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儒教论

你的青春值多少钱?

不学诗,无以言天文,读法家经典有感!

  • 十二月 29, 2018
  • 天文
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在四书确立的方法论带领下,儒家五经给予人们的更看得起于细化的正规和生活知识的底细。

《时间之问》是一部作者和学习者对话互换的“记录”,选择“时间”作为跨学科研究的红娘,联接起数学、天文、历史、集成电路、中国太古文化等不等学科,这么些话题像一颗颗疏散的珍珠,被“时间”这根主线串联起来。那里既能够际遇祖冲之、郭守敬、庞加莱、普赖斯(Price)等大数学家,也会发觉庄子休、博尔赫兹、史铁生、柏拉图(Plato)等文哲我们。

“乐,所以和歌也”。在上古时代,杂谈已早早文字爆发,相传伏羲作瑟,女捐作笙黄,先民曾经可以体会声韵的杰出。自仓颉造字后,乐便有了文字载体,就是诗。

《诗经》就是孔圣人为了让“思无邪”且能教人温柔敦厚的论文流传于世,特删减而成的,风雅颂为其款式,赋比兴为其笔势,勾画了千年的文静。


透过《诗经》的字里行间,大家得以隐约窥得古人生活的无价之宝。在先秦的社会里,言论是随机的,爱情是任意的,古人的聪明才智也是我们后辈始料不及的。其单独之意志、华彩之表述,值得咱们永远传出,高山仰止。

《时间之问20》冬至立春与黄钟大吕?

每读《诗经》,我都不觉感慨,古人的想象力何其充分!“琴瑟友之”、“钟鼓乐之”足以让前天的泡妞高手汗颜;“寤寐思服”、“辗转反侧”,相思人空瘦。“青青子衿,悠悠我心。”“一日不见,如十二月兮。”“静女其姝,俟我于城隅。爱而不见,搔首踟蹰。”“所谓伊人,在水一方。”雅致无以言表。

引子:朱载堉独居土屋十载,骨肉分离不得相见,人生进入了寒冬。他在人生极寒的立秋里看到了一阳复生的想望,看到了二阳赶来、三阳开泰,最后从节气的转变里悟到了黄钟大吕的音律之谜。

《诗经》将人生活化,以抒情为主,寄托了人们最实际的心思。而其价值鉴定的正式,都基于人们广泛认可的道德规范和政治需求。只有这么,《诗经》才能思无邪,才能教人温和憨厚,引导后世文人以群众利益主题。


自我坚决反对以阶级立场分析诗经,我爱不释手自己渐渐来品,尽管通常一知半解。诗经本来表达的就是先民朴素的生存,突显的是精心隽永的带有之美,即孔夫子所言“乐而不淫,哀而不伤”。何需世俗扰攘!

一周后,学生和名师在食堂碰面了。

《长史》意为“上古之书”,作为中国最古老的史籍,平昔被视为中国的政治军事学经典,是历代天皇的教材,是贵族子弟及都督必须按照的“大经大法”。

“上次我们说到的朱载堉是站在长辈的双肩上攀上了音律世界的顶峰,他推开了倒闭了一两千年的殊死的大门,为大家开拓了另一个新奇的音乐世界。”
先生商议。

出于焚书坑儒,古文教头几乎不存,后世校尉几乎在造假与打假的累累中持续重建的。说实话,提辖实在难懂,其出口精炼,有时需要整合很多连锁事实才能略知大概。由先秦各代典、谟、训、誓、命等文献组成,说到底,是先秦“鬼治”的变现。在奴隶制社会,分封制为重大协会性质,家族式管理色彩很浓,所以统治者言必称古训,凡事求诸祖先与死神,吉则行之,凶则避之,卜卦贯穿全书。

“嗯,天时、地利、人和具备,太巧了。”

《礼记》是先秦礼法大全,为典章制度之首。礼,最早是对鬼神先祖的祭奠,用来求福。尽管孔丘“不语怪力乱神”,但他信任礼仪制度有规范人心的法力,可以将人们导向他所不错的南充世界,所以万世师表在礼记开篇就讲:人当曲身为礼。

“不过咱们上次却从不涉嫌另一个重要的“人和”。”

《礼记》通篇由随笔组成,通过实例演讲礼的变现与价值,其内涵正如曾子所述:“尔之爱自我也不如彼,君子之恋人也以德,细人之恋人也以姑息,吾何求哉?吾得正而毙焉,斯已矣。”

“哦,是吗?这个“人和”是谁?”

