同之比方,根据奥卡姆剃刀原理,那个用而最少之说往往是极致相仿真相的诠释。”

“对。处理器(CPU)并无能够一直处理这些检测到的电压电流,所以先使拿这些连变的数值转换成为一个个的数字信号。也就是说要将模拟信号转换成数字信号,这将用到同一栽名叫模拟数字转换器(Analog-Digital-Converter,
ADC)的电路。例如一个0.25V的电压可以转移为二进制的数值010。转换成为数字信号之后再展开拍卖,这为是干什么现在之电器都让“数码相机”、“数字电视”、“数字电话”等,是坐她都是事先管信号转换成为数字信号后再次拓展测算和处理。”

再就是“如果提出的只要不能够为感知,那么是只要来同没有同”。举个例子:天上打雷,有个人就是因为他号召了神龙,但是神龙我们无法感知,所以在就条龙的是要没有外意义。(书里之例证)

仿照数字转换器(Analog-Digital-Converter,
ADC)把连续的数值变化曲线转换为离散的一个一个独门的数值。但是这种转移并无完美,总是会生出一个无法消去的误差。

对奥卡姆剃刀原理,书被的例子是“皇帝之新衣”,大家看不到这件衣物:

“这么说,用作信号转换的ADC电路就是不可或缺的了?”

大臣的设发生三个:(1)假设皇帝穿了平起漂亮的衣装;(2)假而聪明人才会观看;(3)假设我蠢。

“没错!唯独,这种转移并无全面,总是会时有发生一个无法消去的误差,因为二进制数值的位数总是有限的,而仿照数值的多少是太的。譬如一个3号之二进制数值表示0V到1V之电压,那么3各项二前进制数只有从000/001/010/
011/100/101/110/111立马8种数值,那么其它一个在两只相邻二进制数值之间的套数值还只能去摸索最接近的二进制数值类,所以肯定会出误差。”

小的如有一个:假设皇帝没有过服装。

表明I:一个自学到数字转换产生误差的例证,例如0.9V电压转换为数字信号后有误差

幼童的假设最少,所以最相近真相。

转换前电压 (伏) 对应的分数 转换后的十进制数 对应的二进制数 误差*
0.0 0/8 0 000 0
0.125 1/8 1 001 0
0.25 2/8 2 010 0
0.375 3/8 3 011 0
0.5 4/8 4 100 0
0.625 5/8 5 101 0
0.75 6/8 6 110 0
0.875 7/8 7 111 0
0.9 7/8 7 111 0.025V

3、思维实验

注:二进制是3各项,也就算是从000到111毕竟并8单数价值,这8只数值对应于电压从0伏特到电源电压1伏特,例如000对许于0伏特,而001对许于1伏特之1/8,也就是0.125伏特,010针对承诺受1伏特底2/8,也便是0.25伏特,以此类推。

说打尝试,我印象最好深的是中学时,化学老师把同聊片钠扔上装满水之烧杯,小金属块呲着火花飞快的以海中旋转……但是在不利领域,并无克具备的试验都开展尝试,更多的凡采用思维实验,就是独自靠想,来缓解问题。

“那怎么消除误差为?” 学生问到。

书被举例:两单铁球同时落地。

“最直接的方式就是增高出口二进制的位数。3个二进制数的误差是0.5/23,而4位二迈入制数的误差就惟有0.5/24。但是,位数的多代表要起再度多之出口管脚,更怪之电路规模、更胜似的资产与功耗。”

4、佯谬

3号二进制:总共8独台阶,台阶较生,精度比差

“事情一样开始你当根本不容许发生,而然经过验证,确实是的确”。

4位二进制:总共16只台阶,台阶变多少,精度有所改善

开中选举了一个统计学中的有名的“辛普森佯谬”的例子:

“所以人们还可望找到其他更划算的计?”

