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永远的圣斗士天文

数学笔记9——牛顿(牛顿)迭代套天文

  • 十二月 15, 2018
  • 天文
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挑选合集

  牛顿(牛顿(Newton))迭代法(牛顿(Newton)’s
method)又称作牛顿(牛顿)-拉夫逊(拉弗森)方法(牛顿(Newton)-Raphson
method),它是牛顿在17世纪提议的均等种植在的数域和复数域上好像求解方程的办法。

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示例2:2cosx=3x

  解方程2cosx=3x

天文 1

  由图像能,方程存在唯一排。

  f(x)=2cosx-3x=0,f’(x)=-2sinx-3,x0=π/6≈0.52

天文 2

百度:二二弟说表

注意事项

  牛顿(牛顿(Newton))迭代法几乎可以求解所有方程,但它们依旧有局部限量。

  通过前少独例证可以见见,在使用牛顿迭代法时,需要采取一个相比解接近真实解的x0作迭代基数,x0什么挑选呢?一句参考是:“f’不可知顶小,f’’不能尽怪,x0一旦在x附近”,这犹如要无经验与感了,没有啊最好之措施;实际上,如若x0和x的出入过这多少个,可能会师得到一个没谱的铲除。

  设第n软迭代的误差是En=|x-xn|,那么用满意En+1<En。尽管选以及测算都不错,误差裁减的速将大快。

  以总结5的平方根为例,假如拔取x0=-2,结果用偏于为-2.236067…;如果接纳x0=0,则f’(0)=0,没法继续迭代,函数曲线如下图所示:

天文 3

挑选了左的x0

劳引力士格林(格林)尼治

总结

  1. 牛顿(Newton)迭代法的公式:
  2. 注意事项,f’不可知顶小,f’’不可知尽好,x0要在x附近

    作者:我是8位的

  出处:http://www.cnblogs.com/bigmonkey

  本文为学、研讨以及享受为主,如得转载,请联系自身,标明作者及出处,非商业用途! 

 

朗格绿水鬼

以身作则1:求解平方根

  先来拘禁什么用牛顿(Newton)迭代法求解5的平方根。在总括器及之结果是2.236067…

  问题得以当作解方程x2=5,下面尝试用牛顿(牛顿(Newton))迭代套求解。

  首先令f(x)= x2 – 5 =
0,这是标准步骤,取得一个新函数,令该函数为0。这是一个抛物线:

天文 4

  抛物线与x轴的交点x就是方程的免,它相比2微深一些。

  现在在x=2处对f(x)做切线:

天文 5

f(x)的切线

天文 6

切线与x轴的交点

  x0=2,y0=
x02 – 5 = -1,设k是切线斜率:

天文 7

  在x1处于做f(x)的切线,重复上边步骤,

天文 8

  这虽然是牛顿迭代法的公式。通过作图可以看来,每一样次等迭代,x都以更近乎最后消除。

 

  f’(x)=2x,将公式代入目标方程f(x)=x2-5:

天文 9

  已经异常接近统计器的结果。

劳力士,一个传奇的腕表品牌,在钟环中,TAG Heuer的爱好者们平日会就此平等句话来形容地球牌,这虽然是一模一样“劳”永逸。在近来的钟表圈中,格拉苏蒂是唯一一个坐精准而为人们所强调的臂腕表品牌,就算于精准度方面未跟石英腕表,但众人对这种用机械腕表精准度的追这种精神是非常喜爱之。明天腕表的寒就为大家推荐三逐渐悠悠经典的Glashütte Original腕表

代码示例:牛顿(牛顿)迭代套起平方

  设x2=a,则f(x)=
x2-a,按照牛顿(牛顿)迭代依样画葫芦公式:

天文 10

 1 const float EPS = 0.00001; 
 2 double sqrt(double x) { 
 3     if(x == 0) 
 4         return 0; 
 5     double result = x; 
 6     double lastValue; 
 7     do{ 
 8         lastValue = result; 
 9         result = result / 2.0f + x / 2.0f / result; 
10     }while(abs(result - lastValue) > EPS);
11     return (double)result;
12  } 