墨家对于礼的渴求到了仿佛严峻的境界,不问可知一斑。

“朱载堉自己。”

不可否认,对礼的求偶完成了墨家的正式地位,也在神州人心中形成了历代沿用不提的信条。

“你是说她自己的才华吗?”

《春秋》是孔圣人主编的鲁国国史,辉映了当时的大世界大势,故而称为唯一一个以书名断代的判例。近来看来,满篇某年某月某日、时间地方人物,没有详细的始末,没有人物的描写,与流水账无疑。但这却是世界上最早的编年体史书。

“不全是。一个人可以以一己之力跨越千年的藩篱,虽然聪明才智不可或缺,但还有更关键的来头。”

《春秋》中的论述至极简单,甚至说简练。他记下的每年的事最多不过二十来条,最少的只有两条,最长的文字也只有四十来字,最少的只有一个字:螟。据此,读懂春秋更多的或者需要依靠春秋三传。愚以为,孔丘在《春秋》中独树一帜了震慑深切的“春秋笔法”才更关键。至圣先师简略记事,对事件的评定更是简单,让人浮想。一曰显而微,文见于此而义在彼;二曰志而晦,约言示志,推以知例,三曰婉而成章,曲从义训,以示金朝;四曰尽而不污,直书其事,具文见意;五曰惩恶而劝善求名而仁,欲盖而彰,书齐豹盗,三叛人名之类是也。

“这是什么?”

《春秋》给世人提供了文风和方法论的含义,孔圣人巧妙利用古人对于生前身后名的赏识,把对物是人非的评说都隐喻于青史中,以致“孔夫子成春秋而乱臣贼子惧”。

“你还记得年少时那个令他欲哭无泪的家门恩怨吗?”

万世师表博览群书,最爱者为《周易》,韦编三绝即是指此。因为长期以来易经被用来卜卦算命,所以很容易被人误会。记得年少时自己曾为所在国风雅而买得易经一本,横看竖看都是一鳞半爪,难得其意。近期从思想角度考虑,才发觉《易经》乃中国教育学之母体。

“记得。”

自己想那样说应该不为过。《周易》相传诞生自河图洛书,先王伏羲据此画出了八卦,后文王重新演绎,并写出六十四卦卜辞,再后万世师表又为其作传,故又称“人更三圣,世历三古”。

“他的老爹无辜被关进高墙,自己被剥夺了王子冠带。朱载堉的人生好像跌进了冰洞,天空阴云密布,北风呼啸,雨雪交加。但中年未来,他渐渐看淡了世事无常。”

从外表看,《周易》好像是专讲阴阳八卦的编著,但骨子里她解说的中央是一个争持统一的世界观,以及哪些接纳它来获取将来的音讯。周易上论天文,下讲地理,中谈人事,包罗万象,无所不有。

“这些家族恩怨逐步在她心灵随风而去?”

顾名思义,周易为浮动之书。而转变的因由,又在于阴阳的调和。“是故易有太极,是生两仪,两仪生四象,四象生八卦”,八卦是主导物质,分别为“天地、风雷、水火、山泽”,排列组合可得六十四卦,如此反复以生万物。

“嗯,他逃脱尘世搅扰,一头扎进另一个世界里。这里没有江湖纷争和尔虞我诈。他静心无虑,潜心理考。即便重新苏醒王子地位,他也尚无想过使用手中的权力去报复当年的告发者,尽管这对于一个拿走主公爱慕的人来说这样做容易。”

《易经》云:“一致百虑,殊途同归”。先人们把对事物规律性与多样性的认识融入骨子里,成就了历数千年科学的“和”的盘算,孔丘更是将这种认识发挥称为一种仁爱的政治考虑。“乾道变化,各正性命,保合太和。”中庸中的和与之一脉相传,易经的实用性可知一斑也。

“哦,他在做哪些吧?”

从现在唯物辩证法的角度考虑,《易经》明辨阴阳,并觉得“独阴不生,独阳不长”,唯“天地交泰,阴阳互通”才能落得和谐共融的地步。而阴阳八卦的排列组合就是摸索阴阳交泰的途径,是摸索动态中的和谐。这一个,无疑是辩证法的先世,其所强调的变型发展规律,质地互变原理,争持统一规律,都有力地支撑着几千年来的中原人认识世界,改造世界,实现亘古文明。基于此,《易经》无愧“群经之首”之美誉。

“他冷静的,像一位沉静的儒者,平静的外部下面不再涌动仇恨与烦恼,而是充满了思考和喜乐。他沉浸在揣摩和计量中,孜孜不倦的言情一个谜一般的数字,追求一个两全的音律类别,追求能让音律完美返宫的措施。”

总的看,五经包括了文、史、哲等领域,以其雄浑的广袤与深厚为古人修筑了最初的知识系统,正是那个系统的延续前行与不断演进,才有了将来几千年的蓬勃。由此,我们有理由相信,这就是我们中华文化的母体。

“他干吗这么着迷呢?”