只要AB两所高校还只是来物理系和外语系,

“对,所以人们纪念,既然输出的数字数值的类是有限的,而如发表的输入信号的数值是太多单的,那怎么用半去接近无限种或吧?于是众人想到了“用整数近似小数或者用起理数近似无理数”的不二法门。比如数码相机的之一像素点采集到一个革命的光点,这个光点转换成为电压值是0.5伏特,那么根据上表,对应的二进制数字是100,那么就是好健全地拿这个颜色转换为一个数字。可是,如果这像素点采集的观点颜色更显示片,比如对准诺交之电压是0.5625V,这个电压值对应的数字是0.5628×8=4.5。而尚未一个二进制数字刚对应是电压,因为此电压对应之二进制数字介于100和101之间,也就是是在乎十进制的4与5次。但倘若我们用100暨101片个整数的霎时切换来仿佛4.5其一小数,就可生要命程度达到落误差。这即干到了同装置闰月同样的题目:如何用一些平头来类一个小数?”
先生解释道。

于物理系里,A大学男女比例5:1,B大学2:1;外语系中,A大学男女比例0.5:1,B大学0.2:1。

于是100以及101个别个二进制整数的切换来仿佛0.5:0.5=(4×1+4×0)/8

圈起简单所院校都是男生多于女生,A大学男女比例都过B大学,那么看起,A大学的一体化男女比例一定超B大学。

“原来如此!看来古今道理都是相通的,我懂得了。本质上,这跟天文历法里的所以12以及13来类12.8682凡是均等种类型的题目!”

而是经计算,B大学的整理男女比例略高。

用12和13来近似12.3684,在19年里,有7年含有13个月,剩下的12年有12个月。

二、伽利略的相对性原理

“对,所以现代电路设计遇到的题目,古人在几千年前纵碰到了,虽然它的表现形式很无同等。对于刚数码相机的是事例,因为咱们探寻的数字比较简单,用100(4)和101(5)来仿佛4.5,所以要是交替用4和5来发表就是得了!”
先生问道。

此处说的相对性,跟咱们熟知的爱因斯坦底“相对论”是有限独概念。

“同意。可是对于另外的电压就非像等比例地出现4跟5那么简单了吧?”

伽利略的相对性原理:在另惯性系着,力学规律保持不转换。

“对。可是咱们依然可以借鉴古人的“无被置闰”法来当适度的地方插入不同的二进制数字。为了追忆,也以借鉴无中置闰法,我们管2012年-2020年里着凌出现的年、月份和日期记录下来,然后以年度和月作为横轴,日期作为纵轴,画出垂直柱状图,相当给将方底水平柱状图竖起来。看看发生啊规律。每一样绝望柱子的惊人就表示中气在每个月份被之日子。”

伽利略所说之惯性系,就是有序与匀速直线运动两种状态,在当下有限种状态被,进行任何力学实验,结果同样。

“这需要广大数据。不过这样多数据做的图标反而显得了平等种规律性,有接触像一个个底直角三角形。”

咱们今天说由静止或者运动,都亮如果挑选一个原则,我于车上坐在,相对于车是雷打不动的,相对于路边的培养是活动的。伽利略通过变式就得经同坏测量,在不同标准中进行转向。

“对,这个三角的沿意味着被气日期的无休止加码。随着时间推移,中气在每个月起的日子不断推向后,例如在2015年元月,雨水是于初一,而到了二月,春分是以推到了是月的初二…
平均每一个月份中气日期为后缓一龙,到了2017年六月,终于缓至了这月的末尾一上廿九,也不怕是三角形斜边达到了最高处,下个月便不曾中气了,于是将设置一个闰月。这样所累积的误差的大举深受扫除,又起下同样轮累积。”

此地涉及伽利略看上去和爱因斯坦的相对论没有什么关联,然而正是伽利略的说理也后来底牛顿力学打下了基础。

2012年-2020年闰月之布:随着中气在每个月份所当的日子不断转换充分,中气和朔望月初一之间的别呢更老,当差值(直线段的惊人)达到29要么30上时,下只月就从未有过中气,必须装也闰月,这样所累的误差的多方面被解除,又起来产一样轮子累积。19年7闰来仿佛0.3682.