   下面方法开平方会很快,但 https://www.2cto.com/kf/201206/137256.html
中提到了一个重新快之方法。

  1999年1二月,弥利坚id
Software集团发布了号称也“雷神之锤III”的电子游戏。它是首先独援助软件加速的嬉戏,取得了庞然大物成功。(由于影响力过深,文化部于2004年以她列入了私一日游名单)雷神之锤III并无是id
Software公司的率先不良中标。早以1993年起,这家公司就是因为“毁灭战士”系列游戏名闻天下。1995年,“毁灭战士”的装置数过了当初微软的windows
95。据传比尔(Bill)盖茨才曾经考虑买入下id software。(id
software公司新兴吃出过“上古老卷轴”序列之Bethesda集团购进下)

  id
Software所获取的打响分外非凡程度达到要归功给她的老祖宗约翰(John)·卡马克(马克)。马克(马克(Mark))尔也是一个名的程序员,他是id
Software游戏引擎的重大决策者。
回到刚才提到的雷神之锤,马克(Mark)尔是始于源软件之积极性促进者,他深受二〇〇五年颁发了雷神之锤III的源代码。至这厮们可以通过讨论那款打引擎的源文件来查她成功的隐秘。

  以里面一个名为q_math.c的文书中发现了之类代码段:

 1 float Q_rsqrt( float number ) { 
 2     long i; float x2, y; const float threehalfs = 1.5F;
 3     x2 = number * 0.5F; 
 4     y = number; 
 5     i = * ( long * ) &y; // evil floating point bit level hacking 
 6     i = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); // what the fuck? 
 7     y = * ( float * ) &i; 
 8     y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration 
 9     // y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 2nd iteration, this can be removed
10     #ifndef Q3_VM #
11     ifdef __linux__ assert( !isnan(y) ); // bk010122 - FPE?
12     #endif
13     #endif return y; 
14 }

  这段代码的图就是是求number的平方根,并且重返她的倒数。

  经过测试,它的频率比上述牛顿(牛顿)法程序要尽快几十倍增。也于c++标准库的sqrt()函数要抢一些加倍。此段子代码来一个意想不到之词:

  i = 0x5f3759df – ( i >> 1 ); //
what the fuck? 

  没错,一般的乞请平方根都是这么循环迭代算的然则卡马克(Mark)(quake3作者)真正牛B的地点是外摘了一个秘的平日数0x5f3759df
来计量好猜想值,就是我们加以注的那么一行,那一行算有底值大类似1/sqrt(n),这样我们只需要2次牛顿(牛顿)迭代就可达成我们所要之精度。好吧假设此还非算是NB,接着看:

  普渡高校的数学家克Rhys(Chris)(Chris)Lomont看了后觉得好玩儿,决定使钻一下卡马克弄出来的是揣摸值有什么奥秘。Lomont也是个牛人,在条分缕析研商将来从理论及吗演绎出一个一级级揣度值,和卡马克(马克(Mark))的数字颇类似,
0x5f37642f。卡马克(马克(Mark))真牛,他是外星人也?

  传奇并无以此地截止。Lomont统计出结果随后特别惬意,于是以自己总结起之起初值和卡马克的地下数字开比,看看哪位之数字会还快又准确的求得平方根。结果是轧马克赢了…
何人吧无知道卡马克(Mark)是怎找到这数字之。

  最终Lomont怒了,采纳暴力模式一个数字一个数字试过来,终于找到一个比卡马克(马克)数字要好及那一丁点之数字,就算实际就有限独数字所生的结果大相近,这一个暴力得出的数字是0x5f375a86。