不满的是,现在的不少人已经怠于熟知这一个了,在埋头向前的同时,若忘了大家是从什么地方来的,这已然是行之不远的。

“因为她相信找到了这多少个完美的音乐系统,音律将永生永世和谐,音乐和西方宏观呼应,礼乐将不再崩坏,国家将稳定。”

编钟

“我知道了,你说的“人和”是指朱载堉内心的安静?”

“我先讲一个故事啊,也许听完后我们会更好地精通她。”

“好啊。”

“故事的主人也是西晋人,生活的年代比朱载堉小叔稍早,他也曾考虑过音律的问题。在她和弟子留下的著述中,记录了这般一段对话。对话中“先生”和弟子“洪”钻探了音律的“元声”从何而来。”

“哦,元声是怎么?”

“元声就是黄钟之音。”

御史曰:古乐不作久矣。

洪要求元声不可得,恐于古乐亦难复。

文人曰:“你说元声在何处求?”

对曰:“古人制管侯气,恐是求元声之法。”

士人曰:“若要去葭灰黍离中求元声,却如水底捞月,怎样可得?元声只在您心上求。”

曰:“心咋样求?”

莘莘学子曰:“古人为治,先养得人心和平,然后作乐。比如在此歌诗,你的意气和平,听者自然悦泽兴起,只此便是元声之始。

“这段话里的读书人是什么人吗?”

“就是上次大家提到了与朱载堉的外舅祖何瑭同朝的大臣王阳明,他和弟子钱德洪对音乐有过三次钻探。”

“这是怎么回事呢?”

“弟子说古时候的黄钟之音已不可得,所以无法复苏大舜和孔仲尼这种淳朴的古乐。先生反问:怎样找到黄钟之音呢?弟子说:古人在春分时刻在律管里装上烟灰,当小满时刻来临之时,阳气上升,即使烟灰向上扬起,对应长度的律管就是黄钟。”

“哦,这形式听起来有些微妙。”

“嗯,先生说:恐怕这样求得的黄钟只是水中月而已。”

“这怎么才能找到黄钟之音呢?”

“先生说:黄钟之音只好在心上求。”

“在心上求?”

“嗯,弟子也不解这是何意,问:如何在心上求?先生说:大舜等古人治理天下,首先要协调人心和平,然后作乐曲,乐曲淳厚动听,听众才自然喜欢兴起,这么些音便是元声的原初。”

“听起来有点道理。不过只要心气平和就能找到黄钟之音吗?” 学生问道。

“当然不是如此简单,不过假若人心不纯,私心杂虑涌动,曲调自然也混乱,即便有精准的律管又有什么用呢?”

“哦,所以率先要人心和平?”

“对。朱载堉可以找到完美返宫的音律、找到黄锺逆生仲吕、循环无端的窍门,首先要让心灵宁静下来。”

“哦,这没那么容易吧。”

“不论曾经受到如何不和平白眼,不论曾经碰着那个身世起伏,都要暂时放下,回归到一颗平和的心中。”

“嗯。”

“静谧中午,朱载堉遥望星空,思考着乐律之谜。上天到底把谜底藏在哪儿?他抚今追远,思考着古往今来的宇宙空间的秘闻:春华秋实,花开花谢,是一年四季的循环;日泽光线,旦复旦兮,是一日夜的轮回;月盈月亏,是元月的大循环。”老师商议。

“嗯,万物周而复始,循环不已。”

“但是朱载堉自问,他所钟爱的音律怎么样才能因此十二律回归到黄钟之音?”

“是啊,那是一个千年大哉问!”

“对于他自己的人生受到而言,他早已搬出土屋,回到王宫。大暑已经过去,物极必反,时来运转。你还记得吗?大家原先说过,小寒意味着阴极之至,阳气始生,从此将来阳气起初聚集,一阳生复,二阳赶到,三阳开泰。”

“嗯,大家说过大寒一阳生,是万物復苏的开头。”

星空

“对,朱载堉也开始从人生的春分中復苏。极寒的极限意味着温暖的回归,而人生的下坡路也预示着新的期待和追求。他从音乐中寻求安慰,也寻求音乐的谜语。在人生境遇的巨变、和季节的渐变中,他体察到了音乐的生成。”老师商议。

“这是怎么意思啊?”