三、牛顿的绝对化时空理论

“嗯,有硌意思。误差体现于乌也?” 学生说道。

估算提起牛顿,大家还一脑袋确保,我为是,他提出的倒三很定律、发现了万发出引力……我实在不爱异,但是他创建了申辩连接实际的微积分,发现了色散美丽又迷人的场面,又于丁正在实恨不起。

若中气和某某一个月份之初一臃肿时,阳历的节气以及农历没有误差。因为中气间隔比朔望月而增长一些,所以每过一个月份中气就往后延迟一点,中气日期与初一日中间的误差就增大一点,那么中气移到农历的尾声一上时,误差累积至了一个月份,就务须插入一个闰月了。插入闰月晚,误差急剧下挫,但恐怕还有一些从未排除,没提到,继续积至下一个月吃,又起同轱辘新的误差增长。所以,甭管着置闰的核心思想是误差的积,累积到一个月份便栽闰月,然后误差近似归零,重新开攒。这样就算可调整和一个朔望月29.53上同个别单中气平均间距30.44龙以内的龃龉。把30.44上就以12尽管是一个太阳回归年365.2422上。说到底,就是调整和朔望月及回归年,来类二者之间12.3682这么一个小数。每插入一个闰月,这同年即产生13只月,从而和平年的12独月轮流进行,来仿佛12.3682是小数。”

牛顿提出了用不折不扣自然界作为一个尺度的骁而,并且使用著名的水桶实验,来验证绝对时空观的概念,他道宇宙充满了一样栽名叫“以尽”的物质,我们具备的动相对于大自然都是一个绝对速度。

“那怎么规划相同种ADC电路也会落实类似之意义吗?”

牛顿在就凡是神一样的存,由于他提出的驳斥符合我们以日常生活中的涉,所以人们当做真理来崇拜。以至于每当后世很丰富一段时间里,大家之尝试都是基于牛顿的辩论,一旦实验结果及牛顿的争辩不符,大多会质疑实验的合理而非会见质疑牛顿的说理。

“我们设找到同样种植体制能够攒误差,然后当误差累积超过一个平头时就是还开攒,就好来为此整数近似小数。

四、上帝说要发特

“具体怎么开呢?” 学生问道。

徒大概就是开拓相对论的钥匙了。

借用而于误差累积阶段,误差还没超过整数1,那么输出为0(相当给一般月),而当误差累积超过1时常,输出变成1(相对于闰月)。所以可以用0和1起的频次来类小数了。如果两岸出现的效率相当,那么看似出来的小数就是0.5;如果双方出现的频率是3:7,那么看似出来的小数就是0.3,因为0.3=(3×1+7×0)/10,也就是说,顺序输出10个数,其中3单1,7单0,那么平均下来就是抱0.3。如果双方出现的频率是7/19,那么看似出来的小数就是0.3682。”

每当很久以前,人类通过普通履,认为仅的传播不需要时间,或者说传播速度最好好。就比如我们当昏天黑地的屋子里开灯,瞬间满房间都显示了,而并无是由光源逐渐扩大范围。

“那如是擅自一个小数,该怎么近乎呢?”

然而伽利略首先对光的传速度发出了质疑,并动用人眼对光的捕捉进行了尝试。伽利略用大量之重新实验用来排遣操作误差,然而实验以败诉告终,因为光速实在是太抢了,利用人眼对光的收来测量光速根本无效。

“对于自由一个小数n,我们用找到两独整数P和Q,使得n近似等于P/Q,那么我们而输出P个1,Q-P个0,那么:”

而是以伽利略失败的试验后,掀起了光速测量的狂潮。人类首破证明光的传遍速度是同等叫作丹麦天文学家,罗默通过丰富达到九年对木星及其卫星的相,计算出光速为22.5万千米/秒,虽然距离是的光速还是差了过多,但当就早已是一个雅了不起的突破了。