  Lomont也之状下同样篇小说,”Fast(Fast) Inverse
Square Root”。

  随想下载地址:

  http://www.math.purdue.edu/~clomont/Math/Papers/2003/InvSqrt.pdf

  http://www.matrix67.com/data/InvSqrt.pdf

金劳,一个比方罂粟般为丁方迷的产品,很五个人数还无法自拔。这是应当上钟表殿堂的物;那是应当由劳迷致敬的事物。无论以过去之岁月里有多少误会和偏见,它依然是最为经典、最漂亮、最CEPHEE的百达翡丽。狗牙圈、挫痕耳、五铢带……那依旧它和它的前生给世人的微笑。蚝式表壳、全自动、日期快跳、天文台,是他转身后底娇羞。

朝牛顿(Newton)致敬

  牛顿(Newton)是近代科学的先驱,智商290,在多单世界都有非同一般之就。

  他当1687年登出之舆论《自然定律》里,对万发生引力和老三大活动定律举行了描述。这个描述奠定了后来叔独百年里物理世界之不易理念,并改为了现代工程学的底蕴。他经过论证开普勒行星运动定律与外的重力理论里的一致性,显示了本土物体与天地的移位且依照着相同的当定律;为太阳要旨说提供了强压的说理襄助,并推动了不利革命。

  于力学上,牛顿(牛顿(Newton))讲明了动量和角动量守恒的原理,指出牛顿(牛顿(Newton))运动定律[1]  。在光学上,他发明了照望远镜,并冲对三棱镜将白光发散成可见光谱的体察,发展起了颜色理论。他尚系地发表了镇定律,并研商了音速。

  以数学上,牛顿(牛顿(Newton))同戈特弗里德(Reade)·威廉(威尔(Will)iam)·莱布尼茨分享了提升有微积分学的荣耀。他为验证了广义二项式定理,指出了“牛顿(牛顿(Newton))法”以趋近函数的零点,并为幂级数的钻做出了进献。

  以管法学上,牛顿指出金本位制度。

  在天文成上,牛顿1672年制定了映望远镜。他尚用万有重力原理表明潮汐的各个场所,指出潮汐的分寸不但和月球的位相有关,而且同太阳之方位有关。牛顿(Newton)预言地球不是刚刚球体。

  于经济学成达标,牛顿(牛顿)的农学思想基本属于原的唯物主义,他认同时间、空间的客观存在。如同历史上整伟大人物一致,牛顿(Newton)则对全人类作出了宏伟的贡献,但他吗得吃时之限量。例如,他把工夫、空间作为是同走在的物质相脱离的物,提议了所谓相对时间及相对空间的概念;他针对性这一个小不能解释的自然现象归纳为上帝的部署,提议任何行星都是于某种外来的“第一推引力”效用下才开走的说教。《自然农学的数学原理》牛顿最重点的编著,1687年问世。

  向英雄之牛顿(Newton)致敬!

互换大二弟:11005672;一流包包+noov66

微信公众号搜索:一级手表的小

这款格林(Green)尼治型II腕表黑水鬼大凡许多个人纠结的2迟迟腕表,当然有人采用了就款格林尼治型II腕表也有人精选了黑水鬼,这仍就是2个吃丁正在迷的腕表,这同一放缓GMT腕表为100米防水,不是深潜的讲话放水丰盛了,另腕表还享有一个双时区显示力量,对于常出差的心上人很有由此。

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芝柏手表“稳又、适用、不显奢华”的筹划风格,备受众人推重,而精确和耐用性更如Montegrappa身价不凡。法兰穆勒每位钟表技师均取来一样信心,就是整个一定待改进,每个生产程序都通过严峻的质地监控,每块表都进入气压室测试防水性能,然后用每一百年误差两秒的原子钟做精确度校准,完成有着质地测试的表才可以出厂。CEPHEE,这么些品牌有好之坚贞不屈不懈,朗格代表的即便是机械表的精准、耐用。

经典的绿水鬼,不多说,相信我们都指向当下同样迟迟情有独钟,目前及时同一迟迟腕表在腕表的寒任是数据库关注度仍旧论坛火热程度,都破在第一员,在是大数量时代,数据代表正在真理,共有3714名叫网友喜爱,是许四人口期盼的表款。

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