“我想,对于一位超越天文、历法、音乐、舞蹈三个领域的百科全书式的人物,朱载堉很自然地会从季节的变更中搜索答案吧。”

“哦,很有可能。”

“朱载堉知道,从处暑先河太阳每隔12个月多或多或少回归四回,是一年。而老大被称之为岁星的木星每隔将近12年回归三回,是一个地支的轮回。”

“嗯。”

“但他也充足亮堂,太阳回归并不是刚刚12个朔望月,而是12.3682…个月,而木星的回归,也不是刚刚12年,而是11.86…年。每个数字背后都有不少个小数位,似乎从未止境,难道天意真的难测?朱载堉自问。”

“嗯,这些题目很难回答。”

“不过,他经过努力推算已经把12.3682前面的小数部分变得又进而可靠,准确性甚至超越了唐代出名数学家郭守敬制定的“授时历”。”

“这会令她稍感欣慰吧?”

“是的,他想既然天意都有准时,何况音乐!不过她对两千年来音乐的研究很不称心!”

“为何吗?”

“朱载堉认为,历代的律家固守三分损益法,就像很久前的历儒家认为一年有365又1/4天那么。”

“一年365.25天?这是春秋时期人们对一年长度的眼光呢?”学生问道。

“对。朱载堉认为三分损益法就像一年365.25天一如既往,只是大约的数字,并不准确。不过自从南齐以来千余年,人们因为怀疑四分之一度不准而不止修正,到南宋授时历已经准确到了365.2425天,这和当前的农历已经完全一致。但在律法上,二千年来人们却平昔不曾疑虑三分损益法,结果时间越久人们对其进一步恭敬,不敢越雷池半步。”

“哦,是啊,为啥会如此吗?”

“朱载堉不禁大声质问,为啥探究律法和历法的人智力水平分外,历法不断提升,而音律则原地踏步,为什么相差这么悬殊呢?”

盖律家所谓三分损其一者,犹历家所谓四分度之一也,皆大略之率耳。自汉刘洪以来千有余载,疑四分度之一者疑之转深而转密;信三分损其一者信之弥久而弥竦:何律历二家愚智相较、霄壤相悬也!—
朱载堉 《律吕精义·序》

“这就是存疑和笃信的区别呢?!”

“对,怀疑是天经地义发展的驱重力。朱载堉认为只要有质疑精神,同样能够把音乐统计得像历法一样精准。”

“哦,他这样说的遵照是何许吧?”

“因为朱载堉相信,音乐生于数字,数字和音乐本是一家。如不信,则可以用总结出来的数字和琴音相比较对,它们必然符合得严丝无缝。”

夫音生于数也,数真则音无不合也… 数与琴音相互校正,最为符合。

“哦,只有深远了然数学的人才会这样想吧?”

“对,朱载堉平生最大爱好不是其它,正是数学。不仅热爱,他接连要固执地把数字的精度总括到顶点。他信任,既然历法家可以把回归年长度统计得分毫不差,他一样可以用数学把音律的比值统计得分毫不差。他用大算盘五次一次不厌其烦地演算,得到一个数字就记下来,积累了许多数字之后,再统计他们中间的比率,久而久之,他出现转机了。”

余为人无所长,惟算术是好。因其所好而益穷之,以至求乎其极。用力既久,豁然贯通。。。

“他了然到什么了?”

“朱载堉发现,那么些雅乐的奥秘之理,完全可以用浅显的语言清清楚楚地表达出来。而那么些旁人看似迂腐繁杂的乐律学问,却在她的数字聚光灯下精神毕现。音律不再是三分损益法得到的这些看似数值,而可以用卓殊精准的数字描述的分毫不差。”

以浅近之辞,发挥高深之理,以细小之数,探讨迂阔之学,得其精而忘其粗。

“这他遭到什么样启迪?”

“他想,既然从夏至到下一个小寒是一个循环,那么从黄钟到下一个清黄钟也应有是一个循环往复,两者都是一个完善的圆形。”

“圆形?”