“原理我清楚了,那怎么用电路实现啊?怎么用电路来布局一栽电路结构来实现地方误差检测、误差累积和误差判断也?”学生问道。

罗默过后一百七十年后,法国物理学家菲索,通过旋转齿轮法接近完美的测量出了光速:31.5万千米/秒(这个旋转齿轮法真的无比漂亮了,有趣味之同窗等百度一晃)。

“首先,误差需要持续积聚,所以用一个加法器(Adder)来落实累积误差,并且把此加法的结果还反馈回来跟下一样次等结果连续丰富,这个部件又为累加器(Accumulator)。接下来,要判累加的误差是否超越了一个整数(比如一个朔望月月),这个模块于比较器(comparator)。如果超过了,那么即便输出1,否则输出0,即可区别就片栽状况。输出为1,意味着来误差累积达到了一个整数,所以要管她去丢,以便归零后再计算,所以如果拿这输出反馈至输入端,和输入作差相减。如果出口为0,那呢上报回来,所以产生一个汇报回路,把输入和输出相减,求来差值,然后继续增长这个差值到下同样次计满为止。输入的数值是一个小数、或者表示小数的某个数。系统的始状态都是0。”

……

delta-sigma 调制器工作规律:第一步&第二步 )

紧接下还是有成百上千单科学家奋斗在对光的钻研中,麦克斯韦、赫兹意识了电磁波的传入速度和光速竟然一样,那么光是不是同样种波为?

“能举例说一下啊?” 学生说道。

波的传递,无关产生源,只及介质有关,那么根据牛顿的断然时空理论和为太学说,那么单纯在为尽受的流传得会起类似顺风速度快,逆风速度迟滞的动静,这个时段就是起坏牛之人士用波的相干性来说明这个题目——mm实验。

“好,我们事先选一个最简单易行的事例,需要接近的小数是0.4,写成稀只数之比率就是2/5。也就是说在5个连的出口里生2单1与3个0即可以接近2/5了。输入数值是0.4,每次添加0.4,如果长后底结果出乎等于1,那么输出1,否则输出0。因为0.4<1,所以输出为0,这个数值反馈回来,这即水到渠成了第一步。接下来,输入的数值0.4跟申报回来的0相减得到误差值0.4,再送入加法器里和达标平等步留下的0.4相加得到0.8,因为小于1所以输出等于0,这即是第二步。”

结果大失所望,实验并没观测到光相干的结果。

“嗯。”

科学家等针对才性质的研究已经陷入冷淡,牛顿的争鸣类完美而无懈可击,然而即使比如前文所说之波普尔证伪说,我们发明创造的争辩,总有一天会找到不适合理论的反例,反例能够修正现有的答辩。

“接下,反馈回来的0及输入0.4互相减得到0.4,继续丰富得到1.2,大于1,所以输出为1,这是第三步。反馈回来的1为输入的0.4减去,得到-0.6,再累和1.2相加得到0.6稍稍受1,所以输出0,这是第四步。

爱因斯坦即将告诉我们,你所理解之非自然是科学的,你所感知的匪必然就是满。

delta-sigma 调制器工作规律:第三步&第四步

接下来,反馈回来的0同输入0.4并行减,得到0.4后续加盟到上次遗留的0.6里,得到1,比较晚输出1,这是第五步。此时我们发现误差的累加值的变化规律为“0.4

  • 0.8 – 1.2 -0.6 -1.0”。到了第六步后,又见面另行这么的法则“0.4 – 0.8 –
    1.2 -0.6
    -1.0”。同样输出值Y也会见照“0-0-1-0-1”的次第重复。在输出的5独数字里,有有限个1、三个0。这样尽管可用来叙述0.4,因为(2×1
  • 3×0)/5 = 0.4。”

delta-sigma 调制器工作原理:第五步&第六步;
第六步和率先步完全平等,重新开循环

“这种电路叫什么名字吧?”

“它产生一个不行特别之名:delta-sigma,delta和sigma都是希腊字母。因为delta通常表示二个数值的差值,而sigma通常表示多单数求和。这个电路里,输入值和反馈值之间相减,求得差值,对许让delta;而加法器对应于sigma,所以就算来了这个名字。这个电路是二十世纪六十年代发明的,确切说是1962年之Inose等丁表的。”

“可是怎么刚好用如此对差值累加的章程就可知起5个数里有少单1乎?是勿是偶合吗?”

当即看起有点偶然,其实是必之,如果非要为此同一词话讲就是是:a乘以b等于b乘以a!