“对,既然要到家返宫,最完美的形制就是圈子。唯有把圆形等分之后,每一份才是均等的。”

“节气和音律怎么对应呢?” 学生问道。

“你看,从清明出发,经历清明、立冬、处暑再回去立秋,刚好经历了一年。而在音律上,从黄钟音起头,渐渐减弱律管长,就有了大吕、太簇、夹钟…
,当律管长减小到黄钟音律管长的一半时,刚好经历了十二律,音调变大了两倍,回归到了清黄钟音。”

黄钟-大吕-太簇-夹钟-姑冼-仲吕-蕤宾-林钟-夷则-南吕-无射-应钟

  • 清黄钟

“哦,是啊,它们都是回归。”

节气与音律的应和关系

“对。从黄钟音到清黄钟总共是十二律。朱载堉想,能不可以找到一种情势把黄钟到清黄钟之内等分为12份?”

“就像等分一年的节气这样?”

“对。假如把音律比作历法,这12个相邻的律就是12个中气,也就是12个节点。”

“哦,是啊。” 学生若有所思。

“假使能找到一种均分的音律体系,这样从黄钟音出发,既可以从高音旋转到低音,又足以从低音旋转到高音,这样不管怎么转调都不会跑偏,就可以实现完美返宫。”

“这真是一个了不起的呼声!这怎么均分音律?”

“还记得呢?我们原先讲过,西周时只有五个节气,两分两至,把一年等分为四份。而首先被测定的是小寒和雨水,因为它们的影长分别是最长和最短的,那么有了大雪和惊蛰就把一年二等分了。”

“嗯,是这样的。”

“这样就迈出了24等分的第一步。接下来把立秋和大寒期间的时日持续二等分,就找到了立夏和处暑。”

“嗯。”

“接下去,把这四个节气之间的小运都作三等分,就找到了富有12个中气的应和的随时。最终一步,把附近中气之间的时辰二等分,就找到了任何12个节气的时刻。所以首先要把黄钟到清黄钟的八度作二等分。”

“这他是怎么样二等分的呢?”

“即使黄钟音的律管是2,清黄钟音律管是1,这七个音里面的等距的音律叫蕤宾。”

“这么说,等分黄钟和清黄钟的蕤宾的律管应该是1.5?” 学生问道。

“不,你忘掉了啊?音乐讲求的比率而不是差值。” 先生商议。

“是啊,我差点忘记这点了。这1和2中等的数相应是稍稍呢?让自家思想,是根号2吧?”

“正解!只有根号2才是1和2里头的等比中间值。”

“既然黄钟和清黄钟之间是八度,那么位于中等的蕤宾距离黄钟就是四度或者半八度了?”学生突然想到了那多少个。

“你说得很对。可是朱载堉不是这么算的,他是用至极直观的图示来求解的。”

“哦?怎么作图呢?”

“朱载堉采纳了《周髀算经》里的圆方图和四周图。圆方图就是圆内接一个正方形,而周围图刚好相反,是圆外切一个正方形。”

圆方图与方圆图

“这六个图形有如何玄妙之处?”

“圆方图的圆的直径d刚好等于边长为a正方形的边沿。按照勾股定理,正方形的边长与斜边的比率为根号2,所以圆的直径等于正方形边长的根号2倍。”

“根号2?! 啊,朱载堉是这么找到四度关系的!” 学生惊叹地叫道。

“是啊,根号2刚好是八度的一半。”

“是的。这方圆图呢?”

“也有根号2的关联,你看,方圆图的正方形的边沿是圆直径的根号2倍,也是八度的一半。”

“嗯,接下去呢?”

“接下去就好办了,大家在圆形上外切一个正方形,那些新的大正方形的边沿又是圈子直径的根号2倍;再持续在大正方形上接一个大圆圈,这一个大圆的直径又是大正方形的根号2倍。”

圆方嵌套图:黄钟1:蕤宾根号2:清黄钟2,中间相差几个四度,即八度

“嗯,果然如此,有点古怪,这恰好是黄钟蕤宾的区间,也就是半个八度。”

“对,这样下去,一个正方形接着一个圆形,一个圆形又接着一个正方形,后一个圆形总是前一个方形的根号2倍,后一个方形也是前一个圆形的根号2倍,仿佛是把十二律等分为相等的两份,也就是把八度刚好分成多少个半八度。”

“哇,太巧了!这样就实现了二等分。”

“对,这一定于找到了惊蛰和立冬,也就是把一年分为两半。”老师商议。

“这什么样实现四等分吧?也就是找到南吕和无射这两律对应的数值。”

“应用相同的标准化,就会意识从蕤宾到南吕的比率等于从南吕到黄钟的比率。这样南吕就应当是蕤宾和黄钟的等比分界点。”

“嗯,同意。”

“从蕤宾和黄钟是根号2,所以其一半就是把根号2继续开平方,也就是2的4次方。”

“现在早已完结四等分了。”学生说道。

“对,这一定于在春分和大雪之间找到立秋和小满。”

“离十二等分只差一步之遥了。”

“最终,把自由五个四等分之间音律平分三份就可以了。所以连续把四等分之间的比值开五遍方,也就是把2的4次方继续开立方,就拿走了2的12次方。这就是随便相邻两律之间的音程,约等于自由四个中气之间的间距,比如从应钟到黄钟。”

“嗯,原理搞明白了,这怎么总计呢?”

“朱载堉需要先总计2的平方,然后开方,最后再开立方。”

“但是,2的开方统计不是那么简单吗?”学生问道。

“是呀,我们先天知晓,根号2是无理数,有无穷个小数位,可朱载堉那时还没有总括器呢!更何况要总括2的12次方!”

“是呀,上天如同出了一道难题,来考验朱载堉的灵气。”

“尽管朱载堉没有电脑,可是他有算盘。”

“算盘?算盘不是做加减乘除的吧?仍可以用来开平方?开立方?”

“据文献记载,朱载堉此前的确尚未人用算盘做过开方。他应该是世界上先是个用算盘开平方、开立方的人。”

“哇。我记得用算盘总结需要口诀的,莫非他自编了一套开方口诀?”

“正是。例如朱载堉开立方口诀:“一已上开一,八已上开二,二十七已上开三…”

“我的天哪!”

“那一个时期,算盘是世界上起首进的演算工具。朱载堉在测算比值时发现,开根号拿到的数值必须非常精确。我先考考你,第一个数值根号2,你还记得等于多少吗?”

“哦,1.414吧。”

“那是三位小数,精度远远不够。”

“这朱载堉要用算盘总括到有些位小数?”

“你竟敢猜一猜!”

“10位?”

“为什么?”

“因为我的无绳电话机里的统计器是10位。”

“大胆一些,继续猜!”

“天哪,比我的无绳电话机还有力!15位?”

“再大胆些!”

“20位应该到极限了呢?!” 学生咽了咽口水说道。

“No! 是24位!”

“我的很是神啊!心肝都要跳出来了。难怪南陈的有名专家江永“一见而屈服”,不服不行啊!”学生感叹道。

“是啊,光用汉字写下这串数字都要好几分钟,别说算了。精确到小数点后24位,那称得上算学上的偶尔了。”

“24位小数,这她用的算盘得有多大?”

“总共九九八十一档!连起来有几米长。”

“前无古人,恐怕后来人也屈指可数。”

“为了穷经音律的暧昧,朱载堉可谓煞费苦心。用算盘总结的时候,朱载堉还发现了一个高速总结的要诀。”

“总结什么?”

“九进制小数和十进制小数的转移。”

“进制转换?这不是电脑里常用的操作吗?”

“对,但是统计机是在二进制和十进制之间转换,朱载堉却是在九进制和十进制之间转移,可是基本的规律却是一样的。西方的进制转换是德意志联邦共和国的莱布尼兹于1701年讲明的,但朱载堉的进制转换比莱布尼兹提早了百余年。”

“这朱载堉是怎么要做进制转换的?”

“因为三分损益法以九寸作为黄钟,而朱载堉自己指出的十二等程律以一尺也就是十寸作为黄钟,所以二者之间需要频繁更换。”

“哦,朱载堉怎么样更换呢?”

“朱载堉所做的转移,不是整数的更换,而是小数的更换,很是复杂。例如,九进制的0.8376变换为十进制就是0.936442。”

“我的头有点大,朱载堉想到了怎么样好点子?”学生问道。

“朱载堉用算盘总结,例如从九进制转换为十进制,他从没有算起,用九除两次,移位再用九除一回,以此类推。因为老是总有一些数位不参与总结,总计变得简单;而且在算盘上移步相当简单,每一步总结的结果都保留在算盘上,所以敲打五次算盘之后,总计结果就跃然则出。”

九除第两遍:8.376/0.9=8.37666 (8.37不插足总计)
九除第二遍:8.3666/0.9=8.38518 (8.3不插手总括)
九除第一次:8.38518/0.9=8.42798 (8不到场总括)
九除第五遍:8.42798/0.9=9.36442

“真是奇思妙想。”

“有了这巨型算盘和朱载堉自创的开方口诀和进制转换妙法,朱载堉实际上拥有了即刻世界上起先进的计量工具。这套工具一旦启动起来,世界为之震颤。”

“我的心也在震颤。”

“最终,朱载堉终于总结除了2的12次方等于1.059463094359295264561825。”