“这是常识啊,这与delta-sigma电路有什么关联吧?” 学生问道。

“这次我们把0.4代表也2/5即便会看明白了。我们拿装有的数值还乘以5,也就是说输入的数值等于2,需要比的数值变成了5,反馈回来的数值或是0,要么是5。这不会见针对电路的劳作方向有潜移默化。接下来我们看看会发啊:每次增加2,经过5蹩脚累加,这5涂鸦累积就得到5×2=10,对吧?那么以及时5不成累积里生多少坏累加的结果越了5要5底翻番也?2坏,因为10=
2×5,这样在5差累加里就是有2次的输出达到了比较器的阈值,也尽管是出口为1之几乎率是40%!”

“能打一个图直观地扣押一下为?”

“好的,这次咱们为3/8乎例吧。也即是如物色点儿个数值3及8,对3拓展添加,每次加到8即再度归零,然后从超越8的一些继续丰富。按照我们眼前说之8×3=3×8。虽然左右简单边的数值完全相等,但是打出来的图像也分外无雷同。”

“为什么吧?”

8×3,意味着来8单3,我们因而短木头来代表3,那么总共发生8独短木头。如3×8,意味着有3截长度为8的增长木头。二者并免除在一道长度等。长度为3底木排列成一长达线,第一截木头占据0-3之职位,第二段的木料占据3-6的位置,第3段落木头占据6-9,超过了第一个长木头的岗位8,我们于8的职务画一条红线,意味着这里累积的误差超过了8,我们发现对3劳神加8糟之后,到达24,总共打了3长条红线,便产生3不良累加的出口为1,而其他5不行累积的出口为0。所以最后输出的平均值等于(5×0+3×1)/8
= 3/8。
如此就是拿走了要接近之略微数3/8.
以后,每经过8次于累加,总会起3次于输出为1.”

8×3:8段子长为3之紧缺木头;3×8:3段长也8底长木头。

“可是此图有点特殊,短木头和丰富木头都是从同的地方开始时,如果它们等同开始并未对准联合,还见面出现增长8不行短木头,有3不行输出为1底景为?”学生想到了重复相像的事态。

“那咱们将长木头及短木头错开一点探望。虽说两者错开了,但是8次于累加里照旧有3坏输出为1.
所以这种delta-sigma机制不为初始值大小的影响。这吗证明这种体制是同种好安静工作的编制。”

加上木头及短木头错开一点,同样8赖累加里照旧有3潮输出为1.

“我还有一个题目,刚才那个是2/5底长看起的逐年丰富的效力不是非常明确,误差的积淀不极端像闰月闰月非常图里面的直角三角形。”学生说道。

“你要么针对生三角形念念不忘怀?好,那咱们探寻一个比显然的事例。比如小数是0.1875,可以象征为3/16,那么每次加3,经过16赖累加,就是16×3=48,而48=3×16,所以于48里出3独数(第6、第11以及第16)超出了16或16之翻番,所以当16独出口里,有3个出口是未零底,比率刚好是3/16.
斯3/16搭的曲线看起挺醒目,就杀像一个三角。同样,即使初始值未等于0,累加的数值的曲线可能略有差,但是16只出口里来3只非零值的结果不见面改变。这为是这电路神奇的地方所在!”

之所以delta-sigma电路来近似3/16,在16个出口里有三单出口超过了16还是16之翻番

“真是巧妙,那要是因此这样的电路去学闰月呢?” 学生咨询到。
“我们得以大体模拟一下,我们借要两个中气之间的内部距离是30.44上,一个朔望月是29.53龙,所以每个月份累积0.91龙的误差,一旦累积到29.53上,就减去一个月,继续积累,就收获了圈起挺相近标准的三角的误差累积图形。比其实的闰月误差累积标准大多矣。”

于是delta-sigma电路近似闰月的来,假而两只中气之间的间距是固定的,朔望月之日子为是永恒的,会获取充分类似标准直角三角形的误差累积图形

“这是盖咱们尚无考虑中气之间时距离的变通,而是如它们都是全匀的也罢?”
“是的。虽然球的准则非常相近圆形,但是反映在闰月上的布还是十分勿咸匀。”
“同意。”