“佩服得这一个了。”

朱载堉得到的2的12次方的数值:1.059463094359295264561825

“因为隔壁音律之间都是其一比率,所以从1出发,逐个乘以2的12次方,就赢得了各个音律的数值。”

律名 比率
正黄钟 1.000000000000000000000000
倍应锺 1.059463094359295264561825
倍无射 1.122462048309372981433533
倍南吕 1.189207115002721066717500
倍夷则 1.259921049894873164767211
倍林锺 1.334839854170034364830832
倍蕤宾 1.414213562373095048801689
倍仲吕 1.498307076876681498799281
倍姑洗 1.587401051968199474751706
倍夹锺 1.681792830507429086062251
倍太蔟 1.781797436280678609480452
倍大吕 1.887748625363386993283826
倍黄钟 2.000000000000000000000000

“哇,大功告成!”

“嗯,看着这组奇妙的数字,朱载堉不禁自嘲。”

“自嘲什么?”

“他说自己只是是在搞这种不行的“屠龙”之术,有其巧而无其用。”

全同相马,有其巧而无其用。殆似屠龙,一以自喜,一以自笑。安知来世读吾书者,不喜吾之所喜,而笑我之所笑哉。

“这可以必将,有时候不算之用,堪称大用。”

“嗯。可是他紧接着说:什么人能料到后世之人再读到我的书,不会喜欢我所喜好的?不会像自家一样发生会心之笑?!”老师商议。

“嗯,何其自信!”

“有了这么些神奇的数字,朱载堉的十二等程律还差最后一步就足以完工了。”

“哦,是啊?我觉得早已完工了,还差哪一步呢?”学生问道。

“生律方法!”

“这是咋样意思?”

“就是怎么样从任一律出发发生出富有其他音律。我们相比较一下十二等程律和三分损益法的生律方法,就会意识朱载堉的十二等程律的亮点了。”

“好的。那三分损益法是什么生律的?”

五度相生.png

“三分损益法的生律法叫隔八相生 。”

“是怎么看头?”

“举一个例子你就领会了。从do音提高五度,频率增大3/2倍,就拿到了so音。从do到so,在钢琴上是七个等距的半音,所以叫隔八相生。”

“为何是两个呢?”

“你看,从do出发,算上黑键,也算上起始的do和终止的so,总共是do, do#, re,
re#, mi, fa, fa#和so八个音。”

“原来如此。这继续稳中有升五度呢?仍旧隔八相生吗?”

“我们得以继承注脚一下。从so出发提升五度,拿到了高音re,超越了八度范围,所以下降八度回到re,这时频率又增大了3/2倍后下降了2倍,变成了9/8倍。”

“怎么找到五个半音吧?”

“我们仍听从刚才的方法,从so出发,有so, so#, la, la#, si,之后就回到do,
因为降低了八度,接下去是do#和re,总共依然两个半音。”

“有点意思,有点像我从前玩的打怪游戏,当怪物从屏幕左边消失的时候,它又会从屏幕右侧回来。移动到琴键最左边的si之后,又从键盘的最左边的do回来了。”学生说道。

“你比喻得很贴切,确实如此。三分损益法只好单向从左向右生律。”

“哦,是啊。这十二等程律呢?也是单向的呢?”

“不,它突破了隔八相生的十足方法,可以正向也可以反向,总共四种办法生律。”老师商议。

新法不拘隔八相生,而相生有四法,或左旋或右旋,皆循环无端也,以证三分损益往而不返之误。

“哇,是哪四种呢?”

“朱载堉的编写里花了四段文字描述这这四种方法,然而我们不需要那么劳累,只需做一个跳棋的小游戏就可以找到那四种艺术。”

“哦,是吗?六角跳棋吗?”

“不,是自身表明的一个小游戏。拿一个石英钟,平放。拿一颗跳棋放在12点地方。”

“假使没有石英钟呢?在纸上画一个可以吗?”

“当然可以。这一个游戏的规则是,如果以12点的地方作为黄钟音,此外11个时辰作为任何的十一个音律。那么从12点出发,每一回跳的步数一样,怎么着跳可以把所有的刻钟数字都跳一次,不多不少。”

“哦,这不是很粗略吗?我当即就悟出两种。第一种就是顺时针,从12点到1点,然后2点,最终回到11和12点。第二种是逆时针,从12点到11点、10点,然后重回1点和12点。”学生说道。

顺时针-隔二相生爆发十二律

“嗯,正解。你的肥瘦是1,分别用正向和反向旋转,或者说步长分别是1和11的正向旋转。不过还有二种情势,就不是一眼能看出来了。”老师商议。

“哦,我再尝试。假如幅度是2,那么从12启程,就是2、4、6、8、10、12,只可以跳到偶数,而无奈到达奇数。假若步数是3,只好到达3、6、9、12这两个数字。即使幅度是4,只好到达4、8、12这多少个数字。都没法暴发十二个音律。”学生说道。

大幅度为2,只好生成六律,不能爆发十二律

“对,再试试此外的肥瘦。”

“假如幅度是5,可以到达5、10、3(15)、8(20)、1、6、11、4(16)、9(21)、2、7、12点,回到了12点。刚好每一个数字都跳过了,不重复也不少。这算一种生律方法吗?”
学生问道。

“对,算上跳棋的苗头数字和终止数字,例如从5到10总共6个数字,所以叫隔六相生。跳12次回到出发点,完美返宫。”

步长为5,隔六相生,可以转变十二律

“有意思。假设五回跳6步、8步、9步和10步,都没法把每一个点跳到。假如几回跳11步,拿就和逆时针一遍跳一步一样。”

“现在,只剩余跳7步了。” 先生商议。

“好,最后再试两遍:从12出发,分别是7、2(14)、9、4(16)、11、6(18)、1(13)、8、3(15)、10、5(17)、12。回到12,不多不少刚好12次,没有再度也从没遗漏。这是第四种生律方法呢?”
学生问道。

增幅为7,隔八相生,可以转移十二律

“对,因为每一次的步数是7,加上首尾两步,所以是八步,也就是隔八相生,这事实上就是三分损益法。”

“哦,看来三分损益法的生律只是十二等程律的一种状态而已。”

“对,三分损益法只好隔八相生。”

“如果做一个逆时针的隔八相生会咋样呢?”

“那就恰恰是隔六相生了。”老师补充道。

“哦,是啊,隔八相生和隔六相生刚好是顺时针和逆时针关系。”

“这后三种模式正是朱载堉的爹爹朱厚烷引导他的:仲吕顺生黄钟,返本还元;黄钟逆生仲吕,循环无端。无论正旋仍旧反旋,都能生律,十二等程律都能顺畅返宫。”
先生商议。

“哇,真有先见之明!这对父子正是奇人!”

“嗯,有其父必有其子。”

“对了,我有一个问题,这样拿到十二等程律与三分损益法相比较有什么样两样?”

“其实,如果在点滴的多少个八度内,二者差异不大。用耳朵很难区分出来,这其实是好事。”

“为何呢?”

“比如用三分损益法得到的五度,音律比值是1.5,而用十二等程律得到的音律比值是2的7/12次方,等于1.4983,二者差距如此之小,以至于一般人很难察觉出来。”

平均律

“哦,所以等程律拿到的第四个音律和三分损益法得到的五度没有怎么区别?”学生问道。

“对,听起来相当和谐。”

“这假如在很宽泛的音域内啊?”

“这十二等程律的优势就反映出来了,例如在部分现代电子音乐中,它可以擅自转调。”

“哦,既和谐又擅自转调,十二等程律集悦耳和转调优点于一身。” 学生赞叹道。

“总括一下,朱载堉的十二等程律解决了历代律法的三大误区和缺点:黄钟之长定为九寸;三分损益无法返宫;只好隔八相生。”

“我在想,这么优雅而精准的音律,朱载堉以前的人怎么没有想到呢?”

“后日时光不多了,我们下次再聊吧!”

“好的!老师再见!”

“再见!”


有关作者:笔名偶遇科学,喜欢追逐事物背后的原因和见仁见智科目标沟通,寻求科学与人文的融合。求学和教学的经历让他赢得了严苛的思考精神,更让她精晓了科学背后温情和人文不可或缺。周周他和学生在餐厅的固化约会,话题无所不包,一起发现科学、并享受思考的乐趣。



参考文献

  • 刘半农《十二等程律发明者朱载堉》 1933
  • 李约瑟
    主编,《中国科学技术史》第四卷第一分册,科学出版社,迪拜古籍出版社
  • 程贞一 《黄钟大吕—中国太古和十六世纪声学成就》,东京(Tokyo)科技教育出版社
    二零零七年四月
  • 戴念祖 《朱载堉—北宋的正确性和模式有名的人》人民出版社 2011
  • 卓仁祥《东西方文化视野中的朱载堉及其学术成就》,主题音乐大学出版社
    二〇〇九年7月先是版,隆玉麟译

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