“讨论了这般多,“无被置闰”和delta-sigma调制法真的发生过多貌似的处在。”学生问道。

“是的,我们一齐总结一下。无被置闰记录在2000年前汉朝的《续汉书律历志》:

置十二中盖得月位,有阴而无中者为闰月,中之始曰节,与丁吗二十四暴。

设delta-sigma电路最早出现在Inose发表于1962年底舆论里:

H. Inose, Y. Yasuda, and J. Murakami, “A Telemetering System by Code
Modulation: Δ-Σ Modulation,” IRE Transactions on Space Electronics
Telemetry, Vol. SET-8, September 1962, pp. 204-209. Reprinted in N. S.
Jayant, Waveform Quantization and Coding, IEEE Press and John Wiley,
1976, ISBN 0-471-01970-4. (an elaboration on the 1-bit form of
Cutler’s noise-shaping oversampling concept. This work coined the
description of the architecture as ‘delta-sigma modulation’).

比较 无中置闰法 Delta-sigma调制法
误差检测 检测朔望月长度与中气间隔的差值 检测输入小数与输出值(0/1)之间的差值
误差累积 把误差不断累积到中气日期里,中气日期不断推后 把误差不断送入累加器里,误差不断增加
误差判断 判断逐渐推后的中气日期是否超过了一个月 判断累积的误差是否达到了一个整数值

“最后自己还有一个另外的题材,”学生说道,“刚才这些事例里,输入的数值都是一定的,就比如打一张相片,把静态的水彩转换成为二迈入制数值。倘若输入信号是接二连三变之吗,例如录像,输入的图像一直在变,这种场面下输出会是啊法?

“那咱们选一个无比简单易行的输入信号,正弦波,把她送入这个电路里,我们看来输出是一样串宽窄不鸣金收兵变换的方波信号,脉宽较充分之地方代表正弦波的波峰,电压较充分从而对应之二进制数字较生,即发生过多1,而宽较小之地方代表正弦信号比较粗的波谷,电压较小,二进制数值比较小,里面有特别多0。”

输入的正弦信号通过delta-sigma调制转换为二进制数字序列输出

“那怎么验证得到的这脉冲序列就象征正弦波呢?” 学生问到。

“只需要将这个脉冲序列送入一个低通滤波器,滤除掉高频分量,就可落另外一个正弦曲线,和输入的正弦信号形状一样,只是略延迟而已。也就是说虽然输入和出口的信号形式好不同,但是它本质上是同一的,只是用同对频频切换的整数去仿佛一个连连变之小数。”

“所以**这种delta-sigma ADC电路本质上是一个信号跟随器?”

“对,它的输入是连连变的数值,而输出则是只有整数的腾变化的数值**,也就是说输入和出口只是和一个数值的例外表达方式,一个凡连接的、一个是跳的。而此delta-sigma
ADC电路就是为个别的输出数字尽可能准确和及时地反映最为多或者的输入数值。同样,《太初历》里之“无被置闰”也是近似之规律,地球绕太阳公转和月绕地球公转是一个连的走,它们的倒轨迹是光滑连续的,它们公转周期的比值是一个纯粹的数值,但是人们制定的历法里同样年之月份数量仅出一定量栽可能:只能以12与13之内跳跃,那怎么用跳跃的数值来规范反映出日、月、地球的连年平滑运动,就是史前中国口若解决的题目。”

“真是殊途同归!”

“最后,我们或回头看今天提到了汉朝常采取的19年7闰的措施。实际上,这个历法在采取了几百年晚为发现产生自然之误差,后来起只科学家提出了还确切之置闰区间,使误差变得重新粗。除此之外,他尚提出了用同样组整数的比率来规范逼近圆周率的数值。”

“哦,那立号科学家一定很明白吧?他是哪位为?”

“今天光阴不早了,我们下次复聊吧。”

“好之,老师再见!”


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关于作者:笔名偶遇科学,微电子学博士,喜欢追逐事物背后的来由与见仁见智科目的关系,寻求对和人文的齐心协力。求学与教学的涉被他取得了严谨的思考精神,更给他亮了对背后温情与人文不可或缺。每周他和学生在餐厅的永恒约会,话题无所不包,一起发现科学、并享受思考的趣。